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1、快乐 2017 年河南省中考数学试卷分析 扶沟县基础教育教研室李长富 一、试题评析 （一）整体评价 2017 年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对 数学核心基础知识的考查、 关注对基本数学能力的考查、 关注基本数 学思想的考查、 关注对数学活动经验的考查、 关注不同层次学生学习 的状况。试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好 的区分度，是一套高质量的数学试题。 （二）三点变化 与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变 化： 1. 三大题型题目数量有变化。选择题由8 道变为 10 道，填空题 由 7 道变为 5 道，解答题的总数量保持不变； 2. 题目考
2、查知识点发生了些许变化。第16 题由分式化简求值 变为整式化简求值； 第 18 题圆的综合题没有与四边形存在性结合。 对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；第20 题重新把反比 例函数加入了解答题阵营； 选择题压轴舍去找规律问题，被替换成 扇形及组合图形的面积问题了。 选择题压轴题通常是规律题或动态几 何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里， 今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。 快乐 3. 难度降低。整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数 可能要比去年略多。国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、 中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的
3、考试难 度。通过中考、 高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见 多识广，增加考试的范围、 广度而不是难度，纠正目前全国上下几十 年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。简单地 说就是学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握 ，必须掌 握的还要掌握牢固。 降低学生平时学习负担， 摒弃在全国普遍存在的 九年义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和年龄阶段正 常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。 （三）各部分所占比例 义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代 数” “图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “综合与实践” 内容设置
4、的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际 问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动 经验，提高学生解决现实问题的能力。它没有单独命题，体现在一 些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。 快乐 （四）试题考查内容 （对照义务教育课程标准考查目标进行的整 理） 题 型 题 号 题目考查知识知识单元知识模块 选 择 题 1 比较有理数的大小 . 有理数数与式 2 科学记数法 . 整式与与分式数与式 3 判断简单物体的视图，根据视 图描述简单的几何体 . 图形的投影图形的变化 4 解可化为一元一次方程的分式 方程. 方程与方程组 方程与不等 式 5 中位数、众数、加权平
5、均数. 统计统计与概率 6 一元二次方程根的判别式 . 方程与方程组 方程与不等 式 7 矩形、菱形、正方形的性质定 理及判定定理 . 四边形图形的性质 8 事件的概率 . 概率统计与概率 9 勾股定理及其逆定理；矩形、 菱形、正方形的性质定理及判 定定理 . 三角形；四边形. 图形的性质 10 旋转的性质；圆的弧长、扇形 面积；等边三角形的性质定理. 图形的旋转； 圆； 三角形 . 图形的变化 图形的性质 11 有理数的加、减、乘、除、乘 方运算；利用乘方和开方互逆 实数数与式 快乐 填 空 题 求百以内整数的平方根、立方 根. 12 用数轴确定不等式组的解集. 不等式与不等式 组 方程与不
6、等 式 13 反比例函数的增减性 . 反比例函数函数 14 结合图象分析简单实际问题中 的函数关系 . 函数函数 15 勾股定理及其逆定理；轴对称 的基本性质；设计方案，建立 模型，发现、提出、分析和解 决具体问题（分类讨论） . 三角形；图形的 轴对称； 综合与 实践. 图形的性质 图形的变化 综合与实践 16 整式的加、减、乘法（多项式 限一次式与二次式）运算；二 次根式（根号下仅限于数）加、 减、乘、除及四则运算法则 整式与分式；实 数. 数与式 解 答 17 频数和频数分布的意义；制作 扇形统计图、用统计图直观、 有效的描述数据 . 统计统计与概率 18 等腰三角形的性质定理；两个 三
7、角形全等的判定（， ，）；勾股定理 及其逆定理；切线与过切点的 半径的关系 . 三角形；圆 . 图形的性质 19 用锐角三角函数解直角三角 形，用相关知识解决一些简单 的实际问题 . 图形的相似图形的变化 20 确定一次函数的表达式（含待 定系数法）；确定反比例函数 的表达式；利用二次函数解决 简单实际的问题 . 一次函数；反比 例函数；二次函 数. 函数 21 二元一次方程组及其解法；列 一元一次不等式，解决简单的 问题；设计方案、建立模型发 现、提出、解决具体问题 . 方程与方程组； 不等式与不等式 组；综合与实践 . 方程与不等 式 两个三角形全等的判定；等腰 三角形的性质定理；直角三角
8、 形的性质定理及判定定理；三 三角形；四边形； 图形的旋转 . 图形的性 质；图形的 变化. 快乐 题 22 角形的中位线定理；旋转的基 本性质 . 23 确定一次函数的表达式（含待 定系数法）；确定二次函数解 析式；相似三角形的判定定理 及性质定理；了解知识之间的 关联，进一步理解有关知识， 发展应用意识和能力 . 一次函数；二次 函数；图形的相 似；综合与实践 . 函数；图形 的变化；图 形与坐标； 综合与实 践. 二、学生答题情况评析 （一）得分统计（说明：图表中的数据为全面调查数据，来源 于扶沟县所评的 7362 份数学试卷） 1. 试题最高分、最低分、平均分、标准差、难度系数统计表
9、题号分值最高分最低分平均分标准差难度系数 填空题15 15 0 7.84 4.43 0.52 16 题8 8 0 5.16 3.72 0.65 17 题9 9 0 6.48 3.13 0.72 18 题9 9 0 4.85 3.94 0.54 19 题9 9 0 4.71 4.17 0.52 20 题9 9 0 3.79 2.85 0.42 21 题10 10 0 4.45 2.99 0.45 22 题10 10 0 3.19 2.57 0.32 23 题11 11 0 2.33 2.23 0.21 2. 试题得分分布表、折线图及评析 （1）填空题得分分布图表（ 1115 题，每小题3 分，满
10、分 15 分） 快乐 得分0 3 6 9 12 15 百分比13.13 11.83 15.92 26.94 23.95 8.24 填空题得分分布图 13.13 11.83 15.92 26.94 23.95 8.24 0 5 10 15 20 25 30 03691215 得分 百 分 比 百分比 从图表不难看出，填空题得零分的占到13.13 ，这是我们意想 不到的。拿第 11 题来说，本题是实数的运算，这类题在近9 年中均 有考查，题型除2011 年在选择题中考查，其余均在填空题中考查。 在我们看来， 这是一道简单得不能再简单的题了，但是竟然有这么多 考生不会做或做错。 这说明这些学生对绝对
11、值、 零次幂、平方、立方、 负整数次幂、 开平方、开立方等与实数运算有关的知识点没有完全掌 握；或者是没有掌握实数的运算的一般步骤：先计算每项的值（如 -1 次幂、绝对值、平方、开方、立方、零次幂等）；根据原算式中 的运算顺序进行实数的四则运算；写出算式的最简结果。 本题启示 我们，日常教学中必须狠抓学生基本知识、基本技能的掌握，决不能 好高骛远，从点滴做起，步步为营才能最终积攒出高分。 （2）16 题得分分布图表（满分8 分） 快乐 得分0 2 3 4 5 6 7 8 百分 比 33.02 0.23 1.33 0.62 2.54 0.12 1.16 60.98 16题得分分布图 0 10 2
12、0 30 40 50 60 70 02345678 得分 百 分 比 百分比 河南中考第 16 题，近 9 年中，仅 2013 年在填空题中考查分式的 化简，其余年份均在解答题中考查分式的化简求值，今年让人耳目一 新，本题考查的是整式的化简求值，属于简单题，但本题满分率只有 60.98，而零分率却占到33.02 ，让人触目惊心。究其原因，这 部分学生没有掌握完全平方公式、 平方差公式及单项式与多项式相乘 的乘法法则、去括号法则等。近9 年中，在解答题中考查整式的化简 求值仅在 2013 年和今年，其余年份共在选择题中考查3 次。不管考 与不考，不管是选择题还是解答题， 整式的运算依然是我们需要
13、关注 的重点。 （3）17 题得分分布图表（满分9 分） 得0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 快乐 分 百 分 比 10.68 2.38 4.55 2.96 1.72 6.54 9.72 4.74 14.2 42.52 17题得分分布图 0 10 20 30 40 50 0123456789 得分 百 分 比 百分比 统计图（表）的分析，近9 年为必考内容，题目位于解答题的第 17 题或第 18 题，涉及的统计图（表）有：条形统计图、扇形统计图、 统计表和折线统计图等。 设题一般是两种图表结合考查，主要以扇形 统计图和条形统计图结合为主，设问数为34 问，考查内容涉及样 本容量、圆心角度
14、数、频数计算以及补全统计图、样本估计总体思想 的应用和概率公式的应用。今年的第17 题，没有超出上面的考查范 围，是统计表和扇形统计图结合的一道题，属于简单题，但满分率只 有 42.52，零分率占到10.68 。这类题是我们河南中考必考题， 日常教学中，让学生理解图表信息，学会分析图表，掌握解题方法， 准确计算，合理判断，严控零分率，提高满分率。 快乐 （4）18 题得分分布图表（满分9 分） 得 分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百 分 比 34.48 0.27 1.73 6.31 0.39 2.28 9.8 1.49 9 34.26 18题得分分布图 0 5 10 15 20 2
15、5 30 35 40 0123456789 得分 百 分 比 百分比 本题是几何证明与计算， 侧重推理能力及规范书写， 属于中档题。 本题满分率 34.26，零分率 34.48 。从本题得分分布图不难看出， 得零分的人数和得满分的人数遥遥相对，极为接近，有点意思。本题 第一问是证明线段相等，考查切线的性质、角平分线的判定及性质、 等腰三角形的性质、 平行线的性质、 全等三角形的判定与性质等知识 点，第二问考查等腰三角形的性质及勾股定理、学生的计算能力等。 圆的有关知识（特别是切线的性质和判定）和三角形、四边形等结合 考查，是近几年的考查热点，应引起我们的高度重视。 快乐 （5）19 题得分分布
16、图表（满分9 分） 得 分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百 分 比 40.49 3.24 0.08 0.26 0.12 0.92 2.85 5.74 12.16 34.14 19题得分布图 0 10 20 30 40 50 0123456789 得分 百 分 比 百分比 锐角三角函数的实际应用，侧重解直角三角形和结果判断，近9 年仅 2010年未考查，其余年份均在解答题的第19题或第 20 题考查， 考查的模型有：背对背型（3 次） ；母子型（ 3 次） 。涉及的角度 为一个特殊角和一个非特殊角（6 次） ，两个角都为特殊角（ 1 次） ， 一个非特殊角（ 1 次） 。构造出直角三角形是解决这类题的通法。从 上述图表看，本题零分率40.49 ，超过任何一个分值的得分率，这 让我们汗颜。高频考点，我们必须让学生重点突破。 （6）20 题得分分布图表（满分9 分） 快乐 得 分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百 分 比 28.
