《九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版(2020年10月整理).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版(2020年10月整理).pdf(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 21.121.1 一元二次方程一元二次方程 【教学目标】【教学目标】 知识与技能:探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中 抽象出方程知识 过程与方法:在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会 方程与实际生活的联系 情感态度价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值, 提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 【教学重难点】【教学重难点】 重点:一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用 难点:根的作用的理解 【教学过程】【教学过程】 一、一、情境引入情境引入 问题问题1 1 如图,有一块
2、矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方 形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积 是3 600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 学生通过分析设出合适的未知数,列出方程问题1考虑从不同角度列方程,角度一: 等量关系是底面的长宽等于底面积,设切去的正方形的边长是x cm,则有方程(100 2x)(502x)3 600;角度二:等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的 面 积 , 再 减 去 四 个 长 方 形 的 面 积 , 同 样 设 正 方 形 的 长 是x cm , 则 有 方 程 通过整理得到方程 问
3、题问题 2 2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间 等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛共28场,若设邀请x个队参赛,每个队要与其他(x1)个队各赛一场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场, 于是得到方程,经过整理得到方程 2 教师应注意: (1)学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚; (2)学生能否说出每一步 骤的关键和应注意问题 说明:由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生初步感受一元二次方 程,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型 二、
4、探索新知二、探索新知 观察下列得到的方程: (1) 2 753500 xx+=; (2) 2 560 xx =; (3) 1 (1) 2 x x28 学生活动:请口答下面问题 (1)上面几个方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次? (3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子? 结论: (1)都只含一个未知数 x; (2)它们的最高次数都是 2 次的; (3)都有等号,是 方程 归纳定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元) ,并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程一元二次方程 一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a
5、0) 其中 ax 2是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项 思考:为什么规定 a0 强调:一元二次方程定义中的三个条件: (1)是整式方程, (2)含有一个未知数, (3) 未知数的最高次数是 2,三个条件缺一不可 说明:主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念 三、新知应用三、新知应用 例:将方程3 (1)5(2)x xx=+化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数 解:去括号得 2 33510 xxx=+, 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式 2 38100 xx= 其中二次项系数是 3,一次项系数是8,常数项是10 学生活动:学生自主解决
6、问题,通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式,然后 指出各项系数 教师活动:在学生指出各项系数的环节中,分析可能出现的问题(比如系数的符号问 题) 说明:进一步巩固一元二次方程的基本概念 例 猜测方程 2 560 xx=的解是什么? 3 学生活动:学生可以采取多种方法得到方程的解,比如可以用尝试的方法取x1、2、 3、4、5 等,发现x8 时等号成立,于是x8 是方程的一个解,如此等等 教师活动:教师引导学生自主探索,多种途径寻找方程的解,在此基础上让学生进行 总结: 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解 (又叫作一元二次方 程的根) 四、四、反馈练习反馈练习 课本 P4 练习 1,2 补充习题:将方程(x+1) 2+(x-2) (x+2)=1 化成一元二次方程的一般形式,并写出 其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项 五、课堂小结五、课堂小结 1.一元二次方程的概念. 一元二次方程的定义要求的三个条件。 要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一 元二次方程来确定一些字母的值及取值范围 2.一元二次方程的一般形式 ax 2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数,一次项、一次 项系数,常数项的概念