《【山东省】2021年高考数学(理科)-函数的图象和性质-专题练习-修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【山东省】2021年高考数学(理科)-函数的图象和性质-专题练习-修订（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 10 山东省 2017 年高考数学（理科）专题练习 函数的图象和性质 答案 A 组高考达标 一、选择题 15ABAAA 二、填空题 6 1 2 71 81 三、解答题 9解（1） 2 ()11g xa xba，因为 0a，所以 g x在区间23，上是增函数，3 分 故 (2)1 (3)4 g g 解得 1 0 a b 6 分 （ 2 ） 由 已 知 可 得 1 2fxx x ， 所 以2? 20 xx fk 可 化 为 1 222 2 xx x k， 即 2 11 12 22 xx k() ，8 分 令 1 2 x t，则 2 21ktt ，11x ，则 1 , 2 2 t，10 分
2、记 2 21h ttt ，因为 1 , 2 2 t，故 1 max h t ，所以 k 的取值范围是 (1， 12 分 10解 （1） 0 2 01 21 faa 2 分 （2）x的定义域为R，任取 12 xx， R 且 12 xx ， 则 12 12 1212 2 (22)22 2121(1 2)(12) xx fxfxaa xxxx 4 分 2 x y在 R 上单调递增且12 xx ，12 022xx ， 1212 220 21 0 210 xxxx ， ， 12 0fxfx ，即12 fxfx ， fx在 R 上单调递增 8 分 2 / 10 （3）fx是奇函数，()fxfx， 即 22
3、 2121 aa xx ， 解得1a(或用00f去解 )10 分 2faxf（ ），即为2fxf（ ）， 又因为fx在 R 上单调递增， 所以2x12 分 B 组名校冲刺 一、选择题 14DADB 二、填空题 5 1 - 2 6 1, 2 三、解答题 7解（1）设 1(0 x， ，则 0)1x ， ，所以 1 (2 2 ) xx fx () 又因为 fx 为奇函数， 所以()fxfx， 所以当 1(0 x， 时， (2) x fxfx ， 所以12(fx， 又00f，所以当10 x，时函数 f(x)的值域为(1 20，4 分 （2）由（ 1）知当 10 x，时，12(fx， 所以 11 (,1
4、 22 fx， 令 1 2 tfx，则 1 1 2 t， 2 222 1 11)1 4224 g tfxfxttt ( 8 分 3 / 10 当 1 22 ，即1时， 1 () 2 g tg无最小值 当 1 1 22 即12时， 2 (12 24 min g tg ) 解得 2 3 舍去 当1 2 ，即2时，12 min g tg（），解得 4 综上所述，412 分 8解（1）因为 ()()11f xf x ，且 fx 是 R 上的偶函数，所以 2()f xfx ， 所以 log (2) ,1, 0 log (2) ,0 ,1 a a xx fx xx ， 3 分 （2）当1 22xkk，时，
5、222()() a fxf xklogxk ， 同理，当2(21xkk， 时， 222()() a fxf xklogxk ， 所以 log (22 ) ,2k1, 2 , log (22 ) ,2k , 21 a a xkxk fx xkxk 6 分 （3）由于函数是以2 为周期的周期函数，故只需要考查区间1 1 ， 当1a时，由函数fx的最大值为 1 2 ，知 1 02 2 a max ffxlog，即 4a 当01a 时，则当1x时， 函数fx取最大值 1 2 ， 即 1 2 1 2 () a log ，舍去 综上所述4a9 分 当1 1x ，时，若10 x ， 则 4 1 2() 4
6、logx，所以 220 x ； 若 1(0 x， ，则 4 1 2() 4 logx， 所以 022x ， 4 / 10 所以此时满足不等式的解集为 22)2(2 ， 因为函数是以2 为周期的周期函数， 所以在区间 1 1 3 4 fx， 上，的解集为 (2 42)， 综上所得不等式的解集为 (2)(22222)4 ， 12 分 5 / 10 山东省 2017 年高考数学（理科）专题练习 函数的图象和性质 解析 A 组高考达标 一、选择题 1A 对任意的x1，x2( ， 0)， 且 x1 x2，都有 fx1fx2 x1 x 2 0， f(x)在 ( ，0)上是减函数 又 f(x)是 R 上的偶
7、函数， f(x)在 (0， ) 上是增函数 0 03220 3log 2 5， f(032)f(20 3)f(log 25)故选 A 2B 设 F(x)f(x) g(x) (2x2)log2|x|，由 F( x) F(x)得 F(x)为偶函数，排除A，D，当 x0 且 x0 时， F(x)，排除C，故选 B 3A 偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有 f(2x1) f 1 3? f(|2x1|)f 1 3 ，进而转化为不等式|2x1| 1 3，解这个不等式即得 x 的取值范围是 1 3， 2 3 4A 设 g(x)f(x1)， f(x1)为偶函数， 则 g(x)g(x)， 即 f(
8、x 1)f(x1) f(x)是奇函数， f(x1)f(x1) f(x1)， f(x2) f(x)， f(x4)f(x22) f(x2)f(x)， 则 f（ 4） f(0)0，f（5） f（1） 2， f（4） f（ 5） 022，故选 A 5A yf(x1)的图象关于 (1，0)点对称， yf(x)的图象关于 (0，0)点对称， 6 / 10 函数为奇函数 当 x0 时，恒有f(x 2)f(x)，当 x0，2)时， f(x) ex 1， f(2 016) f(2 015) f(2 016)f(2 015)f(0)f（1） 0(e1)1e，故选 A 二、填空题 6 1 2 2，4f(1)1， f
9、(f(1)f（1） 1 2 f(f(x)1， f(x) 1(舍去 )，f(x)2， x4，x 2， f(f(x)1 的解集为 2，4 71 f(1 x)f(1x)， f(x)的对称轴为x 1， a 1，f(x)2|x 1|， f(x)的增区间为 1， ) m， )? 1， )， m1， m 的最小值为1 81 作出 f(x)的图象，如图所示， 可令 x1x2x3，则由图知点 (x1，0)，(x2，0)关于直线x 1 2对称，所以 x1 x2 1又 1 x1x2x3 8，所以 2x39由 f(x1)f(x2)f(x3)(x1 ，x 2 ，x 3互不相等 )，结合图象可知点A 的坐标为 (9，3)
10、，代入函 数解析式，得3log2(9m)，解得 m1 三、解答题 9解（1）g(x)a(x1)21ba，因为 a0，所以g(x)在区间2，3上是增函数，3分 故 g1， g4， 解得 a1， b0. 6 分 （2）由已知可得f(x)x 1 x2，所以 f(2 x)k 2x0 可化为 2x 1 2x2 k 2 x，即 1 1 2x 22 1 2x k，8 分 令 t 1 2x，则 k t 22t1，x 1，1，则 t 1 2，2 ，10 分 记 h(t)t22t1，因为 t 1 2，2 ，故 h(t)max 1，所以 k 的取值范围是 ( ，112 分 10解 7 / 10 （1） f(0)a
11、2 201a 12 分 （2） (x)的定义域为R，任取x1， x2R 且 x1x2， 则 f(x1)f(x2 )a 2 2x11a 2 2x21 x12x2 2x1 2x2 4 分 y2x在 R 上单调递增且 x1 x 2， 02x12x2， 2x12x20，2x110，2x210， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2 )， f(x)在 R 上单调递增8 分 （3） f(x)是奇函数，f(x) f(x)， 即 a 2 2 x1 a 2 2x1， 解得 a1(或用 f(0)0 去解 )10 分 f(ax)f（ 2） ，即为 f(x)f（2） ， 又因为 f(x)在 R 上单调递增，
12、 所以 x2 12 分 B 组名校冲刺 一、选择题 1D f(x 4) f(x)， f(x8) f(x4)， f(x8)f(x)， f(x)的周期为 8， f(25)f(1)，f(80)f(0)， f（11） f（3） f(14) f( 1)f（1） 又奇函数f(x)在区间 0，2上是增函数， f(x)在区间 2，2上是增函数， f(25)f(80)f（11） ，故选 D 2A 易知 f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x) ln xsin x xsin x ln xsin x xsin xf(x)，所以函数是偶函数，排 除 B 和 D；当 x 0， 2 时， 0 xsin x xsin x
13、，0 xsin x xsin x1，ln x sin x xsin x0，排除 C，故选 A 3D f 5 6 3 5 6b 5 2b， 当 5 2 b1 ，即 b 3 2时， f 5 2 b 2 5 2b， 8 / 10 即422，得到 5 2 b2，即 b 1 2； 当 5 2 b1，即 b 3 2时， f 5 2 b 15 2 3bb 15 2 4b， 即 15 2 4b4，得到 b 7 8 3 2，舍去 综上， b 1 2，故选 D 4B 当 m 2 时， f(x)(n 8)x1 在区间 1 2，2 上单调递减，则 n80? n8，于是 mn16，则 mn 无 最大值当m0，2)时，
14、f(x)的图象开口向下且过点(0，1)，要使 f(x)在区间 1 2，2 上单调递减，需 n8 m2 1 2，即 2nm18 ，又 n0 ，则 mn m 9 m 2 1 2m 2 9m而 g(m) 1 2m 29m 在0，2)上为增函数， m 0，2)时， g(m)g（2） 16， mn16，故 m0， 2)时， mn 无最大值 当 m2 时，f(x)的图象开口向上且过点(0，1)，要使 f(x)在区间 1 2 ，2 上单调递减， 需 n8 m22 ，即 2m n12 ， 而 2mn2 2m n， mn18 ， 当且仅当 2mn12， 2mn， 即 m3， n6 时，取“ ” ， 此时满足m2
15、 故 (mn)max18故选 B 二、填空题 5 1 2 函数 y|xa|1 的图象如图所示， 因为直线y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有 一个交点，故2a 1，解得 a 1 2 6(1， 2 当 x2 时，f(x) x6，f(x)在(， 2上为减函数，f(x)4， )当 x2 时，若 a(0，1)， 则 f(x) 3logax 在(2， )上为减函数， f(x)(，3loga2)，显然不满足题意， a1，此时 f(x)在 (2， )上为增函数， f(x)(3 loga2， )，由题意可知 (3loga2， )? 4， )，则 3loga24，即 loga2 1， 1a2 三、解答题 7
16、解（1）设 x(0，1，则 x1，0)，所以 f(x) 1 2 x 2x 又因为 f(x)为奇函数， 所以 f(x) f(x)， 所以当 x(0，1时， f(x) f(x)2x， 所以 f(x)(1，2 又 f(0)0，所以当x0，1时函数 f(x)的值域为 (1，20 4 分 9 / 10 （2）由（ 1）知当 x(0，1时， f(x)(1，2， 所以 1 2f(x) 1 2 ， 1 ， 令 t 1 2f(x)，则 1 2t1 ， g(t) 1 4f 2(x) 2f(x)1t 2t 1 t 2 21 2 48 分 当 2 1 2，即 1时， g(t)g 1 2 无最小值 当 1 2 21即 1 2 时， g(t)ming 2 1 2 4 2 解得 2 3舍去 当 21，即 2 时， g(t)min g（1） 2，解得 4 综上所述， 412 分
