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1、- 1 - / 4 北京市大兴区2017 年高考一模数学(文科)试卷 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1已知集合 1 0A,,11|Bxx ,则 AB() A 1 B 0 C 1,0 D 1,0,1 2下列函数中,在定义域上为减函数的是() A 2 yx B ycosx C 1 2 yx Dy lnx 3执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A3B4C 5D6 4已知 Rxy,下列不等式不能恒成立的是() A0 xB 2 230 xx C2 0 x D 22 2xyxy 5与圆 22 240 xyxy相切于原点的直线方程
2、是() A 20 xy B 20 xy C 20 xy D 20 xy 6设 m, n 为实数,则“0mn”是“曲线 22 1 xy mn 为双曲线”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数( )(2) 3 f xsinx, 2 ( )2g xx 若对任意的实数1 x ,总存在实数2 x 使得12 ()f xg x 成立, 则 2 x 的取值范围是() A 1,1 B3,3C( , 11,) D3, 1,31 - 2 - / 4 8某电信运营商推出每月资费套餐业务,服务和收费标准如下表: 套餐费 (元) 免费主叫时长 (分钟) 免费主叫
3、时长收费 (元 /分钟) 免费数据流量 (MB ) 超出数据流量收费 (元 /MB ) 38500.253000.29 48500.255000.29 581000.195000.29 882200.197000.29 小明根据自己每月平均主叫时长和使用数据流量的情况(其它费用不计) ,认为选择58 元套餐最省钱, 则他 每月平均主叫时长和使用数据流量可能为() A60 分钟和 300 MBB 70 分钟和 500 MB C100 分钟和 650 MBD150 分钟和 550 MB 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9复数 2 1i _ 10设 2 2 ,0, ( ) log
4、,0 x x f x x x 则( 1)ff_ 11某三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积为_ 12平面向量 OBAB uuu ruuu r ,|2OA uuu r ,则OA OB uuu r uuu r g _ 13若 x,y满足 0 1 1 x xy xy ,且z xay的最大值为 2,则 a _ 14某市2016 年各月平均房价同比(与上一年同月比较)和环比(与相邻上月比较)涨幅情况如图所示, 根据此图考虑该市2016 年各月平均房价: 同比 2015 年有涨有跌;同比涨幅3 月份最大, 12 月份最小; 1 月份最高;5 月比 9 月高,其中正确结论的编号为_ - 3 - / 4
5、三、解答题共6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15已知等差数列n a 满足 1 2a , 24 8aa ()若1a, 3 a ,m a 成等比数列,求 m的值; ()设2 an nn ba,求数列 n b 的前 n项和 16在如图所示的平面图形中,已知2CD,45BCA, 105ACD,15CDB,30BDA ()求 BCD 的面积; ()求AC,AB的长 17某公司拥有多家连锁店,所有连锁店共有1800名员工,为调查他们的年龄分布情况,现随机抽取该公 司其中一家连锁店,将该店所有员工的年龄记录如下: 24, 31,25,41, 28,39,25,27,47, 32
6、, 29,36,24, 34,23,37,45,22 ()试估计该公司所有连锁店的员工中年龄超过40 岁的人数; ()在被抽到的连锁店中,从年龄在区间30,40)的员工中,随机选取2 人,求这 2 人年龄相差5 岁的概 率; ()现从被抽到的连锁店的所有员工中,选派3 人参加活动,当这3 人年龄的方差最大时,写出这 3 人 的年龄(结论不要求证明) 18如图,在四棱锥PABCD中, PADABCD平面平面,90DABABC,2ADBC,四棱锥 PABCD的体积为10,点M在PD上 ()求证:BCPAD平面; ()若 AMPD,求证: PDABM平面; ()若点 M 是棱PD的中点,求三棱锥BA
7、CM的体积 19已知函数 sin ( ) x f x x ()求曲线( )yf x在点( ,( )Af处的切线方程; ()证明:若(0,)x,则( )0fx; - 4 - / 4 ()若02 2 ,判定 ( )f与( )f的大小关系,并证明你的结论 20已知椭圆 G: 22 22 1(0) by ab ab 的短轴端点到右焦点2 )(1,0F 的距离为2,平行四边形ABCD 的四个 顶点都在椭圆G 上 ()求椭圆G 的方程; ()若直线AB 和 AD 的斜率存在且分别为 1 k , 2 k ,证明: 12 k kg 为定值; ()当直线AB 和 DC 分别过椭圆G 的左焦点 1 F和右焦点 2 F 时,求四边形ABCD 面积的最大值