《2021-2021学年高中数学人教A版必修2作业：3.2.1直线的点斜式方程Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学人教A版必修2作业：3.2.1直线的点斜式方程Word版含解析修订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础巩固 (25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1方程 yk(x2)表示() A通过点 (2,0)的一切直线 B通过点 (2,0)且不垂直于 x 轴的一切直线 C通过点 (2,0)的一切直线 D通过点 (2,0)且除去 x 轴的一切直线 解析： 方程 yk(x2)表示的直线都过点 (2,0)且存在斜率故选 B. 答案：B 2斜率为 1，且在 y 轴上的截距为 1 的直线方程是 () Axy10Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析：直线的斜截式方程为yx1， 即 xy10.故选 B. 答案：B 3已知 M 3， 7 2 ，N 2，3 2 ，则过点 M 和
2、N 的直线方程为 () A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5 解析：因为直线过 M 3，7 2 ，N 2，3 2 ， 所以直线方程为y3 2 7 2 3 2 32 (x2)，即 4x2y5，故选 B. 答案：B 4已知直线 l 的方程为 y 27 4 9 4 (x1)，则 l 在 y 轴上的截距为 () A9 B9 C.27 4 D 27 4 解析：由已知方程得 y9 4x9，故直线 l 在 y 轴上的截距为 9. 答案：B 5倾斜角为 120 ，在 x 轴上的截距为 1 的直线方程是 () A.3xy10 B. 3xy30 C. 3xy30 D.3xy30 解析：由于倾斜角为1
3、20 ，故斜率 k3.又直线过点 (1,0)， 所以方程为 y3(x1)，即3xy30. 答案：D 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为3 4，则直线 l 的方程为 _ 解析：由点斜式得 y5 3 4(x2)，即 y 3 4x 7 2. 答案：y 3 4x 7 2 7已知直线 l 的倾斜角 满足 3sin cos ，且它在 x 轴上的截距 为 2，则直线 l 的方程是 _ 解析：由 3sin cos ，得 tan 1 3，直线 l 的斜率为 1 3. 又直线 l 在 x 轴上的截距为 2，直线 l 与 x 轴的交点为 (2,0)， 直线
4、l 的方程为 y0 1 3(x2)，即 y 1 3x 2 3. 答案：y 1 3x 2 3 8若直线 l 的方程为 ya(a1)(x2)，且 l 在 y 轴上的截距为 6，则 a_. 解析：令 x0 得 y(a1)2a6，得 a8 3. 答案： 8 3 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点 A(1,4)，倾斜角为 60 ； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90 ； (3)经过原点，倾斜角为60 ； (4)经过点 D(1,1)，与 x 轴平行 解析：(1)直线斜率为 tan603， 所以直线方程为y43(x1) (2)直线斜率不
5、存在，直线垂直于x 轴， 所以所求直线方程为x4. (3)直线斜率为 tan60 3， 所以所求直线的方程为y3x. (4)直线斜率为 0，所以直线方程为y1. 10已知 ABC 的三个顶点在第一象限， A(1,1)，B(5,1)，A45 ， B45 ，求： (1)AB 所在直线的方程； (2)AC 边所在直线的方程 解析：根据已知条件，画出示意图如图所示 (1)由题意知，直线 AB 平行于 x 轴， 由 A，B 两点的坐标知， 直线 AB的方程为 y1. (2)由题意知，直线 AC 的倾斜角等于 45 ， 所以 kACtan451， 又点 A(1,1)， 所以直线 AC 的方程为 y11 (
6、x1)， 即 yx. 能力提升 (20 分钟， 40 分) 11已知 kb0，k0，则直程 ykxb 的大致位置是 () 解析：方法一因为直线方程为ykxb，且 k0，kb0，即 kb，所以令 y0，得 x b k1，所以直线与 x 轴的交点坐标为 (1,0)只有选项 B 中的图象符合要求 方法二由直线方程为 ykxb，可得直线的斜率为k，在 y 轴上 的截距为 b.因为 kb0，所以 kb，即直线的斜率与直线在y 轴上 的截距互为相反数 选项 A 中，kb0，不符合要求； 选项 B 中，k0， b0，符合要求；选项 C 中，b0，不符合要求； 选项 D 中，k0，b0， kb0，不符合要求
7、答案：B 12如果对任何实数k，直线(3k)x2y1k0 都过一定点 A， 那么点 A 的坐标是 _ 解析：直线方程变为 k(x1)3x2y10， 当 x1 时，3x2y10，y2，所以直线过定点A(1,2) 答案：(1,2) 13斜率为 3 的直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线 l 的方程 解析：设 l 的方程为 y3xb， 令 x0 得 yb，令 y0 得 x b 3， 所以 l 与坐标轴围成的三角形的面积S 1 2 b b 3 ， 即b 2 6 6，解得 b 6， 所以直线 l 的方程为 y3x6 或 y3x6. 14已知直线 l：ykx2k1. (1)求证：直线 l 过定点； (2)当3x3 时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范 围 解析：(1)由 ykx2k1，得 y1k(x2)由直线方程的点斜 式可知，直线过定点 (2,1) (2)设函数 f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线 (如图所示 )，若 3x3 时，直线上的点都在x 轴上方，需满足 f 3 0， f 3 0， 即 3k2k10， 3k2k10， 解得 1 5k1. 所以实数 k 的取值范围是 1 5，1 .
