《【数学】山东省临沂市一中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】山东省临沂市一中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高中二年级期中质量调研考试试题 理科数学2014.04 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 共 150 分,考试时间120 分钟 . 4在盒子中装有2 个白球和2 个红球,每次从中随机取出一个球,第三次恰好将白球取完 的概率为 A 3 1 B 4 1 C 5 1 D 6 1 5已知随机变量X服从正态分布N(3,1) ,且P(2X4) 0.682 6 ,则P(X4) 等于 A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 6下面给出了关于复数的三种类比推理: 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则; 由向量a的性质 2 2 |aa 可以类比复数的性
2、质 22 |ZZ; 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比错误的是 AB CD 7设函数( )f x在 R上可导,其导函数为fx, 且函数)( )1(xfxy的图象如图所示,则函数 ( )f x有下列结论中一定成立的是 A( )fx有极大值(2)f和极小值(1)f B( )fx有极大值( 2)f和极小值(1)f C( )fx有极大值(2)f和极小值( 2)f 2 D( )f x有极大值( 2)f和极小值(2)f 8在 23 0123 (1) nn n xaa xa xa xa x中,若 23 20 n aa ,则自然数n的值是 A7 B 8 C 9 D10 9. 由直线x
3、yexy2,0及曲线 x y 2 所围成的封闭的图形的面积为 A.2ln23B.3 C. 2 3eD.e 10. 设 曲 线1 x yaxe在 点 01 ,A xy处 的 切 线 为 1 l, 曲 线1 x yxe在 点 02 ,A xy处的切线为2l,若存在0 3 0, 2 x,使得 12 ll,则实数a的取值范围是 A.,1B. 3 , 2 C. 3 1,2 D. 3 1,2 第卷(非选择题,共100 分) 二、填空题:本大题共5 个小题,每小题5 分,共计25 分. 把正确答案填写在答题纸给定 的横线上 11. 已知函数fx的导函数为fx, 且满足关系式 2 =32lnfxxxfx, 则
4、2f 的值等于 12. 对任意实数x,有 4234 01234 (1)(3)(3)(3)(3)xaa xaxaxax, 则 1234 aaaa的值为 13. 设函数( )22f xx,观察: 1( ) 22fxx, 21 ( )( )46fxffxx, 32 ( )( )814fxffxx, 43 ( )( )1630fxffxx, , ,根据以上事实,由归纳推 理可得:当 * Nn且2n时, 1 ( )( ) nn fxffx 14有6个座位连成一排,3人就坐,要求恰有两个空位相邻,则不同的坐法有种(用数字 作答) 15. 记定义在R上的函数)( xfy的导函数为( )fx如果存在, 0 b
5、ax,使得 )( )()( 0 abxfafbf成立, 则称 0 x 为函数 )(xf在区间,ba上的“中值点”那么函 数xxxf3)( 3 在区间 2 2 , 上的“中值点”为_ 三、解答题:本大题共6 个小题 . 满分 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16. (本小题满分12 分) 已知复数 1 Z满足 1 (2)(1)1Zii(i为虚数单位) ,复数 2 Z的虚部为 2, 12 ZZ 是实数,求 2 Z. 3 17. (本小题满分12 分) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物.PM2.5 日均 值在 35 微克 / 立方米以下
6、空气质量为一级;在 35 微克 / 立方米 75 微克 / 立方米之间空气质 量为二级;在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标 罗庄区 2014 年 3 月 6 日至 15 日每天的 PM2.5 监测数据如茎叶图所示 ()小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标. 请计算 出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率; ()从所给10 天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的 天数,求的分布列及期望 18 (本小题满分12 分) 数列 n a满足2 nn Sna (N*)n ()计算 1234 ,a aa a,并由此猜想通项公式 n a; ()用数
7、学归纳法证明()中的猜想 19 (本小题满分12 分) 为了某项大型活动能够安全进行,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、 反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选. 假定某基地有4 名武警战 士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别 为 2 2 1 , 3 3 2 . 这三项测试能否通过相互之间没有影响 ()求A能够入选的概率; (II )规定:按入选人数得训练经费(每入选1 人,则相应的训练基地得到3000 元的训 练经费),求该基地得到训练经费的分布列与数学期望 20. (本小题满分13 分) 工厂生产某种产品,次品率p与日
8、产量x(万件) 间的关系 1 0 6 2 3 xc x p xc (c 为常数,且06c) ,已知每生产一件合格产品盈利3元,每出现一件次品亏损1.5元. ()将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; ()为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:100% 次品数 次品率 = 产品总数 ) 21. (本小题满分14 分) 4 已知函数 2 ( )()e x f xxaxa, (a为常数,e为自然对数的底) ()当0a时,求(2)f; ()若( )f x在0 x时取得极小值,试确定 a的取值范围; ()在()的条件下,设由( )f x的极大值构成的函数为( )g a,将a换元为x,试
9、 判断曲线( )yg x是否能与直线320 xym(m为确定的常数)相切,并说明理由 5 17. 解: ()记“这两天此地PM2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为 事件A, 11 24 2 6 8 ( ) 15 CC P A C . ,4 分 ()的可能值为0,1,2,3,,5 分 3 6 3 10 1 (0), 6 C P C 21 64 3 10 1 (1), 2 CC P C 12 64 3 10 3 (2), 10 CC P C 3 4 3 10 1 (3). 30 C P C ,9 分 其分布列为: 11316 01+2+3=. 6210305 E,12 分 18.
10、 解: (1)a11,a2 3 2, a37 4, a4 15 8 ,,2 分 0123 P 1 6 1 2 3 10 1 30 6 由此猜想 1 21 2 n nn a(nN *) , 4 分 (2) 证明:当n1 时,a11,结论成立 假设nk(k1 且kN * ) 时,结论成立, ,6 分 即ak 2 k1 2 k 1,那么nk1(k1 且kN * ) 时, ak1Sk 1Sk2(k1)ak1 2kak2akak1. 1 22 kk aa, ,9 分 ak1 2ak 2 2 2 k1 2 k1 2 2 k11 2 k,,11 分 这表明nk1 时,结论成立 an 2 n1 2 n 1(n
11、N * ) ,12 分 19解:(I )设A通过体能、射击、反应分别记为事件M ,N,P则A能够入选包含以下几个 互斥事件:,.MNP MNP MNP MNP ( )()()()()P AP MNPP MNPP MNPP MNP 221211121221122 332332332332183 .,4分 ()记表示该训练基地入选人数,则得到的训练经费为3000,又可能的取值为 0,1,2,3,4. 81 1 3 1 3 2 )0( 40 0 4 CP, 81 8 3 1 3 2 ) 1( 31 1 4 CP, 81 24 3 1 3 2 )2( 22 2 4 CP, 81 32 3 1 3 2
12、)3( 13 3 4 CP, 81 16 3 1 3 2 )4( 04 4 4 CP. ,9 分 训练经费3000的分布列为: 8243216 300060009000120008000(). 81818181 E元,12 分 20. 解: ()当cx时, 2 3 p ,日盈利 223 (1)30 332 yxx . ,2 分 3000030006000900012000 P 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 7 当0 xc时, 1 6 p x , 日盈利 2 1133 92 (1)3 66226 xx yxx xxx . ,5 分 日盈利额 y(万元)与日产量x(万件)
13、的函数关系为 2 3(92) , 02(6) 0 xx yxcx. ,6 分 ()由()知,当cx时,日盈利额为0. 当cx0时, x xx y 62 293 2 , 22 2 6 933 6 29649 2 3 x xx x xxxx y ,, 8 分 令0y得3x或9x(舍去) 当30c时, 0y , y在区间c,0上单调递增, c cc cfy 62 293 2 最大值 ,此时cx;,10 分 当36c时,在( 0, 3)上,0y,在( 3,4.5 )上0y, 9 = (3) 2 yf 最大值 . ,12 分 综上:当03c时,日产量为c万件y日盈利额最大, 当36c时,日产量为3 万件
14、时日盈利额最大 . ,13 分 21. 解: ()当0a时, 2 ( ) x f xx e 2 ( )2(2) xxx fxxex exex 所以(2)0f,3 分 () 22 ( )(2)ee()e (2) xxx fxxaxaxaxa x e(2) x x xa ,4 分 令( )0fx,得 0 x 或 2xa 当2 0a ,即 2a 时, 2 ( )e0 x fxx恒成立, 此时( )f x在区间(,)上单调递减,没有极小值;,6 分 当2 0a ,即 2a 时, 若0 x,则( )0fx若02xa,则( )0fx 所以0 x是函数( )f x的极小值点 ,7分 8 当20a,即2a时,
15、 若0 x,则( )0fx若20ax,则( )0fx 此时0 x是函数( )f x的极大值点 ,8分 综上所述,使函数( )f x在0 x时取得极小值的a的取值范围是2a ()由()知当2a,且2xa时,( )0fx, 因此2xa是( )fx的极大值点,极大值为 2 (2)(4)e a faa ,9 分 所以 2 ( )(4)e(2) x g xxx 222 ( )ee(4)(3)e xxx g xxx 令 2 ( )(3)e(2) x h xxx ,10 分 则 2 ( )(2)e0 x h xx恒成立,即( )h x在区间(,2)上是增函数 所以当2x时, 2 2 ( )(2)(32)e1h xh,即恒有( )1g x ,12 分 又直线320 xym的斜率为 3 2 , 所以曲线( )yg x不能与直线320 xym相切 ,14 分