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1、优选法基础,1 概述,优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法 优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用 优选法也叫最优化方法,1 概述,优选法基本步骤： 1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。 2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数 3）优化计算 优化(选）试验方法一般分为两类： 分析法：同步试验法 黑箱法：循序试验法,2-1 单因素优选法,如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题 一般步骤： （1）首先应估计包含最优点的试验范围 如果用a表示下限，
2、b表示上限，试验范围为a，b （2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式 不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法 方便起见，仅讨论目标函数为f（x）的情况,2-2 单因素优选法,一、平分法 如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法,2-3 单因素优选法,平分法的作法为：总是在试验范围的中点安排试验，中点公式为： 根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些），就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如下次试验在低处（取值小些），就把此试验点（中点）以上的一半范围划去，重复上面的试验，直到找到一个满意的试验点。,2-4 单因素优选法,例51 乳化油加碱量的优选（用循序试验法） 高
3、级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1，需加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱过多又会皂化，所以加碱量优选范围为14.4 第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/2 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围,1% 2.7% 4.4%,2-5 单因素优选法,第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好 第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑少于1.85%的加碱量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2 乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意，试验停止。,1% 1.85% 2
4、.7%,1.85% 2.28% 2.7%,2-6 单因素优选法,二、黄金分割法（0.618法） 对于一般的单峰函数，我们可以采用此法,2-7 单因素优选法,0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围（a，b）的0.618位置上，第二个试验点x2取成x1的对称点，即：,2-8 单因素优选法,如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果，如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验范围（a， x2）划去剩下（ x2，b），如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围 （ x1，b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻找好点,2-9 单因素优选
5、法,a x3 x2 x1,2-10 单因素优选法,2-11 单因素优选法,例53 炼某种合金钢，需添加某种化学元素以增加强度，加入范围是10002000克，求最佳加入量,2-12 单因素优选法,第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验 x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克,第二步 第（2）个试验点由公式（52）计算 x2=大小第一点=2000+1000-1618=1382克,第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验的效果，现在 假设第（1）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉1000, 1382那一段范围。留下1382,2000,x
6、3=大小第一点=1383+2000-1618=1764克,2-13 单因素优选法,第四步 比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（3） 处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围，如此反复，直到得到较好 的试验结果为止,可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍， 随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到 所需精度即可,2-14 单因素优选法,三、分数法 分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求预先知道试验总数,3-1 多因素方法降维法,多因素问题：首先对各个因素进行分析，找出主要因素，略去次要因素
7、，划“多”为“少”，以利于解决问题,3-2 多因素方法降维法,一、等高线法 又叫坐标轮换法 （1）固定其中一个因素在适当的位置，或者放在0.618处，对另外一个因素使用单因素优选法，找出好点 （2）固定该因素于好点，反过来对前一个因素使用单因素优选法，选出更好点，如此反复,3-3 多因素方法降维法,例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，其范围（1000，2000），另一个是温度，其范围（1000，2000）。,（1）固定温度于0.618处 （2）优选出用量的最佳点A （3）固定用量于点A （4）优选温度最佳点B （5）固定温度于点B （6）再次优选用量最佳点C ,A,B,C,D,例58 阿托品
8、是一种抗胆碱药。为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件： 根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试验范围： 温度：5575 时间：30210分钟,（1）参照生产条件，先固定温度为55，用单因素法优选时间，得最优时间为150分钟，其收率为41.6 （2）固定时间为150分钟，用单因素法优选温度，得最优温度为67，其收率为51.5 （3）固定温度为67，用单因素法优选时间，得最优时间为80分钟，其收率为56.9 （4）再固定时间为80分钟，又对温度进行优选，结果还是67。此时试验结束，可以认为最优条件为： 温度：67；时间：80分钟 采用此工艺生产，平均收率提高了15,二、纵横对
9、折法,例69某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的白油最多. 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为5090（体积百分比），用量范围为3070（重量百分比），精度为5。 。 作法：先横向对折，即将用量固定在50，用单因素的0618法选取最优浓度为80（即图610）的点3。而后纵向对折，将浓度固定在70，用0618法对用量进行优选，结果是点9较好。比较点3与点9的试验结果，点3比点9好，于是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再纵向对折，将浓度固定在80，对用量进行优选，试验点11、12的结果都不如3好，于是找到了好点，即
10、点3（见表63），试验至此结束。,三、平行线法 在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如一个是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难。在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越。假设试验范围为一单位正方形, 即 0 x11，0 x21,上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情形，现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体，不失普遍性，可以假设它是单位立方体：0 x11，0 x21，0 x31 又设x3为较难调变的，那么将x3先后固定在0.618和0.382处，就得到两个平行平面:0 x11，0 x21 X30.618 与0 x11，0 x21 X3=0.382 这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用（任何）两因素求出最优点，设最优点为A1和A2（见图615）。然后比较A1和A2上的试验结果。,平行线加速法:,
