《备战2021年高考数学一轮复习第9单元空间中的位置关系与体积表面积单元训练B卷文含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021年高考数学一轮复习第9单元空间中的位置关系与体积表面积单元训练B卷文含解析修订（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷 ? 高三? 数学卷（ B） 第 9 单元空间中的位置关系与体积、表面积 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的
2、1对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（） A平行B相交C垂直D异面 2圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（） A40B52C50D 212 3 3如图，正方体 1111 ABCDA B C D中，E为棱1BB的中点，用过点 A、E、1 C的平面截去 该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（） ABCD 4如图，正方体中，分别为，的中点，则直线 ，所成角的大小为（） A 6 B 4 C 3 D 2 5已知两个平面相互垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
3、一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（） A1 B2 C3 D 4 6下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（） A12 B15 C 40 3 D 50 3 7古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周 碰壁，且与上，下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为（） A 2 3 B 4 3 C 2 3 或 3 2 D 3 2 8矩形中，沿将矩形折起， 使面面，则四面体 的外接球的体积为（） A 125 6 B 125 9
4、C 125 12 D 125 3 9在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱CD上一点，且2CEDE，F为棱 1 AA的中点， 且平面BEF与 1 DD交于点G，则 1 BG与平面 ABCD所成角的正切值为（） A 2 12 B 2 6 C 52 12 D 5 2 6 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 10如图，一个正四棱锥和一个正三棱锥，所有棱长都相等，为棱的 中点，将、分别对应重合为，得到组合体关于该组合体有如下三 个结论：；，其中错误的个数是（） ABCD 11以棱长为1 的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正
5、八面体各面的中心为 顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为（） A 2 2 B 3 3 C 1 3 D 1 4 12在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2,30 APC SABC ，则三棱锥PABC的 外接球体积的最小值为（） A4B 4 3 C64D 32 3 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13某长方体的长、宽、高分别为2 cm，2 cm，4 cm，则该长方体的体积与其外接球的体积之 比为 _ 14“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知 大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形
6、埋在墙壁中， 1AB 尺，D为AB的中点，ABCD，1CD寸， 则圆柱底面的直径长是_ 寸” （注： l 尺 =10 寸） 15已知两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面，有下列四个命题： 若mn，m，则n； 若n，m，且mn，则； 若m，n，m，n，则； 若，m，且n，nm，则n 其中所有正确命题的序号为_ 16已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，其中平面，底面为 正三角形，则三棱锥体积的最大值为_ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）如图，在三棱柱 111 ABCA BC 中，ABAC，侧面 11 BC CB 底面AB
7、C，E，F 分别为棱BC和 11 AC 的中点 （1）求证： EF平面11 ABB A； （2）求证：平面 AEF 平面 11 BCC B 18 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，平面 PAD 平面ABCD，E为线段AD的中点，且 2AEEDBC 4PAPDPB PB AC （ 1）证明：平面 PBE 平面PAC； （ 2）若BCAD，求三棱锥PACD的体积 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形， 平面PAC平面PCD，PACD，2CD，3AD， （ 1）设GH，分别为PBAC，的中点，求证：GH平面PAD； （ 2）求证： PA 平面
8、PCD； （ 3）求直线 AD与平面PAC所成角的正弦值 20 （12 分）在边长为3 的正方形ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，BC上 （如左图）， 且=BE BF ， 将 AED ， DCF 分别沿DE，DF折起，使 A，C两点重合于点A （如右图） （1）求证：A DEF； （2）当 1 3 BFBC时，求点 A到平面DEF的距离 21 （12 分）如图，长方体 1111 ABCDA BC D中， 4ABBC ， 1 2 2BB ，点E，F，M 分 别为 11 C D， 11 A D， 11 BC 的中点，过点 M 的平面 与平面 DEF 平行，且与长方体的面相交，交线 围成一个几
9、何图形 （1）在图 1 中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）； （2）在图 2 中，求证： 1 D B 平面DEF 22在菱形ABCD中，, 3 ADCABa，O为线段CD的中点（如图1） 将AOD沿AO 折起到AOD的位置，使得平面AOD平面ABCO，M为线段 BD 的中点（如图2） （1）求证：ODBC； （2）求证：CM平面AOD； （3）当四棱锥DABCO的体积为 3 2 时，求a的值 单元训练金卷? 高三 ? 数学卷（B） 第 9 单元空间中的位置关系与体积、表面积答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
10、项是符 合题目要求的 1 【答案】 C 【解析】 因为对于任意的直线m与平面，在平面内必有直线l，使m与l垂直，故选C 2 【答案】 B 【解析】 作出圆台的轴截面如图所示： 上底面半径2MD，下底面半径6NC，过D做DE垂直NC，则624EC， 由5CD，故3DE，即圆台的高为3， 所以圆台的体积为 2222 1 3262652 3 V故选 B 3 【答案】 A 【解析】 正方体 1111 ABCDA B C D 中，过点1 ,A E C 的平面截去该正方体的上半部分后， 剩余部分的直观图如图： 则该几何体的正视图为图中粗线部分，故选A 4 【答案】 C 【解析】 连接， 根据，分别为，的中
11、点， 可得到是三角形的中位线，故得到 11 MNAC，同理可得到 1 BCEF， 进而直线，所成角的大小，可转化为的夹角， 三角形，三边均为正方体的面对角线，是等边三角形， 故得到的夹角为 3 故答案为C 5 【答案】 B 【解析】 由题意，对于，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个 平面内的任意一条直线，故错误； 对于，设平面平面 =m，n? ，l? ， 平面 平面 ，当lm时，必有l，而n? ，ln， 而在平面 内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直， 故一个平面内的已知直线必垂直于 另一个平面内的无数条直线，即正确； 对于，当两个平面垂直时，一个平面内的任
12、一条直线不垂直于另一个平面，故错误； 对于，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面， 这是面面垂直的性质定理，故正确， 故选 B 6 【答案】 D 【解析】 由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高为 5 底面四边形可以分割成二个三角形，面积 11 442210 22 S， 体积 150 33 VSh ，故本题选D 7 【答案】 D 【解析】 由已知可知，该几何体的轴截面如图所示， 即圆柱的底面半径与球的半径相等，高等于球的直径，所以 2 3 23 = 4 2 3 Vrr V r 圆柱 球 故选 D 8 【答案】 A 【解析】 设与的交点为点
13、，在矩形中，可得， 当沿翻折后，上述等量关系不会发生改变， 因为四面体的外接球的球心到各顶点的距离相等，所以点即为球心， 在中，故 5 2 ROAOBOCOD， 所以球的体积为 3 4125 36 VR，故选 A 9 【答案】 C 【解析】 因为平面ABCD平面 1111 DCBA，所以1 BG与平面ABCD所成角， 即为 1 BG与平面 1111 DCBA所成角，可知 1 BG与平面所成角为 11 D BG 设6AB，则3AF， 2DE ， 平面BEF面 11 CDD CGE且 BF面11 CDD C，可知BFGE， 则 AFDG ABDE ，即 3 62 1 DG DG， 1 5D G ，
14、 在 11 B D GRt中， 1 11 11 55 2 tan 12 62 D G D B G B D ， 故 1 BG与平面ABCD所成角的正切值为 5 2 12 ，本题正确选项C 10 【答案】 A 【解析】 由于正四棱锥和一个正三棱锥，所有的棱长都相等，可看作有两个 相同的正四棱柱拼凑而成，如图所示： 点对应正四棱锥的上底面中心，点对应另一正四棱锥的上底面中心， 由图形可知拼成一个三棱柱，设为的中点，由此可知， 又因为平面，所以， 因为，所以故选 A 11 【答案】 C 【解析】 正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体， 它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形， 该
15、正方形对角线长等于正方体的棱长，所以它的棱长 1 2 12 222 a a， 以C2各个面的中心为顶点的正方体为图形C3是正方体， 正方体C3面对角线长等于C2棱长的 2 3 ， （正三角形中心到对边的距离等于高的 2 3 ） ， 因此对角线为 222 323 ，所以 3 21 3 3 2 a，故选 C 12 【答案】 D 【解析】 如图所示， 设ACx，由APC的面积为2，得 4 PA x ， 因为30ABC，ABC外接圆的半径rx， 因为PA平面ABC，且 4 PA x ， 所以O到平面ABC的距离为 12 2 dPA x ， 设球O的半径为R，则 222 2 4 222Rrdx x ，当
16、且仅当 2x 时等号成立， 所以三棱锥PABC的外接球的体积的最小值为 3432 2 33 ，故选 D 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 【答案】 6 :3 【解析】 因为长方体的长、宽、高分别为2 cm，2 cm，4 cm， 所以其体积为 3 22 4=16cmV长方体， 其外接球直径为 222 22242 6R ，故 6R ， 所以其外接球体积为 334 =8 6cm 3 VR 球 ， 因此，该长方体的体积与其外接球的体积之比为 166 3 8 6 故答案为6 :3 14 【答案】 26 【解析】 ABCD，AD BD，10AB 寸，5AD寸， 在AODRt中， 222 OAODAD， 2 22 15OAOA， 13OA寸，圆柱底面的直径长是226AO寸故答案为26 15 【答案】 【解析】 逐一考查所给的命题： 若m n ，m，有可能n，不一定有 n ，题中的命题错误； 若n，m，
