《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第10讲函数模型及其应用知能训练轻松闯关文北师大版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第10讲函数模型及其应用知能训练轻松闯关文北师大版修订（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 10 讲 函数模型及其应用 1某电视新产品投放市场后第一个月销售100 台，第二个月销售200 台，第三个月销售400 台，第四个月销售790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间 关系的是 ( ) Ay100 xBy 50 x 250 x 100 Cy502 x Dy 100log2x100 解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型 2某工厂6 年来生产某种产品的情况是：前3 年年产量的增长速度越来越快，后3 年年产 量保持不变，则该厂6 年来这种产品的总产量C与时间t( 年) 的函数关系图像正确的是 ( ) 解析： 选 A.前 3
2、年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有 A 、C图像符合要求， 而后 3 年年产量保持不变，故选A. 3将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ae nt 若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有 a 8升，则 m的值 为( ) A7 B8 C9 D10 解析：选D.令 1 8a ae nt ，即 1 8e nt ，由已知得 1 2e 5n，故1 8 e 15n，比较知 t15，m155 10. 4. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角 料上截取矩形铁片(如图中阴影部分) 备用
3、，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应 为( ) Ax15，y12 Bx 12，y 15 Cx14，y10 Dx 10，y 14 解析：选A.由三角形相似得 24y 24 8 x 20. 得 x 5 4(24 y) ，所以Sxy 5 4( y12) 2180， 所以当y12 时，S有最大值，此时x15. 5(2016长春联合测试) 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票 先经历了n次涨停 ( 每次上涨10%)，又经历了n次跌停 (每次下跌10%)，则该股民这只股票 的盈亏情况 ( 不考虑其他费用) 为( ) A略有盈利B略有亏损 C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况
4、解析：选B. 设该股民购这只股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1 10%) n a1.1 n，经历 n次跌停后的价格为a1.1 n(110%)n a1.1 n0.9n a(1.1 0.9) n 0.99 n a2) (2) 因为x2，所以 225x 360 2 x 2225360 210 800. 所以y 225x 360 2 x 36010 440. 当且仅当225x 360 2 x 时，等号成立 即当x 24 时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440 元 1已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动 的路程为x，ABP的面积为S，则
5、函数Sf(x) 的图像是 ( ) 解析：选D.依题意知当0 x4 时，f(x) 2x；当 4x8时，f(x) 8；当 8x12 时， f(x) 242x，观察四个选项知答案为D. 2经市场调查，某种商品在过去50 天的销售量和价格均为销售时间t( 天) 的函数，且销售 量近似地满足f(t) 2t200(1t50，t N) 前 30 天价格为g(t) 1 2t 30(1t30， tN) ，后 20 天价格为g(t) 45(31t50，tN) (1) 写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系； (2) 求日销售额S的最大值 解： (1) 根据题意，得 S （ 2t200） 1 2t 30 ，1t
6、30，tN， 45（ 2t200）， 31t50，tN t 240t 6 000 ，1t30，tN， 90t9 000 ，31t50，tN. (2) 当 1t30，tN时， S (t20) 2 6 400 ， 所以当t20 时，S的最大值为6 400. 当 31t50，tN时，S 90t9 000 为减函数， 所以当t31 时，S的最大值为6 210. 因为 6 210 6 400 ， 所以当t20 时，日销售额S有最大值6 400. 3候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类 的飞行速度v( 单位：m/s) 与其耗氧量Q之间的关系为：vablog3 Q 1
7、0( 其中 a，b是实数 ) 据 统计， 该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30 个单位， 而其耗氧量为90 个单位时， 其飞行速 度为 1 m/s. (1) 求出a，b的值； (2) 若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？ 解： (1) 由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30 个单位，故 有ablog330 100， 即ab0；当耗氧量为90 个单位时，速度为1 m/s ， 故ablog390 101，整理得 a 2b1. 解方程组 ab0， a2b1， 得 a 1， b1. (2) 由(1) 知，vablog3 Q 10 1log 3 Q 10. 所以要使飞行速度不低于 2 m/s，则有v2，所 以 1log3 Q 10 2， 即 log3 Q 103，解得 Q 1027，即 Q270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270 个单位
