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1、二次函数复习,数形结合应用,二次函数复习,诗人眼里的二次函数：,数学家眼里的二次函数：,同学们眼里的二次函数：,难,数字，字母，图象,优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下,教学目标,开口向上 a0,c0,ab 0 b0,b2-4ac0,请观察右边的函数图象，看看你能得到哪些信息？,二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小
2、. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,例1 已知：如图是函数 y=ax2+bx+c（a0)的图象，试判断以下各式值的符号 （1）a； （2）b； （3）c； （4）b24ac ；（5）a+b+c； （6）a -b+c.,1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（2）a-b+c0，（3）abc0，（4）b2a.其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,A,2.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ）A
3、. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0,B,3. 在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ ）,D,例2 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？,（0,16）,（20,0）,解：以M为原点，以AB所在直线为x 轴，建立直角坐标系.,抛物线顶点坐标为（0,16） 设抛物线为,抛物线过点（20,0）0=400a +16,a= 抛物线为,当x =5时，y =15.,答：铁柱长应为15m.,设函数解析式为,根据下面的
4、函数图象，尽可能多的找出结论.,（1）a0，b0， c0.,（2）函数解析式： 即,（3）对称轴：直线x=3；,（6）图象在x轴上截得的线段长为4.,（8）当x =1 或 5 时，y = 0 ； 当1 x 5 时，y 0 ； 当 x 1 或x 5 时，y 0.,（4）顶点坐标,（5）当x=3 时，y有最小值,（7）在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随 x 增大而增大.,或,抛物线的平移,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=
5、2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,1.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为每平方800元，设矩形的一边长为xm,面积为S m2 (1)求出s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 (2)请你设计一个方案，使得设计费用最多，并求出这时费用,2.某商场购进单价为40元的商品，如果以单价为60元，每天可卖出300件，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20件，假设每件降价x(元)，每天销售量y(件)，每天获利w(元),来到商场,（1）求出y与x的函数关系式 （2）6000元是否为
6、每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说理由，如果不是请求出最大利润，此时销售价为多少元？,小结：,1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的二次函数复习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？,来到操场,思维拓展： 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中
7、,若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(，）,用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及 时 总 结,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m,水面的宽度增加了m,来到小桥旁,作业：,会当凌绝顶，一览众山小,
