《2019年山东省淄博第四中学中考数学一模试卷(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年山东省淄博第四中学中考数学一模试卷(含答案解析)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年山东省淄博第四中学中考数学一模试卷 一选择题（共12 小题，满分48 分，每小题4 分） 1计算的结果是（） A0B1C 1D 2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平 面图形？（） AB CD 3下列说法： “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨； 无理数是开方开不尽的数； 若 a 为实数，则 |a|0 是不可能事件； 16 的平方根是 4，用式子表示是 4； 某班的 5 位同学在向 “ 创建图书角 ”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4， 那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5 其中正确的个数有（
2、） A1 个B2 个C3 个D4 个 410 名学生的平均成绩是x，如果另外5 名学生每人得90 分，那么整个组的平均成绩是（） ABCD 5如图，在矩形ABCD 中， E 是 CD 边的中点，且BEAC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是 （） A ADC CFBBADDF CD 6如图， ACB90， ACBC，ADCE，BE CE，若 AD3，BE 1，则 DE（） A1B2C3D4 7某商品的标价为150 元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元 A100B110C120D130 8在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， ?ABCD 的对角线相交于点O，过点 O 作
3、EF 垂直于 BD 交 AB，CD 分别于点F，E，连接 DF ，BE请根据上述条件，写出一个正确结论”其 中四位同学写出的结论如下： 小青： OEOF；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏： S四边形 AFEDS四边形 FBCE；小雨： ACE CAF 这四位同学写出的结论中不正确的是（） A小青B小何C小夏D小雨 9已知 xa2， xb3，则 x3a2b等于（） AB 1C17D72 10解不等式组，该不等式组的最大整数解是（） A3B4C2D 3 11如图， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tanBAC 的值为（） A2BCD 12一次函数y（ k1）xk 的大致图象如图所示，
4、关于该次函数，下列说法错误的是（） Ak 1 By 随 x 的增大而增大 C该函数有最小值 D函数图象经过第一、三、四象限 二填空题（共5 小题，满分20 分，每小题4 分） 13计算（+2）（2）的结果是 14因式分解： x2y4y3 15某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅3 套 比购买乙种2 套共多 60 元；购买甲种5 套和乙种3 套，共需1620 元求甲、乙两种规格的课桌椅 每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和 y 元，根据题意，可列 方程组为 16同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 17设 ，是方程
5、 x2x20190 的两个实数根，则 32021 的值为 ； 三解答题（共7 小题，满分52 分） 18如图，直线ab， 145， 230 ，求 P 的度数 19附加题：（ yz） 2+（xy）2+（zx）2（ y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2 求的值 20某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动 ” ，让 同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分 同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数
6、据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50 人食用一 餐据此估算，该校18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 21某八年级计划用360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果 买得的笔记本比打折前多10 本 （1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价； （2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8 折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22关于 x 的一元二次方程x2+2（m1）x+m210 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）是否存在实数m，使得 x1x2 0 成立？如果存
7、在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由 23已知：如图1，四边形ABCD 中， ABC135，连接 AC、BD，交于点E，BDBC，AD AC （1）求证： DAC 90； （2）如图 2，过点 B 作 BF AB，交 DC 于点 F，交 AC 于点 G，若 SDBF2SCBF，求证： AGCG； （3）如图 3，在（ 2）的条件下，若AB3，求线段 GF 的长 24如图，已知二次函数yax2+bx3a 经过点 A（ 1，0）， C（0，3），与 x 轴交于另一点B，抛 物线的顶点为D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证： BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右
8、侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2019 年山东省淄博第四中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共12 小题，满分48 分，每小题4 分） 1【分析】 先计算绝对值，再计算减法即可得 【解答】 解：0， 故选： A 【点评】 本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法 则 2【分析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一 步由展开图的特征选择答案即可 【解答】 解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一
9、个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选： A 【点评】 此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体， 锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 3【分析】 根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数 的定义逐一求解可得 【解答】 解： “明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误； 无理数是无线不循环的数，此结论错误； 若 a 为实数，则 |a|0 是不可能事件，此结论正确； 16 的平方根是 4，用式子表示是 4，此结论错误； 某班的 5 位同学在向 “ 创建图书角 ”捐款活动
10、中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4， 那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5此结论正确； 故选： B 【点评】 本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、 平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义 4【分析】 整个组的平均成绩15 名学生的总成绩15 【解答】 解：这 15 个人的总成绩10 x+59010 x+450， 除以 15 可求得平均值为 故选： D 【点评】 此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15 名学生的总成绩 5【分析】 依据 ADC BCD90 ， CAD BCF ，即可得到 ADC CFB；过 D 作 DM
11、BE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，得出 DM 垂直平分AF，即可得到DFDA；设 CE a，ADb，则 CD2a，由 ADC CFB，可得，可得 ba，依据，即 可得出；根据 E 是 CD 边的中点，可得CE：AB 1：2，再根据 CEF ABF，即可得 到（） 2 【解答】 解： BE AC， ADC BCD90 ， BCF+ACD CAD+ACD， CAD BCF， ADC CFB，故 A 选项正确； 如图，过D 作 DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M， DEBM， BEDM， 四边形BMDE 是平行四边形， BMDEDC， BMAM， ANNF， BEAC 于点 F，D
12、M BE， DNAF， DM 垂直平分AF， DF DA，故 B 选项正确； 设 CEa，ADb，则 CD2a， 由 ADC CFB，可得， 即 ba， ， ，故 C 选项错误； E 是 CD 边的中点， CE：AB1：2， 又 CEAB， CEF ABF， （） 2 ，故选 D 选项正确； 故选： C 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构 造平行四边形是解题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边 等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三 角形 6【分析】 根据余角的性
13、质，可得DCA 与 CBE 的关系，根据AAS可得 ACD 与 CBE 的关系， 根据全等三角形的性质，可得AD 与 CE 的关系，根据线段的和差，可得答案 【解答】 解： ADCE，BE CE， ADC BEC90 BCE+CBE90， BCE+CAD90， DCA CBE， 在 ACD 和 CBE 中， ACD CBE（AAS）， CEAD3，CDBE1， DECECD312， 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质 7【分析】 根据（ 1+利润率） 进价标价 八折列方程，可得结论 【解答】 解：设商品进价为x 元， 根据题意得： 15080%
14、（ 1+20%）x， x100， 答：商品进价为100 元 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决 问题的关键 8【分析】 利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， OAOC，CDAB， ECO FAO，（故小雨的结论正确）， 在 EOC 和 FOA 中， ， EOC FOA， OEOF（故小青的结论正确）， SEOCSAOF， S四边形 AFEDSADCS平行四边形 ABCD， S四边形 AFEDS四边形 FBCE故小夏的结论正确， EOC FOA， ECAF， CD
15、AB， DEFB，DEFB， 四边形DFBE 是平行四边形， ODOB， EODB， EDEB， 四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选： B 【点评】 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形 的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 9【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案 【解答】 解： xa2，xb3， x3a2b（ xa） 3（xb）2 2332 故选： A 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解
16、题关键 10【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解 【解答】 解：解不等式（x1） 1，得： x3， 解不等式1x2，得： x 1， 则不等式组的解集为1x3， 所以不等式组的最大整数解为3， 故选： A 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 11【分析】 如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得ABD 是直角三角形，再根据正切函数的定 义求解可得 【解答】 解：如图所示，连接BD， 则 BD 212+122、AD222+228、 AB2 12+3210， BD 2+AD2AB2， ABD 是直角三角形，且ADB90， 则 tanBAC， 故选： B 【点评】 本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切 函数的定义 12【分析】 根据一次函数的增减性确定有关k 的
