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1、4.4 课题学习 设计制作长方体,形状的包装纸盒(略),章末巩固复习专题,专题一,分类讨论思想的应用,当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必 须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结 论，这种处理问题的思维方法称为分类思想 例1：平面上有三点，过其中任意两点画直线，可以画几条 直线？ 思路导引：这三个点的位置情况有两种，在同一条直线上 或不在同一条直线上,解：(1)三个点若在同一直线上，过这三个点能画一条直线，,如图 41(1),图 41,(2)三个点若不在同一条直线上，过三个点能画 3 条直线，,如图 41(2),1已知点 O 在直线 AB 上，且线段 OA 的长度为
2、 4 cm，线 段 OB 的长度为 6 cm，E，F 分别为线段 OA，OB 的中点，则线,段 EF 的长度为_,1 cm 或 5 cm,解析：根据点 O 的位置，可以分为两种情况： (1)点 O 在线段 AB 上，如图 14，,图 14,2已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上取一点 C，使 BC,3 cm，求 AC 的长,解：当点 C 在线段 AB 上时， ACABBC835(cm),当点 C 在线段 AB 的延长线上时， ACABBC8311(cm),答：线段 AC 的长为 5 cm 或 11 cm.,3已知AOB70，BOC15，求AOC 的度数,AOCAOBBOC701555； 当
3、 OC 在AOB 外部时，,AOCAOBBOC701585. 答：AOC 的度数为 55或 85.,解：当 OC 在AOB 内部时，,专题二,利用方程思想解题,我们在求有关线段长度或角的大小的问题时，可把一个量 设为未知数，列方程求解方程思想是指对所求问题通过列方 程求解的一种思维方法，是解几何题的重要策略 例2：一个角的余角比这个角的补角的一半少 8，那么这 个角的余角是多少？ 思路导引：可设这个角为 x，通过列方程求解,4如图 42，B、C 两点把线段 AD 分成 243 三部分，,M 是 AD 的中点，CD6，求线段 MC 的长,图 42,5已知一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的度数,为 180 x，根据题意得，,180 x4(90 x)， 解得 x60.,答：这个角的度数为 60.,解：设这个角的度数为 x，则这个角的余角为 90 x，补角,6如图 43，OM 是AOB 的平分线，OC 在BOM 内， 已知AOC80，BOC20，求MOC 的角度,图 43,
