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1、1 九年级数学下学期第一次模拟考试试题 本试卷共 6 页,共 28 题;全卷满分120 分,考试时间120 分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必用0.5 毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试卷、答题卷上相 应位置 . 2考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效 3如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚 一、填空题(本大题共有12 小题,每小题2 分,共计 24 分) 1. 1 3 的绝对值等于 2. 计算 2 3 2( 2)的结果 = 3. 分解因式: 2 43xx 4. 使代数式12x有意义的实数x的取值范围是 5. 如图,l1l2,ABC 的顶点B、
2、C在直线l2上,已知A=40 ,1= 60 ,则2 的度数 为 6. 已知一组数据3,x, 2, 3 ,1,6 的众数为 3,则这组数据的中位数为 7. 用半径为10,圆心角为54的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径等于 8. 已知DB是C的直径,延长DB到点A,使得10AB,PD为C的切线,PD=CD, 连接AP,若 1 tan 3 PAD,则C的半径长为 9. 如图,过原点O的直线与反比例函数(0) k yk x 的图像交于点A、P,过点P作x轴 的垂线,点B为垂足,连接AB,若ABP的面积是 5,则k (第 5 题) BC A 2 1 l2 l1x y A B P O (第
3、 9 题) C D B P A (第 8 题) 54 A B O (第 7 题) 2 10已知点 1(1,)Ay , 2(,)B m y 在二次函数 2 41yxx的图像上,且 12yy ,则实数m的取值范 围是 11关于x的一元二次方程 2 4410 xaxa有两个相等的实数根,则 5 8 1 aa a 的值等于 12. ABC中,AB6,AC8,BC10,P为BC边上一动点, 过线段AP上的点M作DEAP,交边AB于点D,交边AC 于点E,点N为DE中点,若四边形ADPE的面积为 18,则 AN的最大值 = 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3 分,共计 15 分在每小题所给出的四个选项
4、中,恰 有一项符合题目要求) 13. 截止到 2017 年 12 月,全国移动互联网4G用户总数为947 000 000 ,这个数用科学记数法 表示为( ) A. 9 0.94710 B. 7 9.4710 C. 8 9.4710 D. 9 9.4710 14如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图是( ) 15. 有一张平行四边形纸片ABCD,已知70B,按如图所示的方法折叠两次,则 BCF 的度 数等于( ) A. 55 B. 50 C. 45 D. 40 16. 如图,一次函数3ykx(0k)的图像与正比例函数ymx(0m)的图像相交于 点 P ,已知点 P 的横坐标为1
5、,则关于x的不等式()3km x的解集为( ) A. 1x B. 12x C. 23x D. 3x 从正面看 A B C D NM E D C B P A (第 12 题) (第 16 题) 1 P x y O BC DA CB A F CB A (第 15 题) BC D O A (第 17 题) 3 17. 阅读:设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等,用A表示事件“试验结果落在S 中的一个小区域M中”,那么事件A发生的概率P(A) M S 的面积 的面积 . 在桌面上放一张50 cm 50 cm的正方形白纸ABCD,O是它的内切圆,小明随机地将1000 粒大米撒到该白纸上,其中落在圆
6、内的大米有800 粒,由此可得圆周率的值为( ) A . 3.1 B.3.2 C .3.14 D . 3.15 三、解答题(本大题共有11 小题,共计81 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 18. (本小题满分8分) (1)计算: 10 231sin 30(- ) ()(2)化简: 2 11 + a aaa 19(本小题满分10 分) (1)解方程:(2)解不等式组: 2(2)33 1 +1 43 xx xx 20(本小题满分6 分) 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8 件产品,对其使用寿命进行跟踪调查, 结果如下(单位:年): 甲: 3,4,5,6,8,8,8
7、,10; 乙: 4,6,6,6,8,9,12,13; 丙: 3,3,4,7,9,10,11,12. (1)根据调查结果,三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8 年,请分析他们各自 的理由; (2)你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些?说说你的理由. 21.(本小题满分6分) 甲、乙二人用4 张扑克牌(分别是红桃2,红桃 3,黑桃 4,方片 5)玩游戏,他们将扑克 2 2 33 x xx 4 牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先取一张,取出的牌不放回,乙从剩余的牌中取一张. (1)设i、j分别表示甲、乙取出的牌面上的数字,写出( , )i j的所有结果; (2)若甲取到红桃3,则乙取出的牌面数
8、字比3 大的概率是多少? 22.(本小题满分6分) 如图,在菱形ABCD中,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F. (1)证明:ADECBF ; (2)连接AF、CE,四边形AECF是菱形吗?说明理由 23. (本小题满分6分) 如图,一次函数 (0)yaxb a与反比例函数(0) k yk x 的图像交于点(2,)Pm和点 ( 8,5)Qm,与x轴、y轴交于点A、B. (1)m,k; (2) 将线段AB沿x轴的正方向平移, 使得点B的对应点恰好落在反比例函数(0) k yk x 的 图像上,求平移的距离 24.(本小题满分6分) 小明在广场的A处放风筝,风筝线与水平线夹角为45,此刻小
9、丽在广场上距小明50 米的B处观测小明的风筝,测得仰角为35,求此时风筝距地面的高度. (结果精确到 0.1m,小明、小丽的身高忽略不计) 参考值: sin350.57 , cos350.82, tan35 0.70 . x A y Q P B O (第 23 题) (第 22 题) F B C D E A C BA (第 24 题) 5 25. (本小题满分6分) 小丽的妈妈到水饺店买水饺,她手中的现金恰好只能买3 两 A 类馅心的水饺或4 两 B 类馅 心的水饺,她准备买1 斤水饺( A、B 类馅心的水饺各半斤),于是向店家支付了手中的全 部现金,再用电子支付的方式付了46 元,求小丽妈妈
10、手中的现金有多少元? 26. (本小题满分8分) 如图,A,B,C三点在O上,直径BD平分ABC,过点D作DEAB交弦BC于点E,在BC 的延长线上取一点F,使得EF DE (1)求证:DF是O的切线; (2)连接AF交DE于点M,若 AD4,DE5,求DM的长 27. (本小题满分8分) 如果过抛物线 2 (0)yaxbxc a与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点,并 且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形,那么我们称这个抛物线为正三角抛物线 (1)抛物线 2 23 3yxx正三角抛物线;(填“是”或“不是”) (2)如图,已知二次函数 22 32mmxxy(m 0 )的图像是正三角抛
11、物线,它与x轴 交于A、B两点( 点A在点B的左侧 ) ,点E在y轴上,当AEB=2ABE时,求 出 点E的坐标 O Bx y A (第 27 题) (第 26 题) A D BECF O 6 28. (本小题满分11 分) 如图 1,矩形ABCD中,BC=6cm ,点P从A点出发,以1cm/s 的速度沿ABC匀速运动, 运动到C点时停止;点Q从B点出发,以acm/s 的速度沿BC D A匀速运动,运动到A 点时停止若P、Q两点同时出发,设点P运动的时间为t(s),PBQ的面积为S(cm 2), S与t之间的函数关系由图2 中的曲线段 OEF,线段 FG、GH表示 (1)写出点F的实际意义,a
12、=; (2)求图 2 中曲线段OEF对应的函数表达式以及这个函数的最大值; (3)在点P、Q运动的过程中,若满足90PQD,求t的值 G E F S t H O Q P B CD A 图 1 图 2 (第 28 题) 2 7 中考网上阅卷答题卡模拟训练 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(本大题共有12 小题,每小题2 分,共计 24 分) 1. 1 3 2. 32 3. (1)(3)xx 4. 1 2 x 5. 100 6. 2 7. 3 2 8. 10 9. 5 10. 13m 11. 3 12. 15 4 二、选择题(本大题共有5 小题,每小题3 分,共计 15 分) 13. C 1
13、4. C 15. B 16. A 17. B 三、解答题(本大题共有11 小题,共计81 分) 18. (1)原式 11 10 22 ; 4 分 (2)原式 2 1a . 8 分 19. (1)两边同乘以 3x ,有22(3)xx,解得 8x , 3 分 经检验8x符合,所以原方程的解为8x. 5 分 (2)分别解不等式,得到 1 15 x x , 9 分 所以原不等式组无解. 10 分 20. (1)甲厂数据的众数是8,乙厂数据的平均数是8,丙厂数据的中位数是8 ; 4分 (2)乙,理由略(合理即可). 6 分 21. (1)甲乙两人抽到的牌面数字的所有结果共有12 种,分别为: 23( ,
14、 ),24( , ), 2,5(),32( , ),3 4( , ), (3,5), 4 2( , ),4,3(), (4,5) , (5,2) , (5,3) , (5,4) ; 3 分 (2)甲取到 3,乙取出的牌面数字只能是2,4,5, 因此乙取出的牌面数字比3 大的概率为 2 3 . 6 分 22. (1)证明:四边形ABCD是菱形,AD=BC,ADBC,ADB=CBD. AEADEAD=90, 同理BCF=90. EAD=BCF. 在AED和CFB中 ADB=CBD,AD=BC,EAD=BCF, ADECBF. 3 分 8 (2)四边形AECF是菱形 . 连接AC,四边形ABCD是菱
15、形, ACBD,即ACEF. 4分 由(1)ADECBF,AE=CF,AED=BFC,AECF, 四边形AECF是菱形 . 6 分 (用其他方法解答,相应给分) 23. 解:( 1)4,8mk; 2 分 (2)直线PQ对应的一次函数表达式为: 1 3 2 yx. 4 分 点B(0,3)对应点的坐标为 8 ,3) 3 ( ,平移的距离为 8 3 . 6 分 24. 过点C作AB的垂线, 1 分 设风筝距离地面的高度为x m , 2 分 则50 0.70 x x . 4 分 解得:20.6x . 5 分 答:此时风筝距地面的高度约为20.6 米. 6 分 25. 解:设小丽妈妈共有x元现金,则A
16、类馅心水饺单价为每两 3 x 元,B 类馅心水饺单价为每 两 4 x 元. 2 分 由题意得: 3 5x + 4 5x = x +46, 4 分 解得:x =24 5 分 答:小丽妈妈共有24 元现金 . 6 分 26. (1)直径BD平分ABC, ABD=DBF. 1 分 DEAB, ABD=BDE. DBF=BDE. 2 分 DE=EF, EDF=EFD. 3 分 90BDF, DF是O的切线 . 4 分 (2)连接CD,DCB=90,则CD=AD=4, 5 分 在 RtDCE中, 22 3ECDEDC,则8BABCBEEC. 6 分 DEAB,由( 1)已证E为BF中点, 9 ME为ABF的中位线, 1 4 2 MEBA. 6 分 541DMDEME. 8 分 27. (1)不是; 2