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1、 1 人教版数学五年级下册知识点梳理人教版数学五年级下册知识点梳理 第一单元第一单元 图形的变换图形的变换 一、平移一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： 对对应应点到对称轴的距离相等；点到对称轴的距离相等； 对对应应点的连线与对称轴垂直；点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小对称轴两边的图形大小、形状完全相同。形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形） 属于中心对
2、称图形 三三、旋转旋转 1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心；旋转中心； 旋转方向；旋转方向； 旋转角度。旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形 状、大小。 2 第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数 1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、 因数和倍数因数和倍数 所指的是整数，不包括 0。因为 0 和任何数相乘都等于 0；0 除以任 何数都等于 0。 1、如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。 2、因
3、数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、二、因数因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是 1，最大的因 数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有 最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、四、2 2、5 5、3 3 的倍数的特征的倍数的特征 1 1、2 2 的倍数的特征：个位上是的倍数的特征：个位上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的数，都是的数，都是 2 2 的倍数。的倍数。 2 2、偶数与奇数：偶数与奇数： 自然数中，自然数中，是是 2 2 的的倍数
4、的数叫做偶数（倍数的数叫做偶数（0 0 也是偶数）也是偶数）；最小的偶数；最小的偶数 是是 0 0。 3 不是不是 2 2 的倍数的数叫做奇数的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是；最小的奇数是 1 1。 3 3、5 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数，的数，都都是是 5 5 的倍数。的倍数。 4 4、3 3 的倍数的特征：的倍数的特征：一个数各位上的数的和是一个数各位上的数的和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 3 3 的倍数。的倍数。 5 5、如果一个数同时是、如果一个数同时是 2 2 和和 5 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是的倍数，
5、那它的个位上的数字一定是 0 0。 五、质数和合数五、质数和合数 1、 质数质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做 质数（或素数），最小的质数是 2。 2、 合数：合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数 叫做合数，最小的合数是 4。 3、 1 既不是质数，也不是合数。 4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、其他 1、 按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和 1 三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数奇数=奇数 质数质数=合数 3、100 以内的质数表：（共 2525
6、 个） 2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识一、长方体和正方体的认识 自然数分类 4 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、 高。（长、 宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是 正方形） 。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有 8
7、个顶点。 4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。 棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。 顶点：有 8 个顶点。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个 面，12 条 棱， 8 个顶点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是 正方形） 。 相对的棱的长度 都相等 正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 5、正方体是特殊的长方体。 长方体 正方体 5 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 7、正方体的棱长总和=棱长12 8、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 二、长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 1、表面积：长方
8、体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积： 长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”6 个面。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示： S=（abahbh）2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示： S= 6a 2 4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是 100 1m 2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际 油箱、 罐头盒等都是 6 个面； 游泳池、
9、 鱼缸等都只有 5 个面； 水管、 烟囱等都只有 4 个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体 的表面积大于原来物体的表面积。 6 7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 平方倍平方倍。 （如长、 宽、 高各扩大 2 倍， 表面积就会扩大到原来的 4 倍） 。 三、三、长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多 少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m 3）、立方分米（dm3）、 立方厘米（cm 3 ） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm 3 棱长是 1 dm
10、的正方体，体积是 1 dm 3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m 3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m 3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积 长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= a 3 （读作：a 的立方，表示 3 个 a 相乘） 5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式： 长方体或正方体的体积 = 底面积 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 8、容积单位有： 升（L）、 毫升（
11、ml） 1 L = 1000 ml 7 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算： 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但 要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数 的立方倍立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积） 13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 增加了，体积不变。 第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质 一、分数的意义一、
12、分数的意义 1、分数的意义： 把单位把单位“1”“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。分数。 2、分数单位： 把单位把单位“1”“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单 位。位。 3 3、分数与除法的关系：、分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。 计算方法 放入物体后的体积原来水的体积 8 被除数除数 = 除数 被除数 用字母表示：ab= b a （b0）。 4、分数未
13、带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个 具体的数量。 二二、真分数和假分数、真分数和假分数 1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 1 或等于或等于 1 1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余 数作分
14、子，分母不变。数作分子，分母不变。 把带分把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分 母不变。母不变。 三、分数的基本性质三、分数的基本性质 1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 0 除外），分数的大小除外），分数的大小 不变，这叫做分数的基本性质。不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分四、约分 1、最大公因数： 几个数共有的因数叫做它们的公因数， 其中最大的一个叫做最大公 因数。 9 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数，
15、最大公因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： 1 1 和任何大于和任何大于 1 1 的自然数互质。的自然数互质。 2 2 和任何奇数都是互质数。和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。不相同的两个质数互质。 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况 下），一般情况下这两个数也都是互质数。下），一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法： 倍数关系：倍数关系： 最大公因数就是较小数。最大公因数就是较小数。 互质关系：互质关系： 最大公因数就是最大公因数就是 1 1 一般关系：一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数最简分数：分子和分母只有公因数 1 1 的分数叫做最简
