《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(三十一)数列的概念与简单表示法Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(三十一)数列的概念与简单表示法Word版含解析修订（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (三十一 ) A 组基础巩固 1数列 0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an 等于() A.（1） n1 2 Bcos n 2 Ccos n1 2 Dcos n2 2 解析： 令 n1，2，3，逐一验证四个选项，可得D 正确 答案： D 2(2019 承德实验中学模拟 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a1 1，Sn2an1，则 Sn() A2n 1 B. 3 2 n1 C. 2 3 n1 D. 1 2 n1 解析：Sn2an12Sn12Sn? 3Sn2Sn1? Sn1 Sn 3 2 ， 故数列 Sn 为等比数列，公比是 3 2，又 S 11，所以 Sn1 3
2、2 n1 3 2 n1 ， 故选 B. 答案： B 3(2019 常德调研 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an n，则 a10() A210B29C129D1210 解析： 当 n1 时，a12a11，所以 a11. 当 n2 时，由 Sn2ann， 得 Sn12an1(n1)， 由得， an2an2an11，所以 an2an11.所以 an1 2(an11)又易知 an1， 所以 an1 an112，所以 an12 2 n12n.所以 a n12 n.所 以 a101210.故选 D. 答案： D 4(2019 江西重点中学盟校联考 )在数列an中，a1 1 4，an1
3、1 an1(n2，nN * )，则 a2 018的值为() A 1 4 B5 C.4 5 D.5 4 解析： 在数列 an中，a1 1 4，an1 1 an1(n2，nN * )， 所以 a21 1 1 4 5，a311 5 4 5，a41 1 4 5 1 4 ， 所以an是以 3 为周期的周期数列， 所以 a2 018a67232a25， 故选 B. 答案： B 5 (2019 郑 州 毕 业 班 质 量 预 测 ) 已 知f(x) （2a1）x4，x1， ax，x1， 数列an(nN*)满足 anf(n)，且an是递 增数列，则 a 的取值范围是 () A(1， ) B. 1 2， C(1
4、，3) D(3，) 解析： 因为an是递增数列， 所以 a1， a22a14， 解得 a3， 则 a 的取值范围是 (3， ) 答案： D 6在数列 1，0， 1 9， 1 8， n2 n2 ，中，0.08是它的第 _ 项 解析： 令 n2 n 20.08，得 2n225n500， 则(2n5)(n10)0，解得 n10 或 n 5 2(舍去) 所以 a100.08. 答案： 10 7已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an0(nN*)，又 anan1 Sn，则 a3a1_ 解析： 因为 anan1Sn， 所以令 n1 得 a1a2S1a1，即 a21， 令 n2 得 a2a3S2a1a
5、2，即 a31a1，所以 a3a11. 答案： 1 8(2019 山东、湖北部分重点中学联考)已知数列 an的前 n 项 和为 Sn，若 a12，an1an2n 11，则 S 10_ 解析： a12，an1an2n 11? a n1an2 n11 ? an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1? an 2n 22n321n1a 1 12 n1 12 n122n 1n. S10122 229123101（12 10） 12 1011 2 1 078. 答案： 1 078 9 (2016 全国卷 )已知各项都为正数的数列an满足 a11， a2 n (2an11)an2an10
6、. (1)求 a2，a3； (2)求an的通项公式 解：(1)由题意得 a2 1 2，a3 1 4. (2)由 a2 n(2an11)an2an10 得 2an1(an1)an(an1) 因为an的各项都为正数，所以 an1 an 1 2. 故an是首项为 1，公比为 1 2的等比数列，因此 an 1 2 n1. 10已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn 1 2 a2 n1 2an(n N*) (1)求 a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列 an的通项公式 解：(1)由 Sn1 2a 2 n 1 2 an(nN*)可得 a11 2a 2 1 1 2a1，解得 a11；
7、S2a1a2 1 2a 2 21 2a2，解得 a22； 同理， a33，a44. (2)Sna n 2 1 2a 2 n， 当 n2 时，Sn1a n1 2 1 2a 2 n1， 得 (anan11)(anan1)0. 由于 anan10，所以 anan11， 又由(1)知 a11， 故数列 an为首项为 1，公差为 1 的等差数列， 故 ann. B 组素养提升 11(2019 长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列 an中， a12， an1 n1 an n ln 1 1 n ，则 an() A2nln nB2n(n1)ln n C2nnln nD1nnln n 解析：由题意得 an1
8、 n1 an n ln(n1)ln n， an n an1 n1ln nln(n 1)， an1 n1 an2 n2ln(n1)ln(n2)， an2 n2 an3 n3 ln(n2)ln(n 3)，a 2 2 a 1 1 ln 2ln 1，累加得 an n a 1 1 ln nln 1ln n， 所以 an n 2ln n，所以 an2nnln n，故选 C. 答案： C 12(2019 衡水中学检测 )若数列 an满足 a119，an1an3(n N*)，则数列 an的前 n 项和数值最大时， n的值为 () A6 B7 C8 D9 解析： 因为 a119，an1an3， 所以数列 an是
9、以 19 为首项， 3 为公差的等差数列， 所以 an19(n1)(3)223n. 设an的前 k 项和数值最大，则有 ak0， ak10， 即 223k0， 223（k1）0，解得 19 3 k 22 3 ，因为 kN*，所以 k 7. 所以满足条件的n的值为 7. 答案： B 13(2019 菏泽模拟 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn (1)n an 1 2n，记 b n8a2 2 n1，若对任意的 nN* ，总有 b n10 成立，则实数 的取值范围为 _ 解析： 令 n1，得 a1 1 4； 令 n3，可得 a22a3 1 8 ； 令 n4，可得 a2a3 3 16
10、； 故 a21 4， 即 bn8a 2 2 n12n. 由 b n10 对任意的 nN * 恒成立， 得 1 2 n 对任意的 nN*恒成立， 又 1 2 n1 2， 所以实数 的取值范围为 1 2， . 答案： 1 2， 14已知数列 an的通项公式是 ann 2kn4. (1)若 k5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时， an有最 小值？并求出最小值 (2)对于 nN*，都有 an1an，求实数 k 的取值范围 解：(1)由 n25n40， 解得 1n4. 因为 nN*，所以 n2，3. 所以数列中有两项是负数，即为a2，a3. 因为 ann25n4 n 5 2 29 4， 由二次函数性质，得当n2 或 n3 时，an有最小值，其最小 值为 a2a32. (2)由 an1an知该数列是一个递增数列， 又因为通项公式ann2kn4， 可以看作是关于n 的二次函数， 考虑到 nN*，所以 k 2 3 2，即 k3. 所以实数 k 的取值范围为 (3， )
