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1、大学数学 网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案 一、选择题 1.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）. A: 2 02 021 xx y xx B: 2cosyxx C: yx D: sinyx 2.下列选项中，满足( )( )f xg x的是 ( ). A: 2 ( )cos ,( )1 sinf xxg xx B: 33 ( ),( )f xxg xx C: ( ), ( )arcsin sinf xxg xx D: 2 ( )ln,( )2lnf xxg xx 3. 设 )(xf 的定义域为1 ,0，则 (21)fx 的定义域为 ( ). A: 1 ,0 2 B: 1 , 0 2
2、 C: 1 , 0 2 D: 1 , 0 2 4. 函数)(xfy的定义域为 1 ,0，则函数)( 2 xfy的定义域为（）. A: 0,1; B: ) 1 ,0( ; C: 1, 1 D: ( 1, 1). 5.设)(xf的定义域为1 ,0，则)12( xf的定义域为 ( ). A: 1 , 2 1 B: 1 ,1 2 C: 1 ,1 2 D: 1 ,1 2 6. 函数 43 3 9 9 )( 2 2 x x x x xf的定义域为（ ）. A: 3, 4 B: ( 3, 4) C: 4, 4 D: ( 4, 4) 7. 3 1 lim(1) n n （）. A: 1 B: E C: 3 e
3、 D: 大学数学 8. ) 1(lim 2 1 x x （） . A: 0 B: 1 C: 2 D: 9.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）. A: 12x x , 当0 x B: 1 e1 x , 当x C: 2 1 9 x x , 当3x D: lg x, 当0 x 10.函数 )(xf在 0 x有定义是 )(lim 0 xf xx 存在的 ( ). A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件； C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件. 11. 0 arctan lim x x x （）. A: 1 B: 2 C: 2 D: 不存在 12
4、. 函数arctanyxx在(,)内（）. A: 单调增加 B: 单调减少 C: 非单调 D: 不连续 13. 25 12 lim n n n ( ). A: 1 B: 5 2 C: 2 1 D: 14. x x x sin lnlim 0 （）. A: 0 B: 1 C: 2 D: 不存在 15. 当0 x时， 2 x 与xsin比较，则（）. A: 2 x 是较 xsin 高阶的无穷小 B: 2 x 是与 xsin 等价的无穷小 C: 2 x 是与 xsin 同阶但不等价的无穷小 D: 2 x 是较 xsin 低阶无穷小 16. 函数 2 1 )( 2 x xf的所有间断点是( ). A:
5、 2x B: 2x C: 2x D: 2x 大学数学 17. 2 12 lim 2 3 x xx x ( ). A: 0 B: 1 C: 2 D: 18. 设 0 0 0 1 0 1 )( x x x x x xf，则 )(lim 1 xf x ( ). A: -1 B: 2 C: 0 D: 不存在。 19. 当0 x时，与无穷小量 3 100 xx 等价的无穷小量是（ ）. A: 3 x B: x C: x D: 3 x 20. 极限 2 2 4 lim() 2 x x x . A: 2 B: 4 C: 3 D: 1 2 21.lnsinyx的导数 d d y x ( ). A: 1 sin
6、x B: 1 cosx C: tanx D: cot x 22. 曲线 x x y 4 4 上点 (2,3)处的切线斜率是（） . A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 23. 函数 22 cossinyxxx 的导数等于 ( ). A: 1 B: -1 C: 2 D: -2 24. 函数e x y在定义区间内是严格单调( ). A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的 25. 函数 1)(xexf x 在0, 1的最小值为 ( ). A: 0 B: -1 C: 1 D: 2 26. 函数ln(1)yxx的极大值等于( ). A: 1 B: 1 2 C: 3
7、 D: 不存在 27. 设 ,ln)(xxf 则 1 () x dy . 大学数学 A: 1 B: dx C: dx x D: 1 x 28.曲线 x ye在点(0,1)处的切线方程是（）. A: 1yx B: 1yx C: 1yx D: 1yx 29. 函数 2 ln(1)yx的驻点是 x（） . A: 0 B: 1 C: 2 D: 5 30. 函数( ) 2cosy xxx在0,上的最大值是 ( ). A: 2 B: 2 C: 3 6 D: -1 31.设函数( )f x在区间 , a b上连续，则( )d( )d bb aa f xxf tt( ). A: 0 B: 0 C: 0 D:
8、不能确定 32. 2 1 e d ln1 x xx ( ). A: 2 32 B: 32 C: 2 31 D: 4 32 33. 设函数 21 2 0 ( )ed xt f xt,x 则( )f x是( ). A: 偶函数 B: 单调递增函数 C: 单调递减函数 D: 无界函数 34. 上限积分( )d x a f tt是( ). A: ( )fx的一个原函数 B: ( )fx的全体原函数 C: ( )fx的一个原函数 D: ( )f x的全体原函数 35. 22 1 d , (0)xa ax （） . A: 1 arctan x C aa B: 1 arctan x C aa C: arct
9、an x aC a D: arctan x aC a 36. 设(21) x fxxe，则 5 3 ( )df xx （）. A: 2 2e B: 2 2ee C: e D: 2 ee 37. 2 1 d 49 x x （） . 大学数学 A: 13 arctan 62 xC B: 12 arctan 63 xC C: 3 arctan 2 xC D: 2 arctan 3 xC 38. tan dxx（）. A: ln cosxC B: ln cosxC C: lncos xC D: lncos xC 39. 1 d 2 (2) x x x ( ). A: lnln2xxC B: 1 lnl
10、n2 2 xxC C: Cxx2lnln 4 1 D: lnln2xxC 40. 设 xyzln ，则二阶偏导数 2 2 x z （ ） . A: 0 B: 2 x y C: 2 x y D: x 1 41.设 y zx，则偏导数 z x （）. A: 1y yx B: 1 ln y yxx C: ln y xx D: y x 42. 设函数xyyxxyyxf 22 ),(，则 y yxf),( （）. A: x2; B: -1 C: yx2 D: xy2 43. 若 ( )yy x 由方程 22 lnarctan, (0,) y xyxxy x 确定 , 则dy( ). A: xy xy B
11、: xy dx xy C: yx dx xy D: xy dx xy 二、填空题 大学数学 1. 函数 1 arccos 3 x y的反函数为. 2. 设 2,1 ( )2,1 1 ,1 xx f xx x x ，则 1 lim( ) x f x. 3. 2 123 lim 3 3 x xx x . 4. 1 23 lim 2 2 1 x xx x . 5. 函数 2 e x y的单调递增区间为_. 6. 函数 2 e x y的驻点为. 7. 设 xxfln)(， 31 ( )e x g x, 则)(xgf. 8. 1 1 lim 2 3 1 x x x . 9. x x x 11 lim 0
12、 . 10. 设 xxfln)(， 12 )( x exg , 则 )(xgf. 11. 2 3 1 1 lim 1 x x x . 12.e x k x x 2 )1(lim , 则 k. 13. 设函数xf在点0 x处具有导数，且在 0 x处取得极值，则 0 xf. 14. 曲线 1 y x 在点（1，-1）处的切线方程是. 15. 由方程exxye y22 3所确定的函数 )(xfy在点 0 x的导数是. 16. 过点 )3 , 1( 且切线斜率为x2的曲线方程是 y= 17. 函数yx31 2 ()的单调增加区间是. 大学数学 18. 函数 3 (1)yx的拐点是. 19. 函数 32
13、 ( )231f xxx的拐点坐标为. 20. 3 2 0 sin cosdxxx . 21. 0 cos dxx x . 22. 2 0 cos3 dxx . 23. 设 1 ,0 1 f( ), 1 0 1 x x x x x e 则 2 0 f(1)dxx . 24. 2 0 sindxx . 25. 1 0 e d 1e x x x . 26. 函数 )ln( 1 yx x z的定义域为. 27. 函数 1 ln()zxy y 的定义域为. 三、应用题 1.计算 3 2 1 1 lim 1 x x x . 2.计算2 3 lim 21 n nn n . 3.设 tan3 0 ( ) 0 x x f x x x a ，且 )(xf 在0 x连续，求a. 4.设函数 22 (,)f xy xyxyxy，证明 ( ,)( ,) 23 fx yf x y x xy . 大学数学 5.求函数 x x y 1 2 的单调区间 . 6. 生产某种商品 x
