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1、- 1 - / 5 河北省衡水中学2017 届高三下学期第六周周测数学（理）试卷 第卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1复数 2 (1i) 1i z 的共轭复数所对应的点位于复平面的（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知等比数列 n a 中， 2 2 57 2 4aax dx，则 6468 2aaaa 的值为（） A 2 16B 2 4C 2 2D 2 3已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的离心率为 10 2 ，且经过点2,3 ，则双曲线C 的标准方程为 （） A 22
2、 1 23 xy B 22 1 39 xy C 22 1 46 xy D 22 1xy 4阅读如图的程序框图，如输入4,6mn，则输出的,a i 分别等于（） A12,2B12, 3C24, 2D24, 3 5已知条件 p关于x的不等式 13xxm有解；条件 :73 x qfxm为减函数，则 p成立是q成 立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6已知不等式组 34100 4 3 xy x y 表示的区域D，过区域D中任意一点P作圆的两条切线且切点分别为 - 2 - / 5 A、B，当APB最大时， cosAPB（） A 3 2 B 1 2 C 3 2 D
3、 1 2 7已知0,，若 1 tan 43 ，则 sin2（ ） A 4 5 B 4 5 C 5 4 D 5 4 8、一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积 为（） A8B4C 8 3 D 4 3 9已知 F 为抛物线 2 4yx的焦点，点A、B在该抛物线上，0OAOB（其中 O 为坐标原点） ，则 ABO与BFO面积之差的最小值是（） A4B8C8 3D16 3 10若函数 111 lnyxx，函数 22 3yx，则 22 1212 xxyy的最小值为（） A 2 2 B1C2D2 11若非零向量a与向量b的夹角为钝角，2b，且当 1 2 t
4、时，bta tR取最小值3，向量c满 足 cbca，则当cab取最大值时，cb等于（） A6B2 3C22D 5 2 12已知函数 2 ln xxb fxb x R ，若存在 1 ,2 2 x，使得0fxxfx，则实数 b的取值 范围是（） - 3 - / 5 A 3 , 2 B 9 , 4 C,3D,2 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13某校共有高一、高二、高三学生共有1290 人，其中高一480 人，高二比高三多30 人，为了解该校学 生的健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取点样本中有高一学生96 人，则该样本中的三学生
5、人数为 _ 14在正三棱锥SABC 中，2,ABM是 SC 的中点，AMSB，则正三棱锥SABC 外接球的球心 到平面 ABC 的距离 _ 15ABC中， tanA 是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 1 2 为第三项， 4 为第 六项的等比数列的公比，则该三角形的性质为_ 16已知函数cosfxxx，有下列4 个结论： _ 函数fx的图像关于y轴对称； 存在常数0T，对于任意实数x，恒有fxTfx成立； 对于任意给定的正数M，都存在实数 0 x，使得 0 fxM； 函数fx的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行 三、解答题：本大题共6 小题，满分7
6、0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12 分）如图，在ABC中，30 ,2 5,BACD是边AB上一点 （1）求ABC的面积的最大值； （2）若2,CDACD的面积为4，ACD 为锐角，求BC 的长 18 （本小题满分12 分）如图，几何体EFABCD 中， CDEF 为边长为2 的正方形，ABCD 为直角梯 形，,2,4,90ABCD ADDC ADABADF - 4 - / 5 （1）求证：ACFB ； （2）求二面角EFBC 的大小 19 （本小题满分12 分）设不等式 22 4xy确定的平面区域为,1Uxy，确定的平面区域为V （1）定义横、纵坐标为整数的
7、点为“整点”，在区域U 内任取 3 个整点，求这些整点中恰有2 个整点在 区域 V 内的概率； （2）在区域 U 内任取 3 个点，记这3 个点在区域 V 内的个数为X，求X的分布列和数学期望 20 （本小题满分12 分）已知椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 与椭圆 2 2 2 :1 4 x Cy有相同的离心率，经过 椭圆 2 C的做顶点作直线l ，与椭圆 2 C相较于P、Q两点，与椭圆相较于A、B两点 （1）若直线yx经过线段PQ的中点M，求直线 l 的方程； （2）若存在直线l ，使得 1 3 PQAB，求 b 的取值范围 21 （本小题满分12 分）已知函数 1 ln 1
8、 a x fxx x ，曲线yfx在点 11 , 22 f 处的切线平行于 直线101yx （1）求函数fx的单调区间； （2）设直线 l 为函数lnyx图象上任意一点 00 ,A xy处的切线，在区间1,上是否存在 0 x ，使得直线 l 与曲线e x y也相切？若存在，满足条件的 0 x有几个？ 22 （本小题满分10 分）选修44 坐标系与参数方程 在坐标系xOy中，直线 l 经过点1,0P，其倾斜角为，以原点 O 为极点，以x轴非负半轴为极轴，与 直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为 2 6 cos10 （1）写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线
9、 C 有公共点，求的取值范围； （2）设,M x y为曲线 C 上任意一点，求xy 的取值范围 23设关于x的不等式2,xaaR的解集为A，且 31 , 22 AA （1） 2 ,13xxxaaR恒成立，且aN ，求a的值； - 5 - / 5 （2）若1ab，求 1 3 b ba 的最小值，并指出取得最小值时a的值 附加题： 24设函数 ln1fxmxmx （1）若fx存在最大值M，且0M，求m的取值范围； （2）当1m时，试问方程 2 2 ee x xfx是否有实数根，若有，求出所有的实数根；若没有，请说明理 由 25已知点F 为椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角 形，直线1 42 xy 与椭圆E有且仅有一个交点M （1）求椭圆E的方程； （2）设直线1 42 xy 与 y 轴交于点P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A、B，若 2 PMPA PB，求实数的取值范围 26设等差数列 n a的前n项和为 110 ,1 ,1, n S aaba，若 4 24a，且 11 143S，数列 n b点前n项 和为 nT，且满足 1 1 21 , n a n TanN （1）求数列通 n a项公式的及数列 1 1 nn a a 的前 n 项和； （2）是否存在非零实数，使得数列 n b为等比数列？并说明理由
