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1、1 / 6 河北省衡水中学2017 届高三上学期五调（12 月）数学（理）试题 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知全集U = R，集合 0,1,2,3,4,5A ， |2Bx x ，则图中阴影部分表示的集合为（） A 0,1 B 1 C 1,2 D 0,1,2 2已知i为虚数单位，图中复平面内的点 A表示复数 z，则表示复数 1i z 的点是（） AMBNCPDQ 3如图所示，墙上挂有边长为 a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径 为 2 a 的圆弧，某人向此
2、板投镖假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中 阴影部分的概率是（） A 1 4 B 4 C 1 8 D与 a 的取值有关 4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5 年的广告支出 m 与销售额t（单位：百万元）进行了 初步统计，得到下列表格中的数据： 2 / 6 t30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告支出m 与年销售额t满足线性回归方程 6.517.5tm ，则 p 的值为（） A45 B50 C55 D60 5已知焦点在 y轴上的双曲线 C的中点是原点O，离心率等于 5 2 以双曲线C的一个焦点为圆心， 1 为 半径的圆与双曲线C的
3、渐近线相切，则双曲线C的方程为（） A 22 1 164 yx B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 4 y x D 2 2 1 4 x y 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 113 3 B35 C 104 3 D 107 4 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的 面积，并创立了割圆术利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名 的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（） （参考数据 : 31.732，sin150.2588，sin7.50.1305）
4、A12 B24 C36 D4 8如图，周长为1 的圆的圆心C在 y轴上，顶点0,1A ，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走 过的弧长 AMx ，直线AM与x轴交于点 ( ,0)N t ，则函数 ( )tf x 的图象大致为（） 3 / 6 ABCD 9三棱锥ABCD的外接球为球 O，球O的直径是AD，且ABC，BCD都是边长为1 的等边三角形， 则三棱锥ABCD的体积是（） A 2 6 B 2 12 C 2 4 D 3 12 10在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a ， b，c ，且2 cos2cBab若ABC的面积 13 12 Sc， 则ab的最小值为（） A 1 2 B 1 3
5、 C 1 6 D3 11已知直线 ymx与函数 2 0.51,0, ( ) 1 2( ) ,0 3 x xx f x x 的图象恰好有3 个不同的公共点，则实数m 的取值范围 是（） A( 3,4)B( 2,)C(2,5)D( 3,22) 12已知直线 ya 分别与函数 1 e x y和1yx交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是（） A 3ln 2 2 B 5ln 2 2 C 3ln 2 2 D 5ln 2 2 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13若 6 1 () n x xx 的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于_ 14已知抛物线方程
6、为 2 2(0)ypx p，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点， FA 与 x 轴正方 向的夹角为60，若OAF的面积为3，则 p的值为 _ 15在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排 一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同 的分配方法总数为_ 4 / 6 16若不等式组 20 5100 80 xy xy xy ，所表示的平面区域存在点 00 (,)xy，使 00 20 xay成立，则实数 a 的取 值范围是 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤） 17 （本小题满分12 分） 设数列 n a的前 n项和为 n S， * 11 11(,1) nn aaSn，N，且 123 23aaa、为等差数列 n b的前三 项 （1）求数列 n a ， n b 的通项公式； （2）求数列 nn a b 的前 n项和 18 （本小题满分12 分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为 “环保卫士 -12369” 的绿色环保活动小组对2015 年 1 月 2015 年 12 月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的 100 天统计结果 : 指数API 0,5050,100100,150150,200200 25
8、0，250,300 300 空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染 天数4 13 18 30 9 11 15 （ 1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位 :元）与空气质量指数API（记为t）的关系 为: 0,0100, 4400,100300, 1500,300, t Ptt t ，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失 (200,600P 元的概率 ; （2）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季节，其中有8 天为重度污染，完成2 2 列联表，并判断是 否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？ 非重度污染重度污染合计 供暖季 非供暖季 合计1
9、00 下面临界值表供参考: 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 : 2 2 () ()()()() n adbc K abcdac bd ，其中nabcd 19 （本小题满分12 分） 已知在三棱柱 111 ABCA B C中，侧面 11 ABB A为正方形，延长AB到D，使得ABBD，平面 11 AAC C平 5 / 6 面 11 ABB A， 111 2ACAA， 11 4 C A A （1）若,E F分别为 11 C B，AC
10、的中点，求证:EF平面 11 ABB A； （2）求平面 111 A B C与平面 1 CB D所成的锐二面角的余弦值 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 圆 22 (2 )(2)2Q xy的圆心 Q在椭圆C上，点 (0,2)P到椭圆C 的右焦点的距离为6 （1）求椭圆C的方程 ; （2） 过点P作互相垂直的两条直线 12 ,l l， 且 1 l交椭圆C于,A B两点，直线 2 l交圆Q于,C D两点，且M为CD 的中点，求MAB面积的取值范围 21 （本小题满分12 分） 已知函数 22 1 ( )()e(1)(22) 2 x fxaxbx
11、abxxxaR，且曲线 ( )yf x与 x 轴切于原点O （1）求实数, a b的值； （2）若 2 ( )()0f xxmxn?恒成立，求mn的值 请考生在 22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 6 / 6 22 （本小题满分10 分）选修 4-1:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点， 极轴为 21 1e10 2 x xxx轴的正半轴建立平 面直角坐标系，直线l的参数方程为 1 23 xt yt （t为参数） （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; （ 2）设曲线C经过伸缩变换 1 2 xx yy 得到曲线C，设( , )M x y为曲线C上任一点，求 22 32xxyy的 最小值，并求相应点M的坐标 23 （本小题满分10 分）选修4-4：不等式选讲 已知实数0,0ab，函数 ( )|f xxaxb 的最大值为3 （1）求ab的值 ; （2）设函数 2 ( )g xxaxb，若对于xa均有( )( )g xf x，求a的取值范围
