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1、1 / 9 山东省 2017 年高考数学（理科）专题练习（四） 空间几何体表面积或体积的求解 真题回访 回访 1 几何体的表面积或体积 1 ( 2016 山东高考 ) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图10-2 所示，则该几何体的体积为 （） 图 10-2 A 12 33 B 12 33 C 12 36 D 2 1 6 2( 2015山东高考 ) 在梯形 ABCD 中， 2 ABC，,222ADBC BCADAB将梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A 2 3 B 4 3 C 5 3 D 2 3( 2014山东高考 ) 一个六棱锥的体积为
2、2 3，其底面是边长为2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱 锥的侧面积为 _ 回访 2 球与几何体的外接与内切 4 ( 2015全国卷 ) 已知 A， B 是球 O 的球面上两点，90AOB， C 为该球面上的动点。 若三棱锥-O ABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为（） A 36 B 64 C144D256 5( 2013全国卷 ) 如图 10-3，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器 口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为 （） 2 / 9 图 10-3 A 3 500 3 cm B 3
3、866 3 cm C 31 372 3 cmD 32 048 3 cm 6( 2012全国卷 ) 已知三棱锥-S ABC的所有顶点都在球O 的球面上，ABC是边长为1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且2SC ，则此棱锥的体积为（） A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 热点题型1 几何体的表面积或体积 例 1（1）( 2016 全国乙卷 ) 如图 10-4，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径。若该几何体的体积是 28 3 ，则它的表面积是（） 图 10-4 A 17 B 18 C20D28 （ 2）( 2016 全国丙卷 ) 如图 10-5，网格
4、纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为（） 图 10-5 3 / 9 A18 36 5 B54 18 5 C90 D81 变式训练1 （ 1）( 2016 平顶山二模 ) 某几何体的三视图如图10-6 所示，则该几何体的体积为（） A 13 33 B 5 2 C 5 3 D 13 32 图 10-6 （ 2）( 2016 胶东示范校二模) 一个茶叶盒的三视图如图10-7 所示 ( 单位：分米 ) ，盒盖与盒底为合金材料制 成，其余部分为铁皮材料制成。如果合金材料每平方分米造价10 元，铁皮材料每平方分米造价5 元，则该 茶叶盒的造价为（） 图 10-7
5、A100 元B120 元 C130 元 D200 元 （ 3）( 名师押题 ) 如图 10-8，从棱长为6 cm 的正方体铁皮箱 1111 -ABCD A B C D中分离出来由三个正方形面板 组成的几何图形。如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为_ 3 cm 4 / 9 图 10-8 热点题型2 球与几何体的切、接问题 例 2 （1）(2016 南昌二模 ) 一个几何体的三视图如图10-9 所示， 其中正视图是正三角形，则该几何体的外接 球的表面积为（） 图 10-9 A 8 3 B 16 3 C 48 3 D 64 3 （2）(2016全国丙卷 )在封闭的直三棱柱 111
6、 -ABC ABC 内有一个体积为 V的球。若,ABBC 6AB， 8BC ， 1 3AA，则 V 的最大值是（） A4B 9 2 C6D 32 3 变式训练2 （ 1）已知直三棱柱 111 -ABC A BC 的 6 个顶点都在球O 的球面上，若 3,AB 1,AC60 ,BAC 1 2AA，则该三棱柱的外接球的体积为（） A 40 3 B 40 30 27 C 320 30 27 D20 （ 2）( 名师押题 ) 一几何体的三视图如图10-10( 网格中每个正方形的边长为1) ，若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上，则球O 的表面积是 _ 5 / 9 图 10-10 专题限时集训(十)
7、空间几何体表面积或体积的求解 建议 AB 组各用时： 45 分钟 A组高考达标 一、选择题 1( 2016石家庄二模 ) 一个三棱锥的正视图和俯视图如图10-11 所示，则该三棱锥的侧视图可能（） 图 10-11 2( 2016潍坊二模 ) 已知某几何体的三视图如图10-12 所示，则该几何体的体积为（） 图10-12 A 6 B 3 C 2 3 D2-2 3 ( 2016烟台模拟 ) 某几何体的三视图如图10-13 所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（） 图 10-13 6 / 9 A1: 3B3 : C 1:33 D 1:3 4( 2016湖北七市模拟) 已知某几何体的三视图如图
8、10-14 所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体 积为（） 图 10-14 A 3 B 2 3 C 3 3 D 4 3 5( 2016广州二模 ) 如图 10-15，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该 四面体的表面积为（） 图 10-15 A8+8 2+4 6 B8+8 2+2 6 C 2+22+6 D 126 + 224 二、填空题 6( 2016昆明一模 ) 已知三棱锥-ABCP的顶点P，A，B，C在球O的球面上，ABC是边长为 3的 等边三角形，如果球O的表面积为36，那么P到平面ABC距离的最大值为_ 7( 2016山东省实验中学模拟) 三棱锥PAB
9、C中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE 7 / 9 的体积为 1 V，P ABC的体积为2 V ，则 1 2 V V _ 8( 2016 海口二模 ) 半径为 2 的球O中有一内接正四棱柱( 底面是正方形， 侧棱垂直底面) 。当该正四棱柱的 侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_ 三、解答题 9( 2016合肥二模 ) 如图 10-16，P为正方形ABCD外一点， PB平面ABCD，PB=AB=2，E为PD 的中点 图 10-16 （ 1）求证：PACE； （ 2）求四棱锥PABCD的表面积 10( 2016 湖北七市模拟)如图 10-17，一个侧棱长为l的直三棱柱
10、 111 ABCABC 容器中盛有液体( 不计容器 厚度 ) 。若液面恰好分别过棱AC，BC， 11 B C， 11 AC的中点 D，E，F，G 图 10-17 （ 1）求证：平面 DEFG 平面 11 ABB A； （ 2）当底面 ABC水平放置时，求液面的高。 B 组名校冲刺 一、选择题 1( 2016济宁模拟 ) 如图 10-18 所示，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，且2PD，底面是边长 为 2 的菱形，M是CD的中点，平面PMB平面PCD，则该四棱锥的体积为（） 图 10-18 8 / 9 A 4 3 3 B4 3 C 3 D 4 2( 2016重庆二模 ) 某几何体的三视图如
11、图10-19 所示，则该几何体的体积为（） 图 10-19 A 2 3 B 4 3 C 5 3 D 7 3 3( 2016唐山二模 ) 某几何体的三视图如图10-20 所示，则该几何体的体积为（） 图 10-20 A 6 +4 B +4 C 5 2 D2 4( 2016江西上饶三模) 从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60角，且分别与球O相切于A， B，C三点，若3OP，则球的体积为（） A 3 B 2 3 C 4 3 D 8 3 二、填空题 9 / 9 5( 2016广州二模 ) 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点在同一个球 面上，则该球的体积为_ 6
12、( 2016开封一模 ) 在三棱锥PABC中， 15ABBC ，6AC，PC平面ABC，2PC，则 该三棱锥的外接球表面积为_ 三、解答题 7如图10-21，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，90BADADC， 1 2 ABADCD， BEDF 图 10-21 （ 1）若M为EA中点，求证：AC平面MDF； （ 2）若2AB，求四棱锥EABCD的体积 8 如图 10-22， 在多面体ABCDM中， BCD是等边三角形， CMD是等腰直角三角形，90CMD， 平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM. 图10-22 （ 1）求证： OM 平面 ABD； （ 2）若2ABBC，求三棱锥ABDM的体积
