《【数学】山东省临沂市一中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省临沂市一中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高中二年级期中质量调研考试试题 理科数学2014.04 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试时间120 分钟 . 4在盒子中装有2 个白球和2 个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完 的概率为 A 3 1 B 4 1 C 5 1 D 6 1 5已知随机变量X服从正态分布N(3,1) ，且P(2X4) 0.682 6 ，则P(X4) 等于 A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 6下面给出了关于复数的三种类比推理： 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； 由向量a的性质 2 2 |aa 可以类比复数的性
2、质 22 |ZZ； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比错误的是 AB CD 7设函数( )f x在 R上可导，其导函数为fx， 且函数)( )1(xfxy的图象如图所示，则函数 ( )f x有下列结论中一定成立的是 A( )fx有极大值(2)f和极小值(1)f B( )fx有极大值( 2)f和极小值(1)f C( )fx有极大值(2)f和极小值( 2)f 2 D( )f x有极大值( 2)f和极小值(2)f 8在 23 0123 (1) nn n xaa xa xa xa x中，若 23 20 n aa ，则自然数n的值是 A7 B 8 C 9 D10 9. 由直线x
3、yexy2,0及曲线 x y 2 所围成的封闭的图形的面积为 A.2ln23B.3 C. 2 3eD.e 10. 设 曲 线1 x yaxe在 点 01 ,A xy处 的 切 线 为 1 l， 曲 线1 x yxe在 点 02 ,A xy处的切线为2l，若存在0 3 0, 2 x，使得 12 ll，则实数a的取值范围是 A.,1B. 3 , 2 C. 3 1,2 D. 3 1,2 第卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共计25 分. 把正确答案填写在答题纸给定 的横线上 11. 已知函数fx的导函数为fx， 且满足关系式 2 =32lnfxxxfx， 则
4、2f 的值等于 12. 对任意实数x，有 4234 01234 (1)(3)(3)(3)(3)xaa xaxaxax， 则 1234 aaaa的值为 13. 设函数( )22f xx，观察： 1( ) 22fxx， 21 ( )( )46fxffxx， 32 ( )( )814fxffxx， 43 ( )( )1630fxffxx， , ，根据以上事实，由归纳推 理可得：当 * Nn且2n时， 1 ( )( ) nn fxffx 14有6个座位连成一排，3人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有种（用数字 作答） 15. 记定义在R上的函数)( xfy的导函数为( )fx如果存在, 0 b
5、ax，使得 )( )()( 0 abxfafbf成立， 则称 0 x 为函数 )(xf在区间,ba上的“中值点”那么函 数xxxf3)( 3 在区间 2 2 ， 上的“中值点”为_ 三、解答题：本大题共6 个小题 . 满分 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16. （本小题满分12 分） 已知复数 1 Z满足 1 (2)(1)1Zii（i为虚数单位） ，复数 2 Z的虚部为 2， 12 ZZ 是实数，求 2 Z. 3 17. （本小题满分12 分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物.PM2.5 日均 值在 35 微克 / 立方米以下
6、空气质量为一级；在 35 微克 / 立方米 75 微克 / 立方米之间空气质 量为二级；在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标 罗庄区 2014 年 3 月 6 日至 15 日每天的 PM2.5 监测数据如茎叶图所示 （）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标. 请计算 出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； （）从所给10 天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的 天数，求的分布列及期望 18 （本小题满分12 分） 数列 n a满足2 nn Sna (N*)n （）计算 1234 ,a aa a，并由此猜想通项公式 n a； （）用数
7、学归纳法证明（）中的猜想 19 （本小题满分12 分） 为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、 反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选. 假定某基地有4 名武警战 士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别 为 2 2 1 , 3 3 2 . 这三项测试能否通过相互之间没有影响 （）求A能够入选的概率； （II ）规定：按入选人数得训练经费（每入选1 人，则相应的训练基地得到3000 元的训 练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望 20. （本小题满分13 分） 工厂生产某种产品，次品率p与日
8、产量x（万件） 间的关系 1 0 6 2 3 xc x p xc （c 为常数，且06c） ，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元. （）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：100% 次品数 次品率 = 产品总数 ） 21. （本小题满分14 分） 4 已知函数 2 ( )()e x f xxaxa， （a为常数，e为自然对数的底） （）当0a时，求(2)f； （）若( )f x在0 x时取得极小值，试确定 a的取值范围； （）在（）的条件下，设由( )f x的极大值构成的函数为( )g a，将a换元为x，试
9、 判断曲线( )yg x是否能与直线320 xym（m为确定的常数）相切，并说明理由 5 17. 解： （）记“这两天此地PM2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为 事件A, 11 24 2 6 8 ( ) 15 CC P A C . ,4 分 （）的可能值为0,1,2,3，,5 分 3 6 3 10 1 (0), 6 C P C 21 64 3 10 1 (1), 2 CC P C 12 64 3 10 3 (2), 10 CC P C 3 4 3 10 1 (3). 30 C P C ,9 分 其分布列为： 11316 01+2+3=. 6210305 E,12 分 18.
10、 解： (1)a11，a2 3 2， a37 4， a4 15 8 ，,2 分 0123 P 1 6 1 2 3 10 1 30 6 由此猜想 1 21 2 n nn a(nN *) , 4 分 (2) 证明：当n1 时，a11，结论成立 假设nk(k1 且kN * ) 时，结论成立， ,6 分 即ak 2 k1 2 k 1，那么nk1(k1 且kN * ) 时， ak1Sk 1Sk2(k1)ak1 2kak2akak1. 1 22 kk aa， ,9 分 ak1 2ak 2 2 2 k1 2 k1 2 2 k11 2 k，,11 分 这表明nk1 时，结论成立 an 2 n1 2 n 1(n
11、N * ) ,12 分 19解：（I ）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M ，N，P则A能够入选包含以下几个 互斥事件：,.MNP MNP MNP MNP ( )()()()()P AP MNPP MNPP MNPP MNP 221211121221122 332332332332183 .,4分 （）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为3000，又可能的取值为 0，1，2，3，4. 81 1 3 1 3 2 )0( 40 0 4 CP， 81 8 3 1 3 2 ) 1( 31 1 4 CP， 81 24 3 1 3 2 )2( 22 2 4 CP， 81 32 3 1 3 2
12、)3( 13 3 4 CP， 81 16 3 1 3 2 )4( 04 4 4 CP. ,9 分 训练经费3000的分布列为： 8243216 300060009000120008000(). 81818181 E元,12 分 20. 解： （）当cx时， 2 3 p ，日盈利 223 (1)30 332 yxx . ,2 分 3000030006000900012000 P 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 7 当0 xc时， 1 6 p x ， 日盈利 2 1133 92 (1)3 66226 xx yxx xxx . ,5 分 日盈利额 y（万元）与日产量x（万件）
13、的函数关系为 2 3(92) , 02(6) 0 xx yxcx. ,6 分 （）由（）知，当cx时，日盈利额为0. 当cx0时， x xx y 62 293 2 ， 22 2 6 933 6 29649 2 3 x xx x xxxx y ，, 8 分 令0y得3x或9x（舍去） 当30c时， 0y ， y在区间c,0上单调递增， c cc cfy 62 293 2 最大值 ，此时cx；,10 分 当36c时，在（ 0， 3）上，0y，在（ 3，4.5 ）上0y， 9 = (3) 2 yf 最大值 . ,12 分 综上：当03c时，日产量为c万件y日盈利额最大， 当36c时，日产量为3 万件
14、时日盈利额最大 . ,13 分 21. 解： （）当0a时， 2 ( ) x f xx e 2 ( )2(2) xxx fxxex exex 所以(2)0f,3 分 （） 22 ( )(2)ee()e (2) xxx fxxaxaxaxa x e(2) x x xa ,4 分 令( )0fx，得 0 x 或 2xa 当2 0a ，即 2a 时， 2 ( )e0 x fxx恒成立， 此时( )f x在区间(,)上单调递减，没有极小值；,6 分 当2 0a ，即 2a 时， 若0 x，则( )0fx若02xa，则( )0fx 所以0 x是函数( )f x的极小值点 ,7分 8 当20a，即2a时，
15、 若0 x，则( )0fx若20ax，则( )0fx 此时0 x是函数( )f x的极大值点 ,8分 综上所述，使函数( )f x在0 x时取得极小值的a的取值范围是2a （）由（）知当2a，且2xa时，( )0fx， 因此2xa是( )fx的极大值点，极大值为 2 (2)(4)e a faa ,9 分 所以 2 ( )(4)e(2) x g xxx 222 ( )ee(4)(3)e xxx g xxx 令 2 ( )(3)e(2) x h xxx ,10 分 则 2 ( )(2)e0 x h xx恒成立，即( )h x在区间(,2)上是增函数 所以当2x时， 2 2 ( )(2)(32)e1h xh，即恒有( )1g x ,12 分 又直线320 xym的斜率为 3 2 ， 所以曲线( )yg x不能与直线320 xym相切 ,14 分
