《2021届高考数学总复习课时跟踪练五十三双曲线文含解析新人教A版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学总复习课时跟踪练五十三双曲线文含解析新人教A版修订（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (五十三 ) A组基础巩固 1(2019石家庄一模) 已知双曲线的离心率为2，焦点是 ( 4，0) ，(4 ，0) ，则双曲 线的方程为 ( ) A. x 2 4 y 2 121 B. x 2 12 y 2 4 1 C. x 2 10 y 2 6 1 D. x 2 6 y 2 101 解析： 已知双曲线的离心率为2，焦点是 ( 4，0) ，(4 ，0) ，则c4，a2，b 2 12， 双曲线方程为 x 2 4 y 2 12 1，故选 A. 答案： A 2(2019郴州模拟) 已知双曲线 y 2 m x 2 9 1(m0)的一个焦点在直线xy5 上，则双曲 线的渐近线方程为( ) A
2、y 3 4x By 4 3x Cy 22 3 xDy 32 4 x 解析： 由双曲线 y 2 m x 2 9 1(m0)的焦点在y轴上，且在直线xy5 上，直线xy5 与y轴的交点为 (0 ，5) ， 有c5，则m925，则m16， 则双曲线的方程为 y 2 16 x 2 9 1， 则双曲线的渐近线方程为y 4 3x. 故选 B. 答案： B 3已知点F1( 3，0) 和F2(3 ，0) ，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方 程为 ( ) A. x 2 4 y 2 5 1(y0) B. x 2 4 y 2 5 1(x0) C. y 2 4 x 2 5 1(y0) D. y 2 4
3、 x 2 5 1(x0) 解析： 由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 1(x0，a0，b0) ，由题设知c3，a2，b 2945. 所以点P的轨迹方程为 x 2 4 y 2 5 1(x0) 答案： B 4(2019开封模拟) 已知l是双曲线C： x 2 2 y 2 4 1 的一条渐近线，P是l上的一点， F1，F2是C的两个焦点，若PF1 PF2 0，则P到x轴的距离为 ( ) A. 23 3 B.2 C2 D. 26 3 解析： 由题意知F1( 6，0) ，F2(6， 0) ，不妨设l的方程为y2x，则可设P(x0， 2x0) 由P
4、F1 PF2 ( 6x0，2x0) (6x0，2x0) 3x 2 060， 得x02，故P到x轴的距离为2|x0| 2，故选 C. 答案： C 5(2019深圳模拟) 已知椭圆 x 2 4m 2 y 2 m 21 与双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 有共同的焦 点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为 ( ) A2 B3 C. 23 3 D.3 解析： 因为椭圆 x 2 4m 2 y 2 m 21 与双曲线 x 2 a 2y 2 b 21 有共同的焦点， 所以 4m 2 m 2 a 2b2，所以 a 2 b 2 4， 所以双曲线的焦点
5、坐标为( 2，0)，(2 ，0) 设F(2，0) ， 双曲线的渐近线方程为y b ax， 因为焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为23， 所以 2 2b a 2 b 22 3， 所以 2b c 3， 所以b3， 所以a 2c2 b 21， 所以e c a 2，故选 A. 答案： A 6(2019安阳模拟) 已知方程 x 2 8m y 2 4m 1 表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取 值范围是 _ 解析： 因为方程 x 2 8m y 2 4m 1 表示焦点在x轴上的双曲线， 所以有 8m0， 4m0， 解得 4m0)的右顶点为A， 以A为圆心，b为半径作圆A， 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M
6、，N两点若MAN60， 则C的离心率为 _ 解析： 法一不妨设点M、N在渐近线yb ax 上，如图，AMN为等边三角形，且|AM| b， 则A点到渐近线y b ax 的距离为 3 2 b，将y b ax 变形为一般形式为bxay0，则A(a， 0)到渐近线bxay0 的距离d |ba| a 2 b 2 |ab| c ，所以 |ab| c 3 2 b，即 a c 3 2 ，所以双曲线 离心率ec a 23 3 . 法二不妨设点M、N在渐近线yb ax 上，如图，作AC垂直于MN，垂足为C， 据题意知点A的坐标为 (a，0) ，则 |AC| b b 2 a 21 ab a 2b2，在 ACN中，C
7、AN 1 2 MAN30， |AN| b，所以cos CANcos 30 |AC| |AN| ab a 2 b 2 b a a 2 b 2 a c 3 2 ，所 以离心率e c a 23 3 . 答案： 23 3 9已知椭圆D： x 2 50 y 2 25 1 与圆 M：x 2( y5) 29，双曲线 G与椭圆D有相同焦点， 它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程 解： 椭圆D的两个焦点为F1( 5，0)，F2(5 ，0)， 因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5. 设双曲线G的方程为 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)， 所以渐近线方程为bxay 0 且a 2 b 2
8、25， 又圆心M(0 ，5)到两条渐近线的距离为r3. 所以 |5a| b 2 a 23，得 a3，b4， 所以双曲线G的方程为 x 2 9 y 2 161. 10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点 (4， 10) 点M(3 ，m) 在双曲线上 (1) 求双曲线的方程； (2) 求证：MF1 MF2 0； (3) 求F1MF2的面积 (1) 解： 因为e2，则双曲线的实轴、虚轴相等 所以设双曲线方程为x 2 y 2( 0) 因为过点 (4 ，10) ，所以 1610 ，即 6. 所以双曲线方程为x 2 y 26. (2) 证明： 因为MF1 ( 23 3，m)
9、 ， MF2 (233，m) 所以MF1 MF2 ( 233)(233) m 2 3 m 2， 因为M点在双曲线上，所以9m 26，即 m 2 3， 所以MF1 MF2 0. (3) 解： F1MF2的底 |F1F2| 43. 由(2) 知m3. 所以F1MF2的高h|m| 3， 所以SF1MF2 1 24 336. B组素养提升 11(2019河南适应性考试) 设F1、F2分别是双曲线C：x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)的左、右 焦点，P是C上一点，若 |PF1| |PF2| 6a，且PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线 C的渐近线方程是( ) Ax2y0 B.2xy0
10、Cx2y0 D2xy0 解析： 假设点P在双曲线的右支上， 则 |PF 1| |PF2| 6a， |PF1| |PF2| 2a， 所以 |PF1| 4a，|PF2| 2a. 因为 |F1F2| 2c2a， 所以PF1F2中最短的边是PF2， 所以PF1F2的最小内角为PF1F2. 在PF1F2中，由余弦定理得4a 216a2 4c224a2ccos 30 ， 所以c 22 3ac 3a 20， 所以e 22 3e30，所以e3，即 c a 3， 所以c 23a2，所以 a 2 b 23a2，所以 b 2 2a2， 所以 b a 2， 所以双曲线的渐近线方程为2xy0，故选 B. 答案： B 1
11、2(2019黄冈模拟) 已知双曲线x 2y 2 3 1 的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离 心率为e，若双曲线上存在一点P使 sin PF2F1 sin PF1F2 e，则F2P F2F1 的值为 ( ) A3 B2 C 3 D 2 解析： 由题意及正弦定理得 sin PF2F1 sin PF1F2 |PF1| |PF2| e2， 所以 |PF1| 2|PF2| ，由双曲线的定义知|PF1| |PF2| 2，所以 |PF1| 4， |PF2| 2. 又 |F1F2| 4，由余弦定理可知cos PF2F1 |PF2| 2| F1F2| 2 |PF1| 2 2|PF2| |F1F2| 416
12、16 224 1 4， 所以F2P F2F1 |F2P | |F2F1 | cos PF2F124 1 42. 故选 B. 答案： B 13设双曲线x 2y 2 3 1 的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为 锐角三角形，则|PF1| |PF2| 的取值范围是 _ 解析： 如图，由已知可得a1，b3，c2，从而 |F1F2| 4，由对称性不妨设P在 右支上， 设|PF2| m， 则|PF1| m2am2， 由于PF1F2为锐角三角形， 结合实际意义可知m需满足 （m2） 2m242， 4 2（ m2） 2 m 2， 解得 17m3，又 |PF1| |PF2| 2m 2，
13、 所以 272m28. 答案： (27，8) 14已知双曲线 y 2 a 2 x 2 b 21(a0，b0) 的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近 线的距离为 25 5 . (1) 求此双曲线的方程； (2) 设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限， 若AP PB ，求AOB的面积 解： (1) 依题意得 a b2， |2 0a| 5 25 5 ， 解得 a2， b1， 故双曲线的方程为 y 2 4 x 21. (2) 由(1) 知双曲线的渐近线方程为y2x， 设A(m，2m) ，B( n，2n) ，其中m0，n0， 由AP PB 得点P的坐标为 mn 2 ，mn. 将点P的坐标代入 y 2 4 x 21， 整理得mn 1. 设AOB2 ，因为 tan 2 2， 则 tan 1 2，从而 sin 2 4 5. 又|OA| 5m，|OB| 5n， 所以SAOB 1 2| OA|OB|sin 2 2mn 2.
