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1、. . 1 .5 . 3 5 1 .2 . 0 3 1 2 1 321. 0 .321 . ，负分数：如 ，正分数：如 分数 ，负整数：如 ，正整数：如 整数 数 理 有 与有理数的关有- 画法- 单位长度 正方向 原点 定义- 数轴 第一讲第一讲 有理数有理数 概念图概念图 1、 像像 5，1，2， 2 1 ，这样的数叫做正数，它们都比这样的数叫做正数，它们都比 0 大，大， 为了突出数的符号， 可以在正数前面加 “为了突出数的符号， 可以在正数前面加 “+” 号， 如” 号， 如+5， +1.2 2、 在正数前面加上 “在正数前面加上 “” 号的数叫做负数， 如” 号的数叫做负数， 如10
2、， ， 3， 3、 0 既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数. 4、 整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数. 第二讲第二讲 数轴数轴 概念图：概念图： 1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数另一个数的相反数，也称这两个数
3、互为相反数. 1.2.21.2.2 数轴数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴； 1 1、数轴的三要素、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度。 2 2、画数轴的步骤、画数轴的步骤：一画一画（画一条直线并选取原点） ；二取二取（取正反向） ； 三选三选（选取单位长度） ； 四标四标（标数字） 。 . . 2 有理数大小比较 非负性性质 代数意义 几何意义 意义 绝对值 ）（0a )0a( )0a( a 0 a |a| = = 3 3、性质：、性质： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数； 所有有理数都
4、可以用数轴上的点表示。 第三讲第三讲 绝对值绝对值 概念图：概念图： 1、 在数轴上表示数在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数 a 的绝对的绝对 值，记作值，记作|a|. 2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对 值是它的相反数，可表示为值是它的相反数，可表示为 第四讲第四讲 有理数的加法有理数的加法 概念图概念图 1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并绝对值不相等的异号
5、两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得 0. 3、 一个数同一个数同 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数. 4、 有理数加法的运算律：有理数加法的运算律： （1） 加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+a （2） 加法的结合律： （加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c） 第六讲第六讲第七讲第七讲有理数的加减有理数的加减 律合结 律换交 运算律 一个数与零相加 异号两数相加 同号两数相加 则法 法 加 的 数 理 有 . . 3 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方乘 法
6、交换律 结合律 减 法 加 法 比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 第八讲第八讲第九讲第九讲 绝对值的进一步介绍绝对值的进一步介绍 第十讲第十讲 一元一次方程一元一次方程 3.1.13.1.1 一元一次方程一元一次方程 1 1、含有未知数的等式是方程。、含有未知数的等式是方程。( (列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 相等关系，写出还有未知数的等式相等关系，写出还有未知数的等式方程。方程。) ) 2 2、只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是、只含有一个未知数（元） ，未知数的
7、次数都是 1 1 的方程叫做一元一次方程。的方程叫做一元一次方程。 3 3、分析实际问题中的数、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法。题的一种方法。 4 4、列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关系列方程。、列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关系列方程。 5.5.求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 6.6.求方程的解的过程，叫做解方程。求方程的解的过程，叫做解方程。 3.1.23.1.2 等式的性质等式的
8、性质 1 1、用等号“、用等号“= =”表示相等关系的式子叫做等式。”表示相等关系的式子叫做等式。 2 2、等式的性质、等式的性质 1 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 . . 4 如果如果 a=ba=b，那么，那么 a ac=bc=bc.c. 3 3、等式的性质、等式的性质 2 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 0 的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。 如果如果 a=ba=b，那么，那么 ac=bc;ac=bc; 如果如果 a=ba=b 且且 c c0 0，那么，那么
9、. . 4 4 运用等式的性质时要注意三点：运用等式的性质时要注意三点： 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； 等式两边不能都除以等式两边不能都除以 0 0，即，即 0 0 不能作除数或分母。不能作除数或分母。 3.23.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同类项与移项合并同类项与移项 1 1、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒
10、等变形，起到“化 简”的作用，它使方程变得简单，更接近简”的作用，它使方程变得简单，更接近 x=ax=a（a a 是常数）的形式。是常数）的形式。 2 2、把等式一边的某项变号后移到另一、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。边，叫做移项。 3.3.移项依据：等式的性质移项依据：等式的性质 1.1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位 于方程左右两边，使方程更接近于于方程左右两边，使方程更接近于 x=ax=a（a a 是常数）的形式。是常数）的形式。 3.33.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号
11、与去分母 1 1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分 母。母。 2 2、顺流速度、顺流速度= =静水速度静水速度+ +水流速度；逆流速度水流速度；逆流速度= =静水速度静水速度- -水流速度。水流速度。 3 3、工作总量、工作总量= =工作效率工作时间。工作效率工作时间。 4 4、工作量、工作量= =人均效率人数时间。人均效率人数时间。 3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 1 1、售价指商品卖出去时的的实际售价。、售价指商品卖出去时的的实际售价。 . . 5
12、2 2、 进价指的是商家从批发部、 进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。 进价指商品的买入价， 也称成本价。或厂家批发来的价格。 进价指商品的买入价， 也称成本价。 3 3、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 4 4、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 5 5、盈亏问题：利润、盈亏问题：利润= =售价成本；售价成本； 售价售价= =进价进价+ +利润；售价利润；售价= =进价进价+ +进价利润率；进价利润率
13、； 6 6、产油量、产油量= =油菜籽亩产量含油率种植面积。油菜籽亩产量含油率种植面积。 7 7、应用：、应用： 行程问题：路程行程问题：路程= =时间速度；时间速度； 工程问题：工作总量工程问题：工作总量= =工作效率时间；工作效率时间； 储蓄利润问题：利息储蓄利润问题：利息= =本金利率时间；本金利率时间； 本息和本息和= =本金本金+ +利息。利息。 第十一讲第十一讲 第十二讲第十二讲 二元一次方二元一次方程组程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元，像这样的方程叫做二元 一次。方程，一般形式
14、是一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一 次方程组的解。次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方 程组。程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解
15、决的想法，叫做消元思想。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消元法， 简称代入法。实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消元法， 简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 . . 6 EBCD A 本章通过实例引入二元一次方程本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养培养 学生对概念的理解和完整性和深刻性学生对概念的理解和完整性和深刻性,使
