《初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形5.1矩形第2课时作业设计修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形5.1矩形第2课时作业设计修订（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、51 矩形(2) 1在四边形ABCD中， AC ，BD是两条对角线且AC BD.如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD 是矩形， 那么这个条件可以是（） A. AB BC B. AC与 BD互相平分 C. ACBD D. AB BD 2平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（） A. 一般平行四边形 B. 一般四边形 C. 对角线垂直的四边形 D. 矩形 3如图， E，F，G，H分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的 条件是（） A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 4如图，在ABC中
2、， AC的垂直平分线分别交AC ，AB于点 D，F，过点 B作 DF的垂线，垂足为E. 若 A 30， BC 2，AFBF，则四边形BCDE 的面积是（） A. 23 B. 3 C. 4 D33 5如图， ?ABCD的对角线 AC ，BD交于点 O， AOD是等边三角形，AD 4，则 ?ABCD 的面积为 . 6如图，在四边形ABCD 中， ACa， BD b， 且 AC BD ， 顺次连结四边形ABCD 各边中点， 得到四边形A1B1C1D1， 再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.则 S四边形 AnBnCnDn=_.
3、7如图，在 ?ABCD 中，以 AC为斜边作RtACE ，且 BED是直角求证：?ABCD是矩形 8如图，在四边形ABCD 中， H是 BC的中点，作射线AH ，在线段 AH及其延长线上分别取点E，F，连结 BE ， CF. (1) 请你添加一个条件，使得BEH CFH ，你添加的条件是_，并证明 (2) 在(1) 的条件下，连结CE ， BF，则当 BH与 EH满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形？并说明理由 9如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，垂足为O，E，F，G ，H分别是 AB ， BC ，CD ，DA的中点求证：四 边形 EFGH 是矩形 10如图， AC是矩形 ABCD
4、的对角线， AB 2， BC 23，E，F 分别是线段AB ，AD上的点，连结CE ，CF， 当 BCE ACF ，且 CE CF时，求 AE AF的值 11已知在 ABC中， C90， AC BC ，D为 AB的中点， P为直线 AB上一动点，且PE AC于点 E，PF BC于点 F. 求证： DE DF. 12如图，在 ABC中， O是边 AC上的一个动点，过点O作直线 MN BC.设 MN交 ACB的平分线于点E ，交 ACB的外角平分线于点F. (1) 求证： OE OF. (2) 若 CE 12，CF5，求 OC的长 (3) 连结 AE ，AF，当点 O在边 AC上运动到什么位置时，
5、四边形AECF 是矩形？并说明理由 13如图，已知A B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA117， PP116，BB120，A1B112，求 AP PB 的值 参考答案 1-4BDCA 5.163 6. ab 2 n 1 7. 证明：连结OE. 四边形ABCD是平行四边形， AO CO ，BO DO. AEC BED 90， AC2OE ， BD 2OE ， ACBD ， ?ABCD是矩形 8. 解： (1) 答案不唯一，以添加EH FH为例，证明如下： H是 BC的中点， BHCH. 在 BEH和 CFH中， BH CH ， BHE CHF ， EH FH， BEH CFH(SA
6、S) (2) 当 BH EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下： BHCH ，EH FH， 四边形BFCE是平行四边形 当 BH EH时， BC EF， ?BFCE为矩形 9. 证明： E，H分别是 AB ，AD的中点， EH是 ABD的中位线， EH平行且等于 1 2BD. 同理， FG平行且等于 1 2BD ， EH平行且等于FG ， 四边形EFGH是平行四边形 ACBD ， ACEH. EF是 ABC的中位线， EFAC ， EFEH ， FEH 90， 四边形EFGH是矩形 10. 解：过点F 作 FG AC于点 G. 易证 BCE GCF(AAS) ， BEGF ，BC GC. 在
7、RtABC中，由勾股定理，得AC 4， ACB 30， DAC ACB 30. FGAC ， AF 2GF, AEAFAE 2BE AB BE. 设 BE x，则在 Rt AFG中， GF x，AF 2x， AG 3x. ACAG CG 3x 234， 解得 x4 3 32. AE AFAB BE 2 4 3 324 3 3. 11. 证明：分两种情况证明. (1) 当 P为线段 AB上的点时 ( 如解图 ) ，连结 CD ，则 CD AB，CD AD BD， ACD 45. PFBC ，PE AC， ACB 90， 四边形PFCE为矩形 CEPF. ACB 90， AC BC ， B45 .
8、 PFBC ， FPB 45， PFBF， CE BF. 又 ECD B 45， CD BD ， CED BFD(SAS) DEDF. (2) 当 P为线段 AB的延长线或反向延长线上的点时，此结论也成立，证法同(1) 12.(1)证明： MN交 ACB的平分线于点E， 交 ACB的外角平分线于点F， ACE BCE ， ACF DCF. MN BC ， OEC BCE ， OFC DCF. OEC ACE ， OFC ACF. OE OC ，OF OC. OE OF. (2) 解： ACE BCE ， ACF DCF ， ACE ACF 1 2BCD 90， 即 ECF 90. CE12，C
9、F5， EF12 25213. OC 1 2EF 6.5. (3) 解：当点O在边 AC上运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形理由如下： 当 O为 AC的中点时， OA OC ， 又 OE OF ， 四边形AECF是平行四边形 又 ECF 90， ?AECF是矩形 13. 解： AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1， AA1PP1BB1. 过点 P作 PD AA1于点 D，延长 DP交 BB1于点 F，延长 BP交 AA1于点 C，过点 C作 CG BB1于点 G ， 则四边形DFB1A1，四边形DPP1A1，四边形FPP1B1，四边形FDCG ，四边形CGB1A1都是矩形， DA1PP1FB116， CG A1B112. AA1BB1， B ACB. A B， A ACB ， APCP. PDAA1， D是 AC的中点 AA117， CD AD 17161， FG 1， 又 BF2016 4， BG 415， APPB CP PBBC CG 2BG2 12 2 52 13.
