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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 2017-2018 学年 苏科版（新 课标 ）九年 级下册 第六章 图形的相似（相似三角形的性质） 一 选择题 1如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它 们的周 长比是 （） A1：16 B1：4 C1：6 D1：2 2ABC与 DEF的相似比 为 1：4，则ABC与DEF的周长比 为（） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 3如图是由边长 相同的小正方形 组成的网格， A，B，P，Q四点 均在正方形网格的格点上，线段 AB ，PQ相交于点 M ，则图 中 QMB 的正切 值是（） AB1 C D2 4已知 ABC DEF ，若
2、ABC与DEF的相似比 为，则ABC 与 DEF对应 中线的比为（） ABC D 5在四 边形 ABCD 中， B=90，AC=4 ，AB CD ，DH垂直平分 AC ，点 H为垂足 设 AB=x，AD=y ，则 y 关于 x 的函数关系用 图 象大致可以表示 为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ ABCD 6如图，D 、E分别是 ABC的边 AB 、BC上的点，且 DE AC ， AE 、CD相交于点 O ，若 SDOE：SCOA=1：25，则 SBDE与 SCDE的比 是（） A1：3 B1：4 C1：5 D1：25 7如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 ，AB
3、=2 ，E为 AB的中点， F在 边 BC上，且 BF=2FC ，AF分别与 DE 、DB相交于点 M ，N，则 MN 的长为（） ABCD 8如图，在 ABC中，AD和 BE是高， ABE=45 ，点 F是 AB 的中点， AD与 FE、BE分别交于点 G 、H，CBE= BAD 有下列 结论 ：FD=FE ；AH=2CD ；BC ?AD= AE 2；S ABC=4SADF其 中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 9如图的ABC中有一正方形DEFG ，其中 D在 AC上， E、F 在 AB上，直线 AG分别交 DE 、BC于
4、M 、N两点若 B=90，AB=4 ， BC=3 ，EF=1 ，则 BN的长度为何？（） ABC D 10如图，CB=CA ， ACB=90 ，点 D在边 BC上（与 B、C不重 合），四 边形 ADEF 为正方形， 过点 F 作 FG CA ，交 CA的延长 线于点 G ，连接 FB，交 DE于点 Q ，给出以下 结论： AC=FG ；SFAB：S四边形 CBFG=1：2； ABC= ABF ；AD 2=FQ ? AC ， 其中正确的 结论 的个数是（） A1 B2 C 3 D4 11如图，P为平行四 边形 ABCD 边 AD上一点， E、F 分别是 PB、 PC （靠近点 P）的三等分点，
5、 PEF 、 PDC 、PAB的面积分别 为 S1、S2、S3，若 AD=2 ，AB=2 ，A=60，则 S1+S2+S3的值为 （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ ABC D4 12如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格 中三个多 边形（分 别标记为 ，）的 顶点均在格点上被 一个多 边形覆盖的网格 线中，竖直部分 线段长度之和 记为 m ，水 平部分 线段长度之和 记为 n，则这三个多 边形中满足 m=n的是 （） A只有B只有C D 二填空 题 13如图，已知 ADE ABC ，若 ADE=37 ， 则B= 14如图，在平行四 边形 ABCD 中，点
6、E是边 AD的中点， EC交 对角线 BD于点 F，若 SDEC=3，则 SBCF= 15如图，AC BC ，AC=BC ，D是 BC上一点， 连接 AD ，与 ACB 的平分 线交于点 E，连接 BE若 SACE= ，SBDE=，则 AC= 16如图，已知点 C为线段 AB的中点， CD AB且 CD=AB=4 ，连 接 AD ，BE AB ，AE是 DAB的平分 线，与 DC相交于点 F，EH DC于点 G，交 AD于点 H，则 HG的长为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 17如图，已知 ABC和DEC的面积相等，点 E在 BC边上，DE AB交 AC于点 F，AB=
7、12 ，EF=9 ，则 DF的长是 18如图，在 ABC中，D、E分别是边 AB 、AC上的点，且 DE BC ，若 ADE与ABC的周长之比为 2：3，AD=4 ，则 DB= 19如图，已知 ABC 、DCE 、FEG 、 HGI是 4 个全等的等 腰三角形，底 边 BC 、CE 、EG 、GI 在同一直 线上，且 AB=2 ，BC=1 ， 连接 AI，交 FG于点 Q ，则 QI= 20如图，矩形 EFGH 内接于 ABC ，且边 FG落在 BC上，若 AD BC ，BC=3 ，AD=2 ，EF= EH ，那么 EH的长为 21如图，在矩形 纸片 ABCD 中，AB=6 ，BC=10 ，点
8、 E在 CD上， 将 BCE沿 BE折叠，点 C恰落在 边 AD上的点 F 处；点 G在 AF 上，将 ABG 沿 BG折叠，点 A恰落在 线段 BF上的点 H处，有下 列结论： EBG=45 ； DEF ABG ； SABG= SFGH；AG+DF=FG 其中正确的是（把所有正确 结论的序号都 选上） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 三解答 题 22如图，在平面直角坐 标系 xOy中，直 线 y=x+3 与 x 轴交于 点 C，与直 线 AD交于点 A（，），点 D的坐 标为（0，1） （1）求直 线 AD的解析式； （2）直线 AD与 x 轴交于点 B，若点 E是直线
9、 AD上一动点（不 与点 B重合），当 BOD 与BCE相似时，求点 E的坐 标 23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射 线与对边 相交， 顶点与交点之 间的线段把这个三角形分割成两个小三角 形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形， 另一个与原 三角形相似，我 们把这条线段叫做 这个三角形的完美分割线 （1）如图 1，在 ABC中，CD为角平分 线，A=40， B=60 ，求 证：CD为ABC的完美分割 线 （2）在 ABC中， A=48，CD是ABC的完美分割 线，且 ACD 为等腰三角形，求ACB的度数 （3）如图 2，ABC中，AC=2 ，BC= ，CD是 ABC的完美分
10、割 线，且 ACD 是以 CD为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD的 长 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 24如图，ABC中，AB=AC ，E在 BA的延长线 上，AD平分 CAE （1）求证：AD BC ； （2）过点 C作 CG AD于点 F，交 AE于点 G ，若 AF=4 ，求 BC的 长 25如图，ABC为锐角三角形，AD是 BC边上的高，正方形 EFGH 的一 边 FG在 BC上，顶点 E、H分别在 AB、AC上，已知 BC=40cm ， AD=30cm （1）求证：AEH ABC ； （2）求这个正方形的 边长与面积 26如图，在 ABC中，点 D，E分别
11、在边 AB ，AC上， AED= B，射线 AG分别交线 段 DE ，BC于点 F，G ，且 （1）求证：ADF ACG ； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ （2）若，求的值 27如图，在菱形 ABCD 中，G是 BD上一点， 连接 CG并延 长交 BA的延 长线于点 F，交 AD于点 E （1）求证：AG=CG （2）求证：AG 2=GE ?GF 28如图，在 RtABC中， ACB=90 ，AC=5cm ，BAC=60 ， 动点 M从点 B出发，在 BA边上以每秒 2cm的速度向点 A匀速运 动，同时动点 N从点 C出发，在 CB边上以每秒cm的速度向点 B匀速运 动
12、，设运动时间为 t 秒（ 0 t 5），连接 MN （1）若 BM=BN ，求 t 的值； （2）若 MBN 与ABC相似，求 t 的值； （3）当 t 为何值时，四 边形 ACNM 的面积最小？并求出最小 值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 29如图， ABC与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC 、CD 在同一条直 线上，点 M 、N分别是斜 边 AB 、DE的中点，点 P为 AD的中点， 连接 AE 、BD （1）猜想 PM与 PN的数量关系及位置关系，请直接写出 结论 ； （2）现将图中的 CDE 绕着点 C顺时针 旋转（0 90 ），得到 图，AE与 MP 、
13、BD分别交于点 G 、H请判断（ 1） 中的 结论是否成立？若成立，请证明；若不成立， 请说 明理由； （3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC ， CD=kCE ，如图，写出 PM与 PN的数量关系，并加以证明 30【探究 证明】 （1）某班数学 课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩 形两 邻边的数量关系 进行探究，提出下列 问题，请你给出证明 如图 1，矩形 ABCD 中，EFGH ，EF分别交 AB ，CD于点 E，F， GH分别交 AD ，BC于点 G ，H求证： =； 【结论应 用】 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ （2）如图 2，在满足
14、（1）的条件下，又AM BN ，点 M ，N分别 在边 BC ，CD上，若=，则的值为； 【联系拓展】 （3）如图 3，四边形 ABCD 中，ABC=90 ，AB=AD=10 ，BC=CD=5 ， AM DN ，点 M ，N分别在边 BC ，AB上，求的值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 参考答案与解析 一 选择题 1（2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那 么它 们的周长比是（） A1：16 B1：4 C1：6 D1：2 【分析】 根据相似三角形周 长的比等于相似比， 相似三角形面 积 的比等于相似比的平方解答即可 【解答】解：两个相似三角形的面积比
15、是 1：4， 两个相似三角形的相似比是1：2， 两个相似三角形的周长比是 1：2， 故选：D 【点 评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周 长 的比等于相似比， 相似三角形面 积的比等于相似比的平方是解题 的关 键 2（2016?重庆）ABC与DEF的相似比 为 1：4，则ABC与 DEF的周长比为（） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果 【解答】解： ABC与 DEF的相似比 为 1：4， ABC与 DEF的周长比为 1：4； 故选：C 【点 评】本题考查了相似三角形的性 质；熟记相似三角形周 长的 比等于相似比是解决问题
16、的关 键 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 3（2016?淄博）如 图是由 边长相同的小正方形 组成的网格， A， B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段 AB ，PQ相交于点 M ， 则图 中QMB 的正切 值是（） AB1 C D2 【分析】根据 题意得出 PAM QBM ，进而结合勾股定理得出 AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，进而求出答案 【解答】解： 连接 AP ，QB ， 由网格可得： PAB= QBA=90 ， 又 AMP= BMQ ， PAM QBM ， =， AP=3 ，BQ= ，AB=2 ， =， 解得： AM=， tan QMB=tan PMA= =2 故选：D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 【点 评】 此题主要考 查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质 以及 锐角三角函数关系，正确得出PAM QBM 是解题关键 4（2016?兰州）已知 ABC DEF ，若 ABC与 DEF的相似 比为，则ABC与 DEF对应中线的比为（） A
