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1、1 2020 年长沙市中考数学仿真模拟试题 （附答案） 考生须知： 1. 本试卷满分为120 分, 考试时间为120 分钟。 2. 答题前 , 考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场 、”座位号”在答题卡上填写清楚， 将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3. 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱, 不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷选择题 ( 共 30 分) 一、选择题（每小3 分, 共计 30 分。每小超都给出A,B,C,D 四个选项 , 其中只有一个是正确的。） 1与 2 的积为 1 的数是（） A2 B C 2 D 2下列式子属于分式的是（） A 2 x ； B2x； C2
2、x； D 2 x 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆 盖总人口44 亿，这个数用科学记数法表示为（） A 4410 8 B 4.4 10 9 C4.4 10 8 D4.4 10 10 4. 如果将抛物线2 2 xy向下平移3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A21- 2 ）（xy B21 2 ）（xy C1- 2 xy D3 2 xy 5. 一组数据2，x，3，4，7 的平均数是4，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（） A. 4 ，4，2.8 B. 3，4，2.8 C. 3，3，3 D. 4，3，4 2 6. 如图，在ABCABC
3、Rt中，=90，分别以AB, AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG， 过点B作BMGF, 垂足为M，BM 交 AC于点N，连接BG，CE. 下列结论中 , 不正确的是（） M N G F E DCB A A.BG=CE B.BGCE C.S正方形 ABDES四边形 ANMG D.BC 2=CF FM 7由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小 正方体的个数最多有（） A4 B5 C6 D7 8某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别 是（） A 15.5 ，15.5 B15.5 ，15 C15，15
4、.5 D 15，15 9如图， ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若 C=90 ， AC y 轴， BC x 轴， SABC=8，则 k 的值为（） 3 A 3 B4 C5 D 6 10. 如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，动点 P从 B点出发，在BC上移动至点C停止记 PA=x，点 D 到直线 PA的距离为y，则 y 关于 x 的函数解析式是（） A y=12x B C D 第卷非选择题 ( 共 90 分) 二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11若代数式有意义，则x 的取值范围是 12口袋内装有除颜色外完全相同的红球、
5、白球和黑球共10 个，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2 ，摸出白球的概率是0.5 ，那么黑球的个数是个 13已知一次函数ykx+2k+3（k0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标 为 14如图的一座拱桥，当水面宽AB为 12m时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 y=（x6） 2+4，则选取点 B为坐标原点时的抛物线解析式是 4 15如图，已知矩形ABCD 的顶点 A、D分别落在x 轴、 y 轴， OD=2OA=6 ， AD ：AB=3 ：1则点 B的坐 标是 16如图，已知函
6、数y=ax 2+bx+c（a0）的图象的对称轴经过点（ 2，0） ，且与 x 轴的一个交点坐标 为（ 4， 0） 下列结论：b 2 4ac 0； 当 x2 时， y 随 x 增大而增大；ab+c 0； 抛物线过原点；当0 x4 时， y0其中结论正确的是 （填序号） 三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分) 17.( 本题 8 分) 先化简 , 再求值 :+1 , 其中x为整数且满足不等式组 18.( 本题 8 分) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B、C、D 、E等著名景点， 该市旅游部门统计绘制出2017 年“五 ?一”长假期间旅游情况统计图，根据以
7、下信息解答下列问题： 5 （ 1）2017 年“五 ?一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对 应的圆心角的度数是，并补全条形统计图 （ 2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018 年“五 ?一”节将有80 万游客选择该市旅 游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？ （ 3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状 图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果 19. （本题 10 分) 如图， AB是半圆 O的直径，点C在圆弧上， D是弧 AC的中点， OD与 AC相交于点E 求证： ABC COE 20.( 本题 10 分
8、) 如图，在1010 网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC 的顶点都在格点上 （1）请在网格中画出ABC的一个位似图形A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图 形与 ABC的位似比为2：1； （2）将 A1B1C1绕着点 C1顺时针旋转90得 A2B2C2，画出图形，并分别写出A2B2C2三个顶点的 坐标 6 21.( 本题 12 分) 已知关于x 的方程 x22mx+m2+m20 有两个不相等的实数根 （1）求 m的取值范围 （2）当 m为正整数时，求方程的根 22.( 本题 12 分） 货车在公路A处加满油后， 以每小时 60 千米的速度匀速行驶，
9、 前往与A处相距 360 千米的B处 下 表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系： （1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（ 1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4 小时后到 C处，C的前方 12 千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货 后能顺利返回D处加油 ?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10 升） 23.( 本题 12 分) 如图，四边形ABCD中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点P以每秒 5 个单位长
10、 度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q， 连结PE，PF当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒 （1）求证：APECFP （2）当t1 时，若PEF为直角三角形，求t的值 （3）作PEF的外接圆O 行驶时间x（时）0 1 2 3 4 余油量y（升）150 120 90 60 30 7 当O只经过线段AC的一个端点时，求t的值 作点P关于EF的对称点P，当P落在CD上时，请直接写出线段CP的长 8 参考答案 第卷选择题 ( 共 30 分) 一、选择题（每小3 分, 共计 30 分。每小超都给出A,B,C,D 四个选项 , 其中只
11、有一个是正确的。） 1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 第卷非选择题 ( 共 90 分 ) 二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11. x 4 12. 3 13.（ 2，3） 14. y=（x+6） 2+4 15. （ 5，1） 16. 三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分) 17. 解: 原式=. 解不等式组得 2x. 因为x为整数 , 所以x=3. 代入可得原式= . 18. 解： （1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50 （万人）， A景点所对应的圆心角的度数是：30% 360=10
12、8， B景点接待游客数为：5024%=12 （万人）， 补全条形统计图如下： 故答案为： 50，108； 9 （2） E景点接待游客数所占的百分比为：100%=12% ， 2018 年“五 ?一”节选择去E景点旅游的人数约为：8012%=9.6（万人）； （3）画树状图可得： 共有9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3 种， 同时选择去同一个景点的概率= 19. 证明： AB为 O的直径， BCA=90 ， 又 D是弧 AC的中点， OE AC ， 即： OEC= BCA=90 又 OA=OC ， BAC= OCE ， ABC COE 20. 解：
13、（1） A1B1C1如图所示； （2） A2B2C2如图所示， A2（7，0） ，B2（7，6） ，C2（3，4） 21解： （1）关于x 的方程 x22mx+m2+m20 有两个不相等的实数根， （ 2m ）24（m2+m 2） 0 解得 m 2； 10 （2）由（ 1）知， m 2 有 m为正整数， m 1， 将 m 1 代入原方程，得 x2 2x0 x（x2） 0， 解得 x10，x22 22. 解： （1）设所求函数为ykxb 根据题意，得 150 , 120. b kb 解得 30 , 150. k b 所求函数的解析式为30150yx （2）设在D处至少加w升油 根据题意，得 36
14、046012 15043030210 60 w 解得94w 答：D处至少加94 升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油 23. 解：（ 1）证明：ADBC，EFCD 四边形CDEF是平行四边形，EACACF EDFC5t B90，AB 6，BC 8 ADAC AECP105t 在APE与CFP中， APECFP（SAS） 11 （2）过点P作PMAD于点M，延长MP交BC于N， EMPPNF90，MNAB MEP+MPE90，四边形ABNM是矩形，PNCABC MNAB6， PN63t，NC 84t PMMNPN3t，NFNCFC89t APECFP PEPF， EPF为直角三角形
15、EPF90 MPE+NPF90 MEPNPF 在EMP与PNF中， EMPPNF（AAS） PMNF 3t89t 解得：t （3）（）当O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EMAC于M PEPF， 弧PE弧PF PCEPCF ADBC PCFDAC PCEDAC， 12 CEAE105t，CMAMAC5 cosPCM cosPCF 即 解得：t （）当O过点A时（如图3），可得AFFC5t cosFAP cosPCF 即 解得：t 综上所述，t的值为和 过点C作CHAD于H，连接PP ，交EF于点G G为PP 和EF的中点 P 在CD上，EFCD PGQPPC PQCQPC ACAD ACDD AQEACDDAEQ AQECQF，AEQCFQ CQFCFQ CQCF 13 解得：t CF，AE10 ，即FQEF CHD90，CHAB6，DHADAHADBC2 EFCD FGEF，FQEF GQFGFQ CP 2GQ
