《学案(统编版)2020学年高中数学第三章函数的应用3.2_3.2.2函数模型的应用实例练习新人教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学案(统编版)2020学年高中数学第三章函数的应用3.2_3.2.2函数模型的应用实例练习新人教版必修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.2.2 函数模型的应用实例 A级基础巩固 一、选择题 1. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的 是( ) A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度相同 D甲先到达终点 解析： 当t0 时，s0，故甲、乙同时出发；易知甲、乙两人的路程一样多，且甲的 速度 大于乙的速度；甲跑完全程s所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点 答案： D 2 2某厂日产手套总成本y( 元) 与手套日产量x( 副) 的关系式为y5x4 000 ，而手套 出厂价格为每副10 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为 ( ) A200 副B400 副 C600 副D
2、800 副 解析： 由 5x4 00010 x，解得x800，即该厂日产手套至少800 副时才不亏本 答案： D 3从山顶到山下的招待所的距离为20 千米某人从山顶以4 千米 / 时的速度到山下的 招待所，他与招待所的距离s(千米 ) 与时间t( 小时 ) 的函数关系用图象表示为( ) 解析： 由题意知s与t的函数关系为s20 4t，t 0 ，5 ，所以函数的图象是下降 的一段线段 答案： C 4某市的房价( 均价 ) 经过 6 年时间从1 200 元/m 2 增加到了4 800 元/m 2，则这 6 年间 3 平均每年的增长率是( ) A600 元B50% C. 3 21 D. 3 21 解
3、析： 设 6 年间平均年增长率为x， 则有 1 200(1 x) 64 800 ，解得 x 3 21. 答案： C 5一种放射性元素，最初的质量为500 g ，按每年10% 衰减则这种放射性元素的半 衰期为 ( 注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期精确到 0.1. 已知 lg 20.301 0，lg 3 0.477 1)( ) A5.2 B 6.6 C7.1 D8.3 解析： 设半衰期为x，则有 500(1 10%) x250， 即 9 10 x 1 2，取对 数得 x(lg 91) lg 2 ， 所以x lg 2 1 2lg 3 0.301 0 120.477 1 6.6. 答案：
4、 B 二、填空题 6计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 1 3， 现在价格为 8 100 元的计算机， 9 年后的价格为_元 解析： 依题意可得8 100 1 1 3 3 8 100 2 3 3 2 400( 元) 答案： 2 400 7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v( 米/ 秒) 和燃料的质量M( 千克 ) 、火 箭( 除燃料外 ) 的质量m( 千克 ) 的函数关系式是v2 000 ln 1 M m . 当燃料质量是火箭质量 的_ _倍时，火箭的最大速度可达12 千米 / 秒 解析： 当v12 000 米/ 秒时， 2 000ln 1M m 12 000，所以 ln
5、 1M m 6，所以 M m e 61. 答案： e 61 8地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，Mlg Alg A0，其中A是地震 时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅” ( 使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差) 一 4 般 5 级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8 级，则 8 级地震的最大振幅是5级地 震最大振幅的 _倍 解析： 因为 8lg A1lg A0，5 lg A2lg A0， 所以A110 8A 0，A210 5A 0， 所以A1A210 8A 010 5A 01 000. 答案： 1 000 三、解答题 9 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为20
6、0 元， 每桶水的进价是5 元 销 售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价 / 元6789101112 日均销售量 / 桶480440400360320280240 请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 解： 根据表中数据知，销售单价每增加1 元，日均销售量就减少40 桶，设在进价基础 上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为48040(x1) 52040 x( 桶) 由x0，且 52040 x0，得 0x13， 故y(520 40 x)x200 40 x 2520 x200， 0x13. 易知当x6.5 时，y有最大值1 490，即只需将销售单价定为11.5
7、 元，就可以 获得最大利润 10某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3 000 元时，可全部租出；当每 辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元 (1) 当每辆车的月租金定为3 600 时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？ 解： (1) 当每辆车的月租金为3 600 元时，未租出的车辆数为 3 600 3 000 50 12( 辆) 所以这时租出的车辆数为10012 88( 辆 ) (2) 设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益
8、为 f(x) 100 x3 000 50 (x150) x3 000 50 50 f(x) 1 50 x 2162x21 000 1 50( x4 050) 2307 050.(3 000 x8 000) 所以当x4 050 时，f(x) 最大，最大值为307 050 ， 5 即当每辆车的月租金为4 050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益307 050 元 B级能力提升 1已知A、B两地相距150 千米，某人开汽车以60 千米 / 小时的速度从A地到 达B地， 在B地停留 1 小时后再以50 千米 / 小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为 时间t的函数，解析式是( ) Ax6
9、0t Bx60t50t Cx 60t， 0t2.5 ， 150， 2.5t 3.5 ， 150 50（t 3.5 ）， 3.53.5. 解析： 应分三段建立函数关系，当0t2.5 时，x 60t；当 2.5t3.5 时，汽车与 A地的距离不变是150； 当 3.530，所以 正确； 由f(x1) 2x14 和f(x2)2x212 得x12，x2log2122log23，所以 3x24，所 以 1x2x12，但x2x1不一定为 1.5 ，所以错误； 设 2t12，2t23，2t36，则t11，t2log23，t3 log26，则t1t2 1log23log22 3log26t3，所以正确 答案：
10、 3某工厂在甲、 乙两地的两个分厂各生产某种机器12 台和 6 台. 现销售给A地 10 台， B地 8 台. 已知从甲地调运1 台至A地、B地的运费分别为400 元和 800 元，从乙地调运1 台至A地、B地的费用分别为300 元和 500 元 (1) 设从甲地调运x台至A地， 求总费用y关于台数x的函数解析式； (2) 若总运费不超过9 000 元，问共有几种调运方案； (3) 求出总运 费最低的调运方案及最低的费用 解： (1) 设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运(12 x) 台到B地，从乙地调运(10 x) 台到A地，从乙地调运6(10 x) (x4) 台到B地，依题意，得 y400 x800(12 x) 300(10 x) 500(x 4) ， 即y 200 x10 600(0 x10，xZ) (2) 由y9 000，即 200 x10 6009 000，解得x8. 因为 0 x10，x Z，所以x8，9，10. 所以共有三种调运方案 (3) 因为函数y 200 x10 600 0(0 x10，xZ)是单调减函数， 所以当x10 时，总运费y最低，ymin8 600( 元) 此时调运方案是：从甲分厂调往A地 10 台，调往B地 2 台，乙分厂的6 台机器全部调 往B地
