《2019-2020学年浙江省湖州市长兴县德清县安吉县高一上学期期中联考数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年浙江省湖州市长兴县德清县安吉县高一上学期期中联考数学试题(含答案解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县德清县安吉县高一上学期期中联考 数学试题 一、单选题 1设集合，则（） 110Ax xx ABCD A1A 1A11A, 【答案】 B 【解析】 化简集合，对选项一一判断即可. 1,1A 【详解】 集合，所以选项A 错误，所以选项B 正确， 1101,1Axxx A 1A A,，所以选项C，D 错误 . 11,1 =A 故选： B 【点睛】 本题考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，属于基础题 2函数的定义域为（） 2 1 log1 1 fxx x ABCD 1,11,1 1,1 1,1 【答案】 D 【解析】 由根式内部的代数式大于等于0，对数
2、式的真数大于0 联立不等式组求解即可 【详解】 要使函数有意义，则，即，解得 1x 1，故函数的定义域为（1，1） ， fx 10 10 x x 1 1 x x 故选： D 【点睛】 本题主要考查函数的定义域的求解，考查不等式组的解法，属于基础题 3设，集合，若，则（） ,Aa b1,5Ba2AB AB AB.CD 2,32,53,52,3,5 【答案】 D 【解析】 通过，求出 a 的值，然后求出b 的值，再求. 2AB AB 【详解】 已知，集合，由，所以，解得 a3， ,Aa b1,5Ba2AB 12a 3,Ab b2，集合， 3,2A3,25,23,2,5AB 故选： D 【点睛】 本
3、题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，属于基础题 4下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（） 0, ABCD 1 2 yx lnyxyx x 2 yx 【答案】 B 【解析】 根据基本初等函数的单调性与奇偶性知识，判定各选项中的函数是否满足条件 【详解】 A 中，的定义域为， 不满足偶函数； 1 2 yx 0, B 中，的定义域为，偶函数，且在上是增函数， 满足条件； lnyx R 0, C 中，定义域是，且， 2 2 ,0 ,0 xx yfxx x xx R 2 2 ,0 ,0 xx yfxxx xx ， 不满足偶函数； fxfx D 中， y x2是偶函数，在（ 0，+）上
4、是减函数， 不满足条件； 故选： B 【点睛】 本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性问题，熟记基本函数的有关性质是解题的关键，属于基础 题 5函数的零点所在的区间是（） ( )ln23f xxx A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 【答案】 B 【解析】 易知函数是上的增函数 ,结合零点存在性定理可 ( )ln23f xxx 0, (1)(2)0ff 判断出函数零点所在区间. 【详解】 函数是上的增函数 ,是上的增函数 , lnyx 0, 23yx R 故函数是上的增函数 . ( )ln23f xxx 0, , (1)ln12310f(2)ln 2223ln 210f 则时 ,
5、;时, 0,1x ( )0fx 2,x ( )0f x 因为,所以函数在区间上存在零点 . (1)(2)0ff( )ln23f xxx 1,2 故选 :B. 【点睛】 本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题 . 6设，则的值是（） 2 log20 x fxx3f A128B256C512D1024 【答案】 B 【解析】 先由给出的解析式求出函数f（x）的解析式，然后把3 代入求值 【详解】 设 log2xt，则 x2t，所以 f（t），即 f（x），则 f（3） 2 2 t 2 2 x 3 28 22256 故选： B 【点睛】 本题考查了指
6、数式和对数式的互化，考查了利用换元法求函数解析式，考查了函数值的求法，属于基 础题 7下列对应关系是从集合到集合的函数的是（） AB A，： AR 0Bx x f xyx B，： AR 0Bx x f lnxyx C，： AZ BN fxyx D，： AZ BN f 2 xyx 【答案】 D 【解析】 根据函数的概念和对应关系进行判断即可 【详解】 A.，：不是函数关系， 当 x 0 时， |0|0， |x|0 不成立， 不 AR 0Bx x f xyx 是函数关系； B. ，：的定义域是，不是，当时， AR 0Bx x flnxyx 0, R 0 x 无意义， 不是函数关系； lnyx C.
7、 ，：的定义域是，不是，当是负整数时，无 AZ BN fxyx 0, Z x yx 意义， 不是函数关系； D. ，：是函数关系 . AZ BN f 2 xyx 故选： D 【点睛】 本题主要考查函数关系的判断，根据函数的定义确定元素之间的对应关系是解决本题的关键，属于基 础题 8下列各式中错误的是（） ABCD 70.80. 330.50.5 log0.4log0.6 0.10.1 0.750.75 23 log3log2 【答案】 C 【解析】 根据指数函数和对数函数的单调性即可判断 【详解】 A、 y3x，在 R 上为增函数， 0.80.7， 30.830.7，故 A 正确； B、 y
8、log0.5x，在上为减函数， 0.40.6， log0.50.4log0.50.6，故 B 正确； 0, C、 y 0.75x，在 R 上为减函数， 0.1 0.1， 0.750.1 0.750.1，故 C 错误； D、，在上为增函数，故 D 正确 . 2 logyx0, 32 23 log3log2 故选： C 【点睛】 本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，关键掌握其性质，属于基础题 9在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的部 0 a fxxx 1 1 log 2 a g xx 0a1a 分图象可能是（） ABC D 【答案】 A 【解析】 对底数 a 进行讨论，结合幂函数，对数的
9、性质可得答案； 【详解】 当 a 1时，幂函数在递增且过，由，得（ a fxx0,0,0 1 01 a 1 1 log 2 a g xx 且）在递减函数，且； 0a1a 1 , 2 1 1 0log0 2 a g 当 0 a1，幂函数在是递增且过，由，得（ a fxx0,0,0 1 1 a 1 1 log 2 a g xx 且）在是递增函数，且. 0a1a 1 , 2 1 1 0log0 2 a g 当时，幂函数在 a 1时比在 0a 1 增长的快 . x a fxx 故选： A 【点睛】 本题考查了对数函数、幂函数的图象和性质，分类讨论思想，属于基础题 10已知函数在定义域内单调且对任意时，
10、都有， fx0,0,x 2 log3ffxx 若方程在区间上有 2 个解，则实数的取值范围（） 2 22fxxxa0,2 a ABCD 1,11,11,11, 【答案】 A 【解析】 由题意，设f（ t） 3，则，解得 t2，进而，由题意可 2 logfttt 2 log2fxx 得在区间上有两解，易得g（x）的单调性和最值，分别 2 2 log2xxxa0,2 2 2xxa 画出作出y和 g（x）的图象，通过平移即可得到a 的范围 2 log x 【详解】 函数在定义域内单调且对任意时，满足， 必存在 fx0,0,x 2 log3ffxx 唯一的正实数， t 满足，则 f（t） 3， 2 l
11、ogfxxt 2 logf ttt 由 得：，左增，右减，有唯一解t2，故， 3 2 t t 2 log2fxx 由方程在区间上有两解，即有在区间上 2 22fxxxa 0,2 2 2 log2xxxa0,2 有两个交点， 由 g（ x）在递增，在递减，得 g（x）在 x1 处取得最大值1+a，g（0） 2 2xxa 0,11,2 a，g（2） a， 函数 y在递减，在递增，当，当 x1 时，当时， 2 log x0,11,2 0,xy0y 2x . 1y 由题意，得，解得. 2441 1120 ga ga 11a 故选： A 【点睛】 本题考查对数的运算性质和二次函数的单调性的综合运用，数形
12、结合和转化思想的应用，属于中档 题 二、填空题 11 （1）_， （2）_. 23 log 3 log 2 2 0 1 【答案】 1 【解析】（ 1）利用对数的换底公式化简即可； （ 2）利用幂函数与根式的运算即可. 【详解】 （ 1）； 23 lg 3 lg 2 log 3 log 21 lg 2 lg 3 （ 2）. 2 0 11111 故答案为： 1； 【点睛】 本题考查了对数的换底公式化简和幂函数与根式的计算，属于基础题. 12若定义域为的函数是偶函数，则_，_. 210,3aa 2 5231fxxbxa ab 【答案】 2 0 【解析】 由偶函数的定义可知，定义域关于原点对称，可得；
13、进而得 fx210,3aa 2a ，对称轴关于轴对称，解得. 2 525fxxbx y 0b 【详解】 偶函数的定义域为，则，解得，所以， fx210,3aa 21030aa2a 2 525fxxbx 满足的对称轴关于轴对称，所以对称轴，解得. fx y 0 5 b x 0b 故答案为： 2；0 【点睛】 本题考查了函数偶函数定义域的性质，偶函数的图象关于轴轴对称，二次函数图像的性质，属于基 y 础题 . 13函数的定义域为 _，最小值为 _. 2 1 2 log23fxxx 【答案】 3,1 2 【解析】 由题意得，解得，令， 2 230 xx31x 2 2 23140,4txxx 可得函数
14、的最小值 . fx 【详解】 由题意得，解得，所以函数的定义域为， 2 230 xx31x fx3,1 令，所以在递减，且. 2 2 23140,4txxx 1 2 logg tt 0,4 1 2 4log 42g 因此函数的值域为，最小值为. fx 2,) 2 故答案为：； 3,1 2 【点睛】 本题主要对数函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题 14定义，已知函数，则最小值为 , , , a ab max a b b ab 113 ( ), 224 x f xmaxx fx _，不等式的解集为 _. 2fx 【答案】 1 4 11 1, 2 【解析】 讨论当，
15、时，求出的解析式，由单调性可得最小值， 113 224 x x 113 224 x x fx 按，分类讨论解不等式即可 2x2x 【详解】 令在上递减，在上递增，当时， 1 1 2 x y R 2 13 24 yx R 2x 12 1 4 yy 所以，所以， 1 ,2 2 ( ) 13 ,2 24 x x f x xx 2 1 4 min fxf 当时，解得，即， 1 2 11 2 22 x x fx 2 1 x x 12x 当时，解得，即， 2 13 2 24 x x 2 11 2 x x 11 2 2 x 综上：当时，解集为. 2fx 11 1, 2 故答案为：； 1 4 11 1, 2
16、【点睛】 本题考查新定义函数的理解和函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数的单调性， 属于中档题 15定义在上的函数，则_. R 2 log1 ,3 ( ) 1 ,3 xx f x fxx 1f 【答案】 1 【解析】 由题意得，把代入求值即可. 123fff 3x 【详解】 函数，所以. 2 log1 ,3 ( ) 1 ,3 xx f x fxx 2 log3 11312fff 故答案为： 1 【点睛】 本题考查了分段函数的函数值，注意定义域的范围，属于基础题. 16已知函数，若对任意，不等式恒成立， 1 01 x x fxaa axR 2 10fmxfx 则实数的取值范围 _. m 【答案】 1 4 m 【解析】 先用定义法判断在上递减，和满足奇函数，再转化为解即可 . fx R 2 1fmxfx 【详解】 在上任取，且，有， R 12 ,x x 12 xx 1212 121
