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1、优选法基础,1 概述,优选法是尽可能少做试验,尽快地找到生产和科研的最优方案的方法 优选法的应用在我国从70年代初开始,首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用 优选法也叫最优化方法,1 概述,优选法基本步骤: 1)选定优化判据(试验指标),确定影响因素,优选数据是用来判断优选程度的依据。 2)优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数 3)优化计算 优化(选)试验方法一般分为两类: 分析法:同步试验法 黑箱法:循序试验法,2-1 单因素优选法,如果在试验时,只考虑一个对目标影响最大的因素,其它因素尽量保持不变,则称为单因素问题 一般步骤: (1)首先应估计包含最优点的试验范围 如果用a表示下限,
2、b表示上限,试验范围为a,b (2)然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式 不能写出表达式时,就要确定评定结果好坏的方法 方便起见,仅讨论目标函数为f(x)的情况,2-2 单因素优选法,一、平分法 如果在试验范围内,目标函数单调,则可以选用此法,2-3 单因素优选法,平分法的作法为:总是在试验范围的中点安排试验,中点公式为: 根据试验结果,如下次试验在高处(取值大些),就把此试验点(中点)以下的一半范围划去;如下次试验在低处(取值小些),就把此试验点(中点)以上的一半范围划去,重复上面的试验,直到找到一个满意的试验点。,2-4 单因素优选法,例51 乳化油加碱量的优选(用循序试验法) 高
3、级纱上浆要加些乳化油脂,以增加柔软性,而油脂乳化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1,需加热处理4小时,但知道多加碱可以缩短乳化时间,碱过多又会皂化,所以加碱量优选范围为14.4 第一次加碱量(试验点):2.7%=(1%+4.4%)/2 有皂化,说明碱加多了,于是划去2.7%以上的范围,1% 2.7% 4.4%,2-5 单因素优选法,第二次试验加碱量(试验点):1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好 第三次,为了进一步减少乳化时间,不走考虑少于1.85%的加碱量,而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2 乳化仍然良好,乳化时间减少1小时,结果满意,试验停止。,1% 1.85% 2
4、.7%,1.85% 2.28% 2.7%,2-6 单因素优选法,二、黄金分割法(0.618法) 对于一般的单峰函数,我们可以采用此法,2-7 单因素优选法,0.618法的作法为:第一个试验点x1设在范围(a,b)的0.618位置上,第二个试验点x2取成x1的对称点,即:,2-8 单因素优选法,如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果,如果f(x1)比f(x2)好, x1是好点,于是把试验范围(a, x2)划去剩下( x2,b),如果f(x1)比f(x2)差, x2是好点,于是把试验范围 ( x1,b) 划去剩下(a, x1),下一步是在余下的范围内寻找好点,2-9 单因素优选
5、法,a x3 x2 x1,2-10 单因素优选法,2-11 单因素优选法,例53 炼某种合金钢,需添加某种化学元素以增加强度,加入范围是10002000克,求最佳加入量,2-12 单因素优选法,第一步 先在试验范围长度的0.618处做第(1)个试验 x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克,第二步 第(2)个试验点由公式(52)计算 x2=大小第一点=2000+1000-1618=1382克,第三步 比较(1)与(2)两点上所做试验的效果,现在 假设第(1)点比较好,就去掉第(2)点,即去掉1000, 1382那一段范围。留下1382,2000,x
6、3=大小第一点=1383+2000-1618=1764克,2-13 单因素优选法,第四步 比较在上次留下的好点,即第(1)处和第(3) 处的试验结果,看那个点好,然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围,留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围,如此反复,直到得到较好 的试验结果为止,可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍, 随着试验范围越来越小,试验越趋于最优点,直到达到 所需精度即可,2-14 单因素优选法,三、分数法 分数法也是适合单峰函数的方法,该方法要求预先知道试验总数,3-1 多因素方法降维法,多因素问题:首先对各个因素进行分析,找出主要因素,略去次要因素
7、,划“多”为“少”,以利于解决问题,3-2 多因素方法降维法,一、等高线法 又叫坐标轮换法 (1)固定其中一个因素在适当的位置,或者放在0.618处,对另外一个因素使用单因素优选法,找出好点 (2)固定该因素于好点,反过来对前一个因素使用单因素优选法,选出更好点,如此反复,3-3 多因素方法降维法,例如:有两个因素需要考虑,一个是用量,其范围(1000,2000),另一个是温度,其范围(1000,2000)。,(1)固定温度于0.618处 (2)优选出用量的最佳点A (3)固定用量于点A (4)优选温度最佳点B (5)固定温度于点B (6)再次优选用量最佳点C ,A,B,C,D,例58 阿托品
8、是一种抗胆碱药。为了提高产量,降低成本,利用优选法选择合适的酯化工艺条件: 根据分析,主要因素为温度于时间,定出其试验范围: 温度:5575 时间:30210分钟,(1)参照生产条件,先固定温度为55,用单因素法优选时间,得最优时间为150分钟,其收率为41.6 (2)固定时间为150分钟,用单因素法优选温度,得最优温度为67,其收率为51.5 (3)固定温度为67,用单因素法优选时间,得最优时间为80分钟,其收率为56.9 (4)再固定时间为80分钟,又对温度进行优选,结果还是67。此时试验结束,可以认为最优条件为: 温度:67;时间:80分钟 采用此工艺生产,平均收率提高了15,二、纵横对
9、折法,例69某炼油厂试制磺酸钡,其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的,试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量,使分离出的白油最多. 根据经验,乙醇水溶液浓度变化范围为5090(体积百分比),用量范围为3070(重量百分比),精度为5。 。 作法:先横向对折,即将用量固定在50,用单因素的0618法选取最优浓度为80(即图610)的点3。而后纵向对折,将浓度固定在70,用0618法对用量进行优选,结果是点9较好。比较点3与点9的试验结果,点3比点9好,于是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再纵向对折,将浓度固定在80,对用量进行优选,试验点11、12的结果都不如3好,于是找到了好点,即
10、点3(见表63),试验至此结束。,三、平行线法 在实际工作中常遇到两个因素的问题,且其中一个因素难以调变,另一个因素却易于调变。比如一个是浓度,一个是流速,调整浓度就比调整流速困难。在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越。假设试验范围为一单位正方形, 即 0 x11,0 x21,上面两因素的方法,也可以推广到三个或更多个因素的情形,现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体,不失普遍性,可以假设它是单位立方体:0 x11,0 x21,0 x31 又设x3为较难调变的,那么将x3先后固定在0.618和0.382处,就得到两个平行平面:0 x11,0 x21 X30.618 与0 x11,0 x21 X3=0.382 这两个平行平面把立方体截成三块,对每一平行平面用(任何)两因素求出最优点,设最优点为A1和A2(见图615)。然后比较A1和A2上的试验结果。,平行线加速法:,