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1、教师：学生： 时间: 2012 年 8 月 日 8:0010:00 段 4.4 相似三角形的性质及其应用（1） 教学目标： 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周 长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似 比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. 重点与难点： 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似
2、三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点： 三角形相似的条件： 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方. 重要方法： 1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立. 教学过程： 一、问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100 平方米，周长为80 米的三角形 绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了
3、一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30 米缩短成18 米. 现在的问题是 : 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 二、新课 1、如图， 4 4 正方形网格 看一看： ABC与 ABC有什么关系？为什么？（相似） 算一算： 龙文教育个性化辅导授课案 A B C 2 10 2 ABC与 ABC的相似比是多少？（2 ） ABC与 ABC的周长比是多少? （2 ） 面积比是多少？（2） 想一想： 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于
4、相似比的平方 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 已知：如图4-24, ABC AB C，且相似比为k. 求证： ABC 的周长 A BC的周长 k， ABC 的面积 A BC的面积 k 2 例题 已知：如图，ABC ABC, ABC与 A BC的相似比是k,AD、AD是对应高。 求证： AD AD k 证明： ABC ABC B= B AD 、AD是对应高。 ADB= ADB=90O ABD ABD 练一练： 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比2 A BC A B C A B C D 周长比1 3 面积比10000 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长
5、比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。 2、如图， D、E分别是 AC ，AB上的点， ADE B ， AG BC于点 G，AF DE于点 F. 若 AD 3， AB 5，求： （1）AG AF ； （2） ADE与 ABC的周长之比； （3） ADE与 ABC的面积之比 . 例 1 如图：是某市部分街道图，比例尺为110000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面 积. 问题解决：如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m ，面积为 100m 2, 求 ADE的周长和面积 拓展延伸 1.过 E 作 EF/AB 交 BC 于 F
6、,其他条件不变，则EFC 的面积等于多少？BDEF 面积为多少？ 2. 若设 SABC=S, SADE=S1, SEFp=S2.请猜想： S与 S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 证明： DE/BC ADE ABC S1 S （ AE AC ） 2 S1 S AE AC FP/BA PFE CBA S2 S （ AE AC ） 2 S2 S CE AC S1 S S2 S 1 类比猜想 如图， DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且 DE、FG 、MN交于点 P。 若记 S DPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3,SABC= S、S与 S1、S2、S3之间是否也有
7、 类似结论？猜想并加以验证。 A B C D E F G A B C D A BC D E F G M N P S1 S2 S3 A BC D E 练一练：书本P115课内练习1、2 练一练（分组练习） 证明 ：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。 能力训练 1. 若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应 角平分线的比是，周长比是，面积比是。 2. 两个等边三角形的面积比是34，则它们的边长比是，周长比是。 3. 某城市规划图的比例尺为14000，图中一个绿化区的周长为15cm，面积为12cm 2，则这个绿化区的实际周 长和面积
8、分别为多少？ 4、在 ABC中， DE BC ，E、 D分别在 AC 、AB上， EC=2AE ，则 SADES 四边形 DBCE的比为 _ 5、如图，ABC中， DE FGBC ，AD DFFB，则 S ADE :S 四边形 DFGE :S 四边形 FBCG =_ 6. 已知 : 梯形 ABCD 中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点 O,OFBC,交 AD于 E,EF=32cm,则 OF=_. 7、 ABC中，AE是角平分线， D是 AB上的一点， CD交 AE于 G， ACD= B， 且 AC=2AD. 则 ACD _. 它们的相似比K =_. 阅读下面的短文
9、，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似 体 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a b) S甲 S乙 （ a b ） 2 V甲 V乙 （ a b ） 3 练习 (1) 下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A两个球体 B两个锥体 C 两个圆柱体D两个长方体 (2) 请归纳出相似体的三条主要性质： 相似体的一切对应线段( 或弧 ) 长的比等于 _； 相似体表面积的比等于_ _； 相似体体积比等于_ A BC D E F G A BC D E F O (3) 假定在完全正常
10、发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 米， 体重为 18 千克，到了初三时，身高为1.65 米，问他的体重是多少？( 不考虑不同时期人体平均密度的变化) 设他的体重为x千克，根据题意得 x 18 （ 1.65 1.1 ） 3 解得x60.75( 千克 ) 二次函数图形平移 一选择题（共5 小题） 1 （2012?广州）将二次函数y=x 2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（） Ay=x 2 1 B y=x 2+1 Cy=（x1） 2 Dy=（x+1） 2 2将二次函数y=x 2 的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，
11、平移的方法是（） A向上平移 1 个单位B 向下平移 1 个单位C向左平移 1 个单位D向 右平移 1 个单位 3（2008?泰州）二次函数y=x 2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x 2 的图象平移而得到， 下列平移正确的是 （） A 先向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位 B 先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位 C 先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位 D 先向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位 4把二次函数y=x 2 的图象沿x 轴向右平移1 个单位，再沿y 轴向上平移3 个单位，那么平移后所得图象的函 数解析式是（） Ay=（ x1） 2 3 B y=（
12、x+1） 2 3 Cy=（x1） 2+3 Dy=（x+1） 2+3 5二次函数y=2x 2 的图象经过下列哪种平移可得到二次函数y=2（x+1）23 的图象（） A 向左平移 1 个单位，再向上平移3 个单位 B 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位 C 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位 D 向右平移 1 个单位，再向下平移3 个单位 二填空题（共6 小题） 6将二次函数y=2（ x1） 23 的图象沿着 y 轴向上平移3 个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标 是 _ 7平移二次函数y=x 23x+5 的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式 _ 8
13、把二次函数y=x 22 的图象沿 y 轴向上平移3 个单位长度，得到函数_的图象 9将二次函数y=（ x1） 22 的图象沿 y 轴向上平移3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为 _ 10将二次函数y=2x 28x+10 的图象沿 x 轴向左平移3 个单位，沿y 轴向上平移4 个单位后可得到函数 _的图象 11二次函数y=2x 2+4x5 的图象可由抛物线 y=2x 2 向_平移_个单位，再向 _平移_个单位得到 三解答题（共14 小题） 12在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1， 4） ，且过点B（3，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象经过怎样的一次平移，可
14、使平移后所得图象与坐标轴只有两个交点？ 13已知二次函数y=x24x5 （1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y=x 的图象上，求此时二次函数的 解析式 14已知二次函数y=2x 2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（ 0，1）和（ 1，6）两点？写出平移后 的函数解析式 15 （2010?金华）已知二次函数y=ax 2+bx3 的图象经过点 A（2， 3） ，B（ 1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移_个单位 16已知二次函数
15、y=x22x+3 （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y0 时， x 的取值范围； （3）将此图象沿x 轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与x 轴的另 一个交点的坐标 17阅读材料： 我们学过二次函数的图象的平移，如： 将二次函数y=2x 2 的图象沿 x 轴向左平移3 个单位长度得到函数y=2 （ x+3） 2 的图象，再沿y 轴向下平移1 个单位长度，得到函数y=2（x+3） 21 的图象 类似的， 将一次函数y=2x 的图象沿x 轴向右平移1 个单位长度可得到函数y=2（x1）的图象， 再沿 y 轴向上 平移 1个单位长度，得到函数y=2（x1）+1 的图象 解决问题： （1）将一次函数y=x 的图象沿x 轴向右平移2 个单位长度，再沿y 轴向上平移3 个单位长度，得到函数 _的图象； （2）将的图象沿y 轴向上平移3 个单位长度，得到函数 _的图象，再沿x 轴向右平移1 个单位长度，得到函数 _的图象； （3）函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ 18已知二次函数y=x 24x5 （1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标 （2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x 2 的图象经过怎样的平移，就可以得
