《2021版新高考数学二轮复习：第二部分专题五第1讲直线与圆Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学二轮复习：第二部分专题五第1讲直线与圆Word版含解析修订（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 讲直线与圆 做真题 题型一圆的方程 1 (2016 高考全国卷 )圆 x 2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为1， 则 a() A 4 3 B 3 4 C3 D2 解析： 选 A.由题可知 ，圆心为 (1，4)，结合题意得 |a41| a 2 1 1，解得 a 4 3. 2 (2015 高考全国卷 )一个圆经过椭圆 x 2 16 y 2 4 1 的三个顶点， 且圆心在x 轴的正半轴上， 则该圆的标准方程为_ 解析： 由题意知a4，b 2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，2)，右顶点的坐标 为(4，0)由圆心在x 轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0， 2)，
2、(4，0)三点设圆的标准方程 为(xm)2y2r2(0m 4，r0)，则 m 24r2， （4m）2r 2，解得 m3 2， r 225 4 . 所以圆的标准方程为(x 3 2) 2y225 4 . 答案： (x 3 2) 2y225 4 3(2018 高考全国卷 )设抛物线C：y 24x 的焦点为 F，过 F 且斜率为k(k0)的直线l 与 C 交于 A， B 两点， |AB|8. (1)求 l 的方程； (2)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 解： (1)由题意得 F(1，0)，l 的方程为y k(x1)(k0) 设 A(x1， y1)，B(x2，y2) 由 yk（x1），
3、y 24x 得 k2x2(2k24)x k2 0. 16k2 160， 故 x1x2 2k 24 k 2. 所以 |AB|AF|BF|(x11)(x21)4k 24 k 2 . 由题设知 4k 24 k 2 8，解得 k 1(舍去 )，k1.因此 l 的方程为 yx1. (2)由 (1)得 AB 的中点坐标为 (3，2)，所以 AB 的垂直平分线方程为y2 (x3)，即 y x5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则 y0 x05， （x01） 2（y0 x01） 2 2 16， 解得 x03， y02 或 x011， y0 6. 因此所求圆的方程为(x3) 2(y2)216 或(x11)2
4、(y6)2 144. 题型二直线与圆、圆与圆的位置关系 1(2018 高考全国卷 )直线 xy20 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，点P 在圆 (x 2)2y22 上，则 ABP 面积的取值范围是() A2，6B4，8 C2，3 2 D22，32 解析：选 A.圆心 (2， 0)到直线的距离d |202| 2 22， 所以点 P 到直线的距离d12， 3 2根据直线的方程可知A，B 两点的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，所以 |AB| 2 2， 所以 ABP 的面积 S1 2|AB|d 1 2d1.因为 d12，32， 所以 S2，6，即ABP 面积的 取值范围是 2， 6
5、2(2015 高考全国卷 )过三点 A(1， 3)，B(4， 2)， C(1， 7)的圆交 y 轴于 M，N 两点， 则|MN|() A2 6 B8 C4 6 D10 解析： 选 C.设圆的方程为x2y2DxEyF0， 则 D3EF100， 4D2EF200， D7EF500. 解得 D 2， E4， F 20. 所以圆的方程为x 2y22x4y200. 令 x0，得 y 22 6或 y 22 6， 所以 M(0，2 2 6)，N(0，2 2 6)或 M(0，226)，N(0， 226)，所以 |MN| 4 6，故选 C. 3(2016 高考全国卷 )已知直线l：mxy3m30 与圆 x 2y
6、212 交于 A，B 两点， 过 A，B 分别作 l 的垂线与x 轴交于 C，D 两点若 |AB|23，则 |CD|_ 解析： 设圆心到直线l：mx y3m30 的距离为d，则弦长 |AB|212d223， 得 d3， 即 | 3m3 m 21 3， 解得 m 3 3 ， 则直线 l： x3y60， 数形结合可得|CD| |AB| cos 30 4. 答案： 4 山东省学习指导意见 1直线与方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点 的直线斜率的计算公式能根据斜率判定两条直线平行或垂直 (2)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(
7、点斜式、两点式及一 般式 )体会斜截式与一次函数的关系 (3)探索并掌握两点间的距离公式点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离， 会求两直线的交点坐标 2圆与方程 (1)由圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程 (2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系 (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，明确感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻 画点的位置，会用空间两点间的距离公式 直线的方程 考法全练 1若平面内三点A(1， a)，B(2，a 2 )，C(3，a 3)共线，则 a() A12或 0 B 25 2
8、 或 0 C 2 5 2 D 25 2 或 0 解析： 选 A.因为平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线 ，所以 kABkAC，即a 2 a 21 a 3a 31 ，即 a(a22a 1) 0，解得 a 0 或 a 1 2.故选 A. 2若直线mx2ym0 与直线 3mx(m1)y7 0平行，则m 的值为 () A7 B0 或 7 C0 D4 解析： 选 B.因为直线mx2y m 0 与直线 3mx(m1)y70 平行 ，所以 m(m1) 3m2，所以 m0 或 7， 经检验 ，都符合题意故选B. 3已知点A(1，2)，B(2，11)，若直线y m 6 m x1(m0)与
9、线段 AB 相交，则实数m 的取值范围是() A 2，0)3， ) B(， 1(0，6 C2， 13， 6 D2，0)(0，6 解析：选 C.由题意得 ，两点 A(1，2)，B(2，11)分布在直线y m 6 m x1(m0)的两侧 (或 其 中 一 点 在 直 线 上 ) ， 所 以m 6 m21 2 m 6 m 111 0， 解 得 2m 1 或 3m6，故选 C. 4已知直线l 过直线 l1：x 2y3 0 与直线 l2：2x3y80 的交点，且点 P(0，4)到 直线 l 的距离为2，则直线l 的方程为 _ 解析： 由 x2y3 0， 2x3y80， 得 x1， y2， 所以直线l1与
10、 l2的交点为 (1，2)显然直线x1 不符 合，即所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为y2k(x1)，即 kxy2k0，因为 P(0， 4)到直线 l 的距离为2，所以 |42 k| 1k 2 2，所以 k0 或 k4 3.所以直线 l 的方程为y 2 或 4x3y 20. 答案： y2 或 4x3y2 0 5(一题多解 )已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线 l2与 l1关于直线 l 对称， 则直线 l2的方程是 _ 若直线 l3与 l 关于点 (1， 1)对称， 则直线 l3的直线方程是 _ 解析：法一 ：l1与 l2关于 l 对称 ，则 l1上任意一点关于l 的对称点都在l
11、2上， 故 l 与 l1的 交点 (1，0)在 l2上 又易知 (0， 2)为 l1上的一点 ，设其关于 l 的对称点为 (x，y)，则 x 2 y2 2 10， y2 x 1 1 ，解得 x 1， y 1. 即(1，0)，(1，1)为 l2上两点 ，故可得 l2的方程为x2y10. 因为 l3 l，可设 l3的方程为xy c0，则 |111| 2 |1 1c| 2 . 所以 c 1，所以 l3的方程为xy10. 法二： 设 l2上任一点为 (x， y)， 其关于 l 的对称点为 (x1，y1)，则由对称性可知 xx1 2 yy1 2 10， yy1 xx11 1， 解得 x1y 1， y1x
12、 1. 因为 (x1，y1)在 l1上 ， 所以 2(y1)(x1) 20，即 l2的方程为x2y10. 因为 l3 l，可设 l3的方程为xy c0，则 |111| 2 |1 1c| 2 . 所以 c 1，所以 l3的方程为xy10. 答案： x2y10 x y10 (1)两直线的位置关系问题的解题策略 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件， 即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结 合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断 (2)轴对称问题的两种类型及求解方法 点关于 直线的对称 若两点 P1(x1，y1)与
13、P2(x2，y2)关于直线 l：Ax ByC0 对称 ，则线段 P1P2 的中点在对称轴l 上， 而且连接 P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组 A x1x2 2 B y1 y2 2 C 0. y2y1 x2x1 A B 1， 可得到点 P1关于 l 对称的点 P2的坐标 (x2， y2)(其 中 B0，x1x2) 直线关 于直线的对称 有两种情况 ，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行一 般转化为点关于直线的对称来解决 圆的方程 典型例题 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 ： yx 2mx2m(mR)与 x 轴交于不同的两点 A， B，曲线 与 y 轴交于点C. (1)是否
14、存在以AB 为直径的圆过点C？若存在， 求出该圆的方程； 若不存在， 请说明理由 (2)求证：过A，B，C 三点的圆过定点 【解】由曲线 ：yx2mx2m(mR)，令 y 0，得 x2mx2m0. 设 A(x1， 0)，B(x2，0)，则可得 m28m0， x1x2m，x1x2 2m. 令 x0，得 y2m，即 C(0，2m) (1)若存在以AB 为直径的圆过点C，则AC BC 0，得 x1x24m20，即 2m4m20，所 以 m0 或 m 1 2. 由 0 得 m8，所以 m 1 2， 此时 C(0， 1)，AB 的中点 M 1 4，0 即圆心 ，半径 r|CM| 17 4 ， 故所求圆的
15、方程为x1 4 2 y2 17 16. (2)证明： 设过 A，B 两点的圆的方程为x 2y2mxEy 2m0， 将点 C(0， 2m)代入可得E 12m， 所以过 A， B， C 三点的圆的方程为x2y2mx (1 2m)y2m0， 整理得 x2y2y m(x2y 2)0. 令 x 2y2y0， x2y 20， 可得 x 0， y 1 或 x 2 5， y 4 5， 故过 A，B，C 三点的圆过定点(0， 1)和 2 5， 4 5 . 求圆的方程的2种方法 几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程 代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而
16、求得圆的方程 对点训练 1若方程x 2 y2 ax2ay 2a2a10 表示圆，则实数 a 的取值范围是 () A(， 2)B 2 3，0 C(2，0) D 2，2 3 解析： 选 D.若方程表示圆，则 a 2(2a)24(2a2a1)0，化简得 3a 24a40，解得 2a2 3. 2经过原点且与直线xy 20 相切于点 (2，0)的圆的标准方程是() A(x1) 2 (y 1)22 B(x1) 2(y 1)22 C(x1) 2(y 1)24 D(x1) 2 (y 1)24 解析： 选 A.设圆心的坐标为(a，b)，则 a2b2r2，(a2) 2 b2r2， b a 21， 联 立 解得 a1，b 1，r22.故所求圆的标准方程是(x1) 2(y1)22.故选 A. 3(2019 山东青岛模拟)已知圆
