《2018北京初三数学顺义一模(有答案解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018北京初三数学顺义一模(有答案解析版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 25 页 2018 年北京市顺义区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8 小题，共40 分） 1. 如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点 B 的距离是2cm，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯 尖的端点B绕点 A 旋转一周，则作出的圆的直径是() A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. ? 2. 如果式子 2? + 4有意义，则 x的取值范围是 ( ) A. ? -2B. ?-2C. ? 2D. ?2 3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是() A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 四棱柱 4. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位
2、置如图所示，则正确的结论是() A. ? -2B. ? -?C. ? ?D. |?| |?| 5. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添 加方案是 () 第 2 页，共 25 页 A B C D 6. 将一把直尺与一块含45 度的三角板如图放置，若1= 35 ，则 2 的度数为 () A. 115 B. 125 C. 130 D. 135 7. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是() A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 1 2
3、 C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同 D. 连续抛掷11 次硬币都是正面朝上，第12 次抛掷出现正面朝上的概率小于 1 2 第 3 页，共 25 页 8. 某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是 () 进价与售价折线图(单位：元 / 斤) 实际销售量表 ( 单位：斤 ) 日期周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 30403530 506050 A. 该商品周一的利润最小 B. 该商品周日的利润最大 C. 由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4( 元/ 斤) D. 由一周中的该商品每天进价组成的这组数据
4、的中位数是(3元/ 斤) 二、填空题（本大题共8 小题，共16.0分） 9. 分解因式： ? 2 - 9? = _ 10 如果 ? 2 -2?- 4 = 0，那么代数式 ? 2 ?+2 ?(?- 4 ? ) 的值为 _ 11. 把方程 ? 2 -3 = 2? 用配方法化为 (?+ ?)2= ? 的形式，则 ?= _，?= _ 12. 一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC 绕着点 B 逆时针旋转 ?(0 ? 180 )，如果 ?/?，那么 ?= _ 第 4 页，共 25 页 13.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧
5、轻.一雀一 燕交而处，衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何？ 译文：今有5只雀和 6 只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将 1 只雀、 1 只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、 6 只燕总重量 为 16两(1斤 = 16两).问雀、燕每只各重多少两？(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同) 设每只雀重x 两，每只燕重y 两，可列方程组为_ 14. 在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90， 60，乙组 4 人的成绩分别为：70，80，80，70.如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为 组的成绩更好，理由是_ 15. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD 中，点 E、
6、F、G、H 分别从点A、B、 C、 D 同时出发，均以1?/?的速度向点B、 C、D、A 匀速运动，当点E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 _s时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是_? 2 16. 在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形” 小华的做法如下： (1) 如图 1，任取一点O，过点 O 作直线 l1，l2；(2) 如图 2，以 O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1， l2 分别相交于点A、 C，B、D；(3) 如 图 3，连接 AB、BC、CD、?. 四边形 ABCD 即为所求作的矩形 老师说：“小华的作法正确” 请回答：小华的
7、作图依据是_ 三、解答题（本大题共12 小题，共68.0 分） 第 5 页，共 25 页 17. 计算： 3-1 + | 2 - 1| -2sin45 + (2 - ?)0 18. 解不等式组： ? + 1 - 7+? 2 ,? 3(?+ 1) 5?-1.? 19. 如图，矩形ABCD 中，点 E 是 CD 延长线上一点，且? = ? ，求证： ? = ? 20. 已知关于x 的一元二次方程? 2 - (? -1)?+ 2?-6 = 0 (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根是负数，求m 的取值范围 21. 如图，四边形ABCD 中，?/?，? = 90 ，? = ? ，点
8、 E 为 CD 的中点，射线BE 交 AD 的延长线于点 F， 连接 CF (1) 求证：四边形 BCFD是菱形； 第 6 页，共 25 页 (2) 若? = 1，? = 2，求 BF的长 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 ? = 2? + 4与双曲线 ?= ? ? (?0) 相交于 ?(-3, ?) ，B 两点 (1) 求 k 的值； (2) 过点 ?(0,?)作直线 l，使直线 l 与 y轴垂直，直线l 与直线 AB 交于点 M，与双曲线 ?= ? ? 交于点 N，若点 P 在 点 M 与点 N 之间，直接写出m 的取值范围 23. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了
9、传承优秀传统文化，某校九年级组织600 名学生参加了一次“汉字听写”大赛.赛后发现所 有参赛学生的成绩均不低于60 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82， 78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85， 71，68，74，98，90， 97，100，84，87，73，65，92，96，60 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 ?/ 分频数频率 60 ? 7060.15 70 ? 8080.2 80 ? 90a
10、b 第 7 页，共 25 页 90 ?100cd 请根据所给信息，解答下列问题： (1)?= _，?=_，?= _，?= _； (2) 请补全频数分布直方图； (3) 若成绩在90 分以上 (包括 90 分)的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 24. 如图，等腰 ?是 ? 的内接三角形，? = ? ，过点 A 作 BC 的平行线AD 交 BO 的延长线于点 D (1) 求证： AD 是 ? 的切线； (2) 若 ? 的半径为15，sin ?= 3 5，求 AB 的长 25. 如图， P 是半圆弧 ? ? 上一动点， 连接 PA、PB，过圆心 O 作?/
11、?交 PA于点 C，连接 ?.已知 ? = 6? ，设 O，C 两点间的距离为xcm，B， C 两点间的距离为ycm 小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究 第 8 页，共 25 页 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1) 通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表： ?/?00.511.522.53 ?/?33.13.54.05.36 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数) (2) 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3) 结合画出的函数图象，解决问题：直接写出?周长 C 的取值范围是_ 26.
12、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线 ?= ? 2 + ? + ? 顶点 A的横坐标是 -1 ，且与 y 轴交于点 ?(0,-1) ，点 P 为抛物线上一点 (1) 求抛物线的表达式； (2) 若将抛物线 ?= ? 2 + ? + ? 向下平移 4 个单位，点P平移后的对应点为?. 如果 ? = ? ，求点 Q 的坐标 第 9 页，共 25 页 27. 如图，在正方形ABCD 中， E 是 BC 边上一点，连接AE，延长 CB 至点 F，使 ? = ? ，过点 F 作? ? 于点 H， 射线 FH 分别交 AB、CD 于点 M、N，交对角线AC 于点 P，连接 AF (1) 依题意补全图形；
13、(2) 求证： ?= ?； (3) 判断线段FM 与 PN 的数量关系，并加以证明 28. 如图 1，对于平面内的点P 和两条曲线 ? 1、 ?2给出如下定义：若从点 P 任意引出一条射线分别与? 1、?2交于 ?1、?2，总有 ? 1 ? 2是定值，我们称 曲线 ? 1与?2“曲似”，定值 ? 1 ? 2 为“曲似比”，点P为“曲心” 例如：如图2，以点为圆心，半径分别为? 1、?2( 都是常数 )的两个同心圆 ? 1、?2，从点 任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总 有是定值，所以同心圆? 1与?2曲似，曲似比为 ?1 ? 2，“曲心”为 (1) 在平面直角坐标系 xOy中，直线
14、 ?= ? 与抛物线 ?= ? 2、 ?= 1 2 ? 2分别交于点 A、B，如图 3 所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； (2) 在(1) 的条件下，以O 为圆心， OA 为半径作圆，过点B 作 x 轴的垂线，垂足为C，是否存在k 值，使 ? 与直线 BC 相切？若存在，求出k 的 值；若不存在，说明理由； (3) 在(1) 、(2) 的条件下，若将“?= 1 2 ? 2”改为“ ?= 1 ? ? 2”，其他条件不变，当存在 ? 与直线 BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k与 m 第 10 页，共 25 页 之间的关系式 第 11 页，共 25 页 2018 年北京市顺义区中考数
15、学一模参考答案 一、选择题（本大题共8 小题，共40 分） 1. 【答案】 C 【解析】解：? = 2? ， 圆的直径是4cm， 故选： C 根据圆的认识进行解答即可 此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答 2【答案】 B 【解析】解：由题意得，2? + 4 0， 解得 ?-2 故选： B 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； (3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3【答案】 A 【解析】解：观察图形可知，该几何体是圆柱 故选： A 侧面为长方形，底边为2 个圆形，故原几何体为圆柱 本题考查的是圆柱的展开图，考法较新颖，需要对圆柱有充分的理解 4. 【答案】 D 【解析】解：根据数轴上点的位置得：-3 ? -2 ， 1 ? |?| ，? ? ，? ?
