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1、益 阳 市 2009 年 普 通 初 中 毕 业 学 业 考 试 试 卷 数学 注意事项 :1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90 分钟，卷面满分为120 分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 试 题 卷 一、选择题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1 2 1 的绝对值是 A.2B. 2 C. 2 1 D. 2 1 2下列计算正确的是 A 326
2、 222B 623 2)2(C02 0 D22 1 3益阳市某年6 月上旬日最高气温如下表所示： 日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温 () 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35 那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是 32, 30 31, 30 32,32 30, 30 4一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1 所示，那么组成这个物体的小正方 体的个数为 A. 2 B. 3C. 4 D. 5 离家时间 (分钟 ) 离家的距离 (米) 10 15 20 2000 1000 图 2 O 主视图左视图 俯视图 图 1 5某天小明骑自
3、行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景，下列说法中错误 的是 A修车时间为15 分钟B学校离家的距离为2000 米 C到达学校时共用时间20 分钟D自行车发生故障时离家距离为1000 米 6在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 R U P 2 可得它两端的 电压 U 为 P R U R P UPRUPRU 7已知 O1和 O2的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在 数轴上表示正确的是 8如图 3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平
4、 距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 A.cos5B. cos 5 C. sin5D. sin 5 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分 . 把答案填在答题卡 中对应题号后的横线上 9. 据统计，益阳市现有人口总数约为460 万人，将 4600000 用科学记数法表示为 . 10. 如图 4，反比例函数 x k y)0(k的图象与经过原点的直线l相交于 A、B 两点，已知A 点坐标 为)1 ,2(，那么 B 点的坐标为. x y 图 4 1 A B O 1 l O A B D C 图 5 60 5 米 A B 图 3 B 3 1 0 2 4 5 D 3 1 0
5、 2 4 5 A 3 1 0 2 4 5 C 3 1 0 2 4 5 11.如图 5， AB 与 O 相切于点B，线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D， AOB=60， BC=4cm，则切线 AB= cm. 12 图 6 是一组有规律的图案， 第 1个 图案由 4 个基础图形组成， 第 2个图案由 7 个基础图形组成， ， 第n(n 是正整数 )个图案中由个基础图形组成 - 13如图 7，将以 A为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线 BC 平移得到 CBA ，使点 B 与 C 重合，连结BA，则CBAtan的值为. 14今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30 元
6、的顾客均有一次转 动转盘的机会(如图 8， 转盘被分为8 个全等的小扇形)， 当指针最终指向数字8 时，该顾客获一等奖； 当指针最终指向2 或 5 时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二 等奖奖品共600 份，那么据此估计参与此次活动的顾客为_人次 三、解答题：本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分 15先化简，再求值：)(2 22 yx yx yx ，其中 3 1 ,3 yx. 16 如图 9， 在梯形 ABCD 中，AB CD， BD AD， BC=CD， A=60， A B C 图 9 D 60 A C(B ) B A 图 7 C 1 2 3 4 5
7、 6 7 8 图 8 图 6 (1) (2) (3) CD=2cm. (1) 求 CBD 的度数； (2)求下底 AB 的长 . 四、解答题：本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分 17某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100 分)作了统计 分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图 10) 请你根据图表提供的信息，解 答下列问题： (1) 频数、频率分布表中a= ，b= ； (2)补全频数分布直方图； (3)数学老师准备从不低于90 分的学生中选1 人介绍学习经验， 那么取得了93 分的小华被选上的 概率是多少？ 分组49.559.5 5
8、9.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 频数2 a 20 16 4 50 频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 18.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18 元钱买了1 支钢笔和3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔2 支和笔记本5 本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后， 班主任拿出200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48 件作为奖 品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一 写出 . 成绩 (分) 人数 2 49.5 59.5 69
9、.5 79.5 89.5 100.5 6 4 18 20 图 10 8 10 12 14 16 O 五、解答题：本题满分12 分 19. 如图 11， ABC 中，已知 BAC45， AD BC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长 . 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换， 巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以 AB、 AC 为对称轴，画出ABD、 ACD 的轴对 称图形， D 点的对称点为E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形； (2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值 . 六、解
10、答题：本题满分14 分 20. 阅读材料： 如图 12-1 ，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外 侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” (a)，中间的这条直线在 ABC 内 部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高(h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新 方法：ahS ABC 2 1 ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C( 1,4), 交 x 轴于点 A( 3, 0) ，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线 (在第一象限内)上的一个动点， 连结 PA，PB，当
11、P 点运动到顶点C 时，求 CAB B C 铅垂高 水平宽 h a 图 12-1 B C A E G D F 图 11 A 的铅垂高CD 及 CAB S ； (3)是否存在一点P，使 SP AB= 8 9 SCAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 益阳市 2009 年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分 . 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分 . 94.610 6 ，10)1,2(，114 ，123n1，13 3 1 ，141600 三、解答题：本大题共2 小题，每小题9 分，共 18
12、分 15. 解：原式 =)(2 )( yx yx yxyx 分 =yxyx22 5 分 =yx3 分 当 3 1 ,3 yx时 原式 =) 3 1 (33 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B B C A C A B 图 12-2 x C O y A B D 1 1 =2 9 分 16. 解： (1) A60， BDAD ABD30 分 又 ABCD CDB ABD30 4 分 BCCD CBD CDB30 5 分 (2) ABD CBD30 ABC60 A 7 分 ADBCCD2cm 在 RtABD 中， AB2AD 4cm 9 分 四、解答题：本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分 17. 解： (1) a8，b0.08 分 (2) 7 分 (3) 小华被选上的概率是： 4 1 10 分 18. 解： (1) 设每支钢笔x元，每本笔记本y 元 1 分 依题意得： 3152 183 yx yx 3 分 解得： 5 3 y x 分 答：每支钢笔3 元，每本笔记本5 元
