《2021_2021学年七年级数学下册第10章一次方程组10.4列方程组解应用题教案新版青岛版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年七年级数学下册第10章一次方程组10.4列方程组解应用题教案新版青岛版修订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章测评 (时间:120分钟满分:150 分) 一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.(2018 全国卷)已知集合A=1,3,5,7, B= 2,3,4,5, 则 AB=() A.3 B.5 C.3,5 D.1,2,3,4,5,7 解析 集合 A、B 的公共元素为3,5,故 A B=3,5 . 答案 C 2.(2018 全国卷)已知集合A=x|x-10, B=0,1,2, 则 A B= () A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 解析 由题意得 A= x|x1, B=0,1,2,A B= 1,2 . 答案 C 3.(2018 天津高考改编)设 xR,则“ x
2、 3 8” 是“ |x| 2” 的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由 x38,所以 x 2? |x| 2;当|x| 2 时,则 x2 或 x8,比如 x=-3.所以 “ x3 8” 是 “ |x| 2” 的充分不必要条件. 答案 A 4.(多选 )M= 1,2,m 2-3m-1,N= -1,3,MN=3, 则 m 的值为 ( ) A.4 B.-1 C.-4 D.1 解析 由题意知 ,3M,m2-3m-1=3,解得 m=-1 或 4. 经检验 m=- 1或 4均满足 M N=3, m的值为 4或-1. 答案 AB 5.(多选 )已知集
3、合A= 2,3, B= x|mx-6=0, 若 B? A,则实数 m等于 () A.3 或 2 B.1 C.0 D.-1 解析 当 m=0 时,方程 mx-6=0 无解 ,B=?,满足 B? A;当 m 0 时,B= ,因为 B? A,所以=2 或=3,解得 m=3 或 m=2. 答案 AC 6.命题 “ ?xR,?nN+,使得 nx 2” 的否定形式是 () A.?xR,?nN+,使得 nx 2 B.?xR,?nN+,使得 nx 2 C.?xR,?nN+,使得 nx 2 D.?xR,?nN+,使得 nx 2 解析 由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词, 而 nx 2 的否定为nx 2.
4、故选 D. 答案 D 7.已知全集U= R,A= x|x0, B= x|x1, 则集合 ?U(AB)=() A. x|x 0 B.x|x 1 C. x|0 x1 D.x|0x 1 解析U= R,A=x|x0, B= x|x1, A B= x|x0,或 x1, ?U(AB)= x|0x 2或 x-2, N= x|x3 或 x1都是 U 的子集 ,则图中阴影部分所表示 的集合是 () A. x|-2x1 B.x|-2x2 C. x|1x2 D.x|x 2 解析图中阴影部分表示:xN 且 x?M,xN ?UM.?UM= x|-2x2, N ?UM= x|-2x1.故选 A. 答案 A 11.设集合
5、A= x|a-1xa+ 1,xR,B= x|1x 5,xR .若 A B= ?,则实数 a 的取值范围是() A. a|0a6 B. a|a2,或 a 4 C. a|a0,或 a 6 D. a|2a4 解析A= x|a-1xb+d ,q:ab 且 cd B.p:a 2,q:a1 C.p:x= 1,q:x 2=x D.p:a= 1,q:(a-1) 2= 0 解析 B 选项中 ,由 p 可推出 q,但是 q推不出 p成立 ,因而 p为 q 的充分不必要条件. C 选项中 ,q 为 x=0 或 1,不能够推出p 成立 ,因而 p 为 q 的充分不必要条件. D 选项中 ,p、q 可以互推 ,因此 p
6、 为 q的充要条件 . 答案 A 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分) 13.若 U= 1,2,3,4,5,6,7,8, A=1,2,3, B= 5,6,7, 则?UA=,(?UA)(?UB)=. 解析 ?UA= 4,5,6,7,8,( ?UA) (?UB)= 4,5,6,7,8 1,2,3,4,8 =4,8 . 答案 4,5,6,7,84,8 14.设全集 I= 1,3,5,7,9, 集合 A=1, |a-5|,9, ?IA= 5,7, 则 a 的值为. 解析?IA=5,7,A= 1,3,9 . |a-5|= 3,解得 a=2或 8. 答案 2 或 8 15.命题
7、“ ?xR,x 2-x+ 1= 0” 的否定是 . 答案 ?xR,x2-x+ 1 0 16.已知全集U= 0,1,2,3, A=xU|x 2+mx= 0, 若? UA= 1,2, 则实数 m=. 解析?UA=1,2,A= 0,3, 0,3 是关于 x 的方程 x 2 +mx= 0 的两个根 , m=-3. 答案 -3 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分 )求证 :关于 x 的方程 ax 2+bx+c= 0 有一个根为 1 的充要条件是a+b+c= 0. 证明 充分性 :若 a+b+c= 0,所以 b=-a-c , 所以 ax
8、2+bx+c= 0化为 ax2-(a+c )x+c= 0, 所以 (ax-c)(x-1)= 0,所以当 x=1时,ax2+bx+c= 0, 所以方程 ax 2+bx+c= 0 有一个根为 1. 必要性 :若方程 ax 2+bx+c= 0有一个根为 1, 所以 x=1 满足方程ax 2+bx+c= 0,所以 a+b+c= 0. 综上可知 ,关于 x 的方程 ax 2+bx+c= 0 有一个根为 1 的充要条件是a+b+c= 0. 18.(12 分 )已知集合 A= x|2x 7,B= x|3x 10, C=x|xa . (1)求 AB,(?RA) B. (2)若 AC ?,求 a 的取值范围 .
9、 解 (1)因为 A= x|2x7, B= x|3x 10, 所以 AB= x|2 x10 . 因为 A= x|2x7,所以 ?RA=x|x 2 或 x7, 则(?RA) B= x|7x10 . (2)因为 A= x|2x7, C=x|x2,所以 a 的取值范围是a|a 2 . 19.(12 分 )已知全集 U= x|x 10,xN+,且 (?UA) B= 1,9,( ?UA)(?UB)=6,8, A B= 2,4, 求集合 A 和 B. 解 依题意 U= 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 作出维恩图 ,如图所示 ,易知 A= 2,3,4,5,7, B= 1,2,4,9 . 20.(12
10、分 )已知集合 A= x|x 2-5x+6=0, B=x|mx+ 1=0,且 AB=A ,求由实数 m 的值组成的集合. 解 A= x|x2-5x+6=0 =2,3, AB=A , B? A. 当 m=0 时,B= ?,B? A; 当 m 0 时,由 mx+1= 0,得 x=- . B? A,-A. - =2或 -= 3,得 m=- 或 m=- . 满足题意的m 的集合为- . 21.(12 分 )已知集合 A= x|ax0,B= x|2x3, (1)若 a=1,求 AB. (2)若“ x?RA” 是 “ xB” 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围 . 解 (1)由于 a=1,A= x|
11、1x 3, B=x|2x3, 所以 AB= x|2x 3 . (2)因为 A= x|ax 3a,所以 ?RA= x|xa 或 x3a, 因为 “ x?RA” 是 “ xB” 的必要不充分条件 , 所以 B?RA,所以 3a 或 3a2, 即 0 , 即实数 a 的取值范围是. (2)当 a= 0 时,方程只有一解,方程的解为x= ; 当 a 0,且 = 0,即 a= 时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素 , 当 a=0或 a= 时,A 中只有一个元素,分别是或 . (3)A 中至多有一个元素,包括 A 是空集和 A 中只有一个元素两种情况,根据 (1),(2) 的结果 ,得 a=0 或 a ,即 a 的取值范围是或.
