《【数学】陕西省西安高级中学2012-2013学年高一上学期期末考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】陕西省西安高级中学2012-2013学年高一上学期期末考试（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 陕西省西安高级中学2012-2013 学年高一上学期期末考试 一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（） A 3 4 B6 C 3 8 D 3 32 2已知水平放置的ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 1B OC O=， AO 3 2 ，那么 ABC 是一个 () A等边三角形B直角三角形 C等腰三角形D三边互不相等的三角形 3已知直线 m、n 与平面 、 给出下列三个结论：若m ，n ，则 mn； 若 m ，n ，则 nm；若 m ，m ，则 其中正确的个数是() A0 B1 C2 D3 4 空间直角
2、坐标系中， 点(3,4,0)A -与点( ,1,6)B x -的距离为86， 则 x 等于 （) A2 B8 C2 或8 D8 或 2 5过圆 x 2y24 上的一点 (1， 3)的圆的切线方程是 () Ax3y40 B. 3xy0 Cx 3y0 Dx3y40 6三视图如图所示的几何体的全面积是() A22 B12 C23 D13 7如图，在正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中，E、F 分别是 AB1、BC1的中 点，则以下结论中不成立的是() AEF 与 BB1垂直BEF 与 BD 垂直 CEF 与 CD 异面DEF 与 A1C1异面 8已知两点 A(1,3)，B(3,1)，当 C 在坐
3、标轴上，若 ACB90 ，则这样的点 C 的个数为() A1 B2 C3 D4 2 9若直线 1 l ：(4)yk x=-与直线 2 l 关于点 (2,1) 对称，则直线 2 l 恒过定点 ( ) A (0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2) 10如果直线 ax+by=4 与圆 C：x 2+y2=4 有两个不同的交点，那么点（ a，b）和 圆 C 的位置关系是() A在圆外B在圆上C在圆内D不能确定 二、填空题 (本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 11 已知 l1： 2xmy10 与 l2： y3x1， 若两直线平行，则 m 的值为 _ 12如图所示，已知 AB平面
4、 BCD，BCCD，则图中互相垂直 的平面有 _ 13已知圆C的圆心在直线l：210 xy-=上，并经过 A (2, 1)、 B(1, 2) 两点，则圆C的标准方程 . _ 14过点 P(1，2)的直线 l 将圆 C：(x2) 2y24 分成两段弧，当劣弧所对的 圆心角最小时，直线l 的斜率 k 为_ 15一个三棱锥 S -ABC 的三条侧棱 SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为 1，6，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 _ 三、解答题 (本题共 4 小题，共 40 分) 16（本小题满分 10 分） 如图，在平行四边形ABCD中， 边AB 所在的直线方程为
5、220 xy-=，点C(2,0) (1) 求直线CD的方程； (2) 求AB边上的高CE所在的直线方程 17 （本小题满分10 分）如图所示的四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD，E 为 PC的 中点，求证： （1）/PA平面BDE；（2）平面PAC平面PBD. A B C D P E 3 18 （本小题满分 10 分）如图，三棱锥VABC 中， VA=VBAC=BC=2，AB2 3 ，VC=1 （1）证明：ABVC； （2）求三棱锥 VABC 的体积 19 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xoy中， 已知圆 C1：(x3)2(y1)24 和圆 C2：(x
6、4)2(y5)24. (1)若直线 l 过点 A(4,0)，且被圆 C1截得的弦长为 2 3，求直线 l 的方程； (2)设 P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l2，它们分别与圆C1和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标 高一数学试题参考答案 一、选择题： 1、A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A 二、填空题： 11、 2 3 12、平面 ABD平面 BCD，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平 面 ACD. 13、 22
7、(1)(1)13xy+=14、 2 2 15、16p 三、解答题： 16、解：(1) 四边形ABCD为平行四边形， /ABCD. 2 CDAB kk=. 直线CD的方程为2(2)yx=-，即240 xy-=. (2) CEAB， 11 2 CD AB k k = -= -. 直线CE的方程为 y 1 2(x2)，即 x2y20. 17、证明： （1）连结 AC 交 BD 于点 O,连结 OE. 四边形 ABCD 是菱形， AO=CO. E 为 PC的中点， EOPA。PA平面 BDE,EO平面 BDE, PA平面 BDE. （2）PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD， A A B
8、C D P E O 4 四边形 ABCD 是菱形， BDAC. ACPAA, BD平面 PAC, BD平面 PBD，平面 PAC平面 PBD. 18、 （）证明：取 AB 的中点为 D，连接 VD，CD VA=VB，ABVD；同理 ABCD 于是 AB平面 VDC又 VC平面 VDC，故 ABVC （）解：由（）知AB平面 VDC由题设可知 VDCD =1，又 VC=1， 故三棱锥 VABC 的体积等于 1131 (1 1)2 3 3222 19、 (2)设点 P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为 ybk(x a)，k 0，则直线l2的方程为 yb 1 k(xa)因为圆 C1和 C2的半径相等，及直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被圆 C2截得的弦长相等，所以圆 C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等， 5 a=, 2 1 b=. 2 或 3 a=, 2 13 b=. 2 这样点P只可能是点P1 5 2， 1 2 或点P2 3 2， 13 2 . 经检验点P1和P2满足 题目条件
