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1、临汾市2020年高考考前适应性训练考试（二）（文科）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，对应点坐标为，在第一象限，故选A.2.已知集合，若，则n=（ ）A. 4B. 4C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】由题知1和3是方程的两根，故可求.【详解】因为，所以，所以1和3是方程的两根，由韦达定理得.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的运算，子集的概念，属于基础题.3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B.
2、必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由可得，再由充要条件的概念可判定结果.【详解】由可得，解得：，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了二倍角公式，充要条件的判定.解题的关键是对充要条件概念的理解.4.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ）A. 40B. 60C. 120D. 360【答案】B【解析】【分析】计算分层抽样的抽取比例，求出所抽取的学生人数即可.【详解】由题得抽取的学生总人数为人
3、.故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样计算，是基础题.5.在中，若点D满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件即得.【详解】，故有.故选：A【点睛】本题主要考查了向量的线性表示，向量的加减运算，是基础题.6.圆上到直线的距离为1的点的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由圆的方程确定出半径和圆心坐标，求出圆心到已知直线的距离，即可判断圆上到直线的距离为1的点的个数.【详解】由得，即圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，所以圆上到直线的距离为1的点的个数为4.故选：D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，是基础题.7.已知方程在
4、区间上恰有三个解，则a=（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可转化为与在区间上仅有三个交点，结合图象即可得出结果.【详解】，由题可得与在区间上仅有三个交点，如图：得.故选：B【点睛】本题主要考查了三角方程的解，函数图象的交点，考查了转化与化归和数形结合的思想.8.已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性的关系，将不等式进行转化，即可得不等式的解集.【详解】函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，在上单调递减，且，显然不是的解，故此不等式可转化为：或，解得：或.
5、故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性，考查了学生转化问题的能力.9.某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果，至少选中一名女生有个结果，由此能求出至少选中一名女生的概率.【详解】由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果，至少选中一名女生有个结果，所以至少选中一名女生的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了组合的应用，古典概率的计算，考查了学生分类讨论的思想.10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单
6、位：）是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，如图：运用体积公式计算可得.【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，如图：所以该几何体的体积为：.故选：D【点睛】本题主要考查了三视图，几何体体积的计算.解题的关键是能将三视图还原成几何体，考查学生的空间想象能力.11.在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，M在C上，直线与x轴平行且交y轴于点N.若的角平分线恰好过的中点，则（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题知焦点，设的中点为，过作轴的垂线，垂足为，设，由抛物线定义与几何图形性质
7、可得，在中，由余弦定理得：，解出即得结果.【详解】由题知焦点，设的中点为，过作轴的垂线，垂足为，设，则由抛物线定义可知：，又为的角平分线，所以，在中，由余弦定理得：，解得：，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.12.已知三次函数的导函数为，若方程有四个实数根，则实数a的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令得或，可得在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，算出的极值，又方程有四个实数根可转化为方程，或方程共有四个实数根，结合函数图象列出满足的条件即可.【详解】，由得或，又，所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递
8、增，的极大值为，的极小值为；又有四个实数根，故方程，或方程共有四个实数根，或或，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查了导数的应用，考查了函数与方程的思想，数形结合，转化与化归的思想.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件则的最小值为_【答案】-18【解析】【分析】先作出不等式组表示的可行域，由目标函数的几何意义结合图形即可求出的最小值.【详解】不等式组表示的可行域如图：由得，由图知直线过点时，.故答案为：-18【点睛】本题主要考查线性规划，考查了学生的作图能力，考查了数形结合的思想.14.在正方体，中，E为棱的中点，则异面直线，所成角的正弦值为_.【答案】
9、【解析】【分析】由异面直线所成角的定义，可得为异面直线，所成角，解三角形即可得异面直线，所成角的正弦值.【详解】连，因为，所以为异面直线，所成角，设正方体的棱长为2，在中，.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用平移法求异面直线所成角，考查了学生的空间想象能力.15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州”.乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”则甲、丙同去的城市为_【答案】上海【解析】分析】由题知三张卡片共有（北京，上海），（北京，广州），（上海，广州）这三种情况，通过分析即可得
10、出结果.【详解】由题知三张卡片共有（北京，上海），（北京，广州），（上海，广州）这三种情况，根据甲的说法可知丙选的卡片为（北京，上海），又根据乙的说法可知乙选的卡片为（北京，广州），则甲为（上海，广州），所以甲、丙同去的城市为上海.故答案为：上海【点睛】本题主要考查了组合的应用，考查了学生的逻辑推理能力.16.在中，角所对的边分别为，D是边上一点，且，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】设，根据题意表示出，由正弦定理得：解出，由三角形面积公式求出的面积.【详解】设，因为，所以，又，在中，由正弦定理得：，即得，解得：，则，所以的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面
11、积公式，考查了学生运算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是等差数列，其前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用求解，结合可求出公差，从而写出；（2）求出，采用分组求和法求出.【详解】（1），又，得公差，；（2），则.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，等比数列的求和，考查了学生的运算求解能力.18.如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正
12、四面体，且.（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）通过证明平面平面来证明平面；（2）如图，以菱形的两条对角线所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，利用向量法计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为四边形为菱形，所以，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，因为平面，所以平面平面因平面，所以平面.（2）以菱形的两条对角线所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示： 设，则，因为为正四面体，所以点E坐标为，因为平面平面，所以平面与平面的法向量相同.设平面的一个法向量为，则，即可取.可取为平面的法向量.所以，所以二面角的余弦值为.【
13、点睛】本题主要考查了直线与平面平行的证明，二面角大小的求解，考查了运用空间向量来求解二面角问题，考查了学生的空间想象和运算求解能力.19.科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A，B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表抗体参数频数30402010表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表抗体参数频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数
14、的中位数大小；（2）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.表3：抗体参数小于75抗体参数不小于75合计注射疫苗Aa=b=注射疫苗Bc=d=合计n=附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）作图见解析；注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数（2）填表见解析；有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”【解析】【分析】（1）由题中数据完成频率分布直方图，可由图知射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数；（2）完成列联表，代入算出
