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1、第三章第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数文 1.了解任意角的概念 . 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数正弦、余弦、正切的定 义. 知识梳理 一、任意角 1角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 图形， 叫做 _按逆时针方向旋转所形成的角叫做_，按顺时针方向旋转所形成 的角叫做 _，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 _射线的起始位 置称为 _，终止位置称为_射线的端点叫做角的_ 2角的分类：_. 3象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的 非负半轴重合，角的_在第几象限，就说这
2、个角是第几象限的角 4轴线角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，角的终边落在_，就说这个角是轴线角 5区间角：区间角是介于两个角之间的所有角，如： 6 5 6 6， 5 6 . 6 终 边 相 同 的 角 ： 与 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 (连 同 角 在 内 )， 可 以 记 为 _ 7几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示： 角的终边所在位置角的集合 x 轴正半轴_ y 轴正半轴_ x 轴负半轴_ y 轴负半轴_ x 轴_ y 轴_ 坐标轴_ 二、弧度制 11 弧度角的定义：我们把长度等于_的弧所对的圆心角叫做_角.1 弧
3、度记作 1 rad. 用弧度作为度量角的制度，叫做_ (1 度的角：把周角分成360 等份，则其中1 份所对的圆心角叫做1 度的角用度作为 度量角的制度，叫做角度制) 2角度制与弧度制的互化：180 rad,1 180 rad；1 弧度 180 57.3 . 特殊角的互化： 度30456090 120 135 150 210 225 240 270 300 315 330 弧 度 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 7 6 5 4 4 3 3 2 5 3 7 4 11 6 3.弧长公式： l| |r( 是圆心角的弧度数) 4扇形面积公式：S 1 2lr 1 2| |r 2. 三、任意角的三
4、角函数 1.三角函数的定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在 角 的终边上任取一个异于原点的点P(x，y)，点 P 到原点的距离记为r(rx2y20)，那 么 sin _，cos _，tan _. 注意： 上述比值不随点P 在终边上的位置的改变而改变 2三角函数在各象限的符号. sin cos tan 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得到三角函数在各象限的 符号如上表也可概括为如下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 若终边落在坐标轴上，则可用定义求出三角函数值 3特殊角的三角函数值. 0 6 4 3 2 3 2 sin 0 1 2 2 2 3
5、2 10-1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0_ tan _不存在_不存在 4.三角函数的定义域、值域. 函数定义域值域 ysin _ ycos _ ytan _ 5单位圆上角的三角函数线 正弦线： _， 余弦线： _， 正切线： _， 即 sin _，cosa _，tan _. 注意 ：各三角函数线对应的有向线段的起点、终点位置，不要弄混了 一、 1.角正角负角零角始边终边顶点2.正角、负角、零角3.终边4. 坐标轴上6. | k 360 ，kZ 7. | k 360 ，kZ | k360 90 ，kZ | k360 180 ，kZ | k360 270 ，k Z | k180 ，kZ | k180 90 ， kZ | k90 ，k Z 二、 1.半径长1 弧度弧度制2.2 3 3 4 5 6 7 6 5 4 4 3 5 3 7 4 11 6 三、 1.y r x r y x 3.0 1 2 2 2 3 2 1011 3 2 2 2 1 2 0100 3 3 1 30 4R 1,1R1,1 R且 2 k ，kZR5.MP OM ATMP OM AT
