《九年级数学《二次函数》单元专题复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学《二次函数》单元专题复习资料（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九数上期二次函数单元专题复习、第 1 页（共 14 页）第 2 页 （共 14 页） 九年级数学上期二次函数单元专题复习资料 二次函数的图象及其性质 编写：绥阳中学何开红 知识点： 1、二次函数的定义：形如（abc、 、为常数，且a0）的函数 . 注 意四个方面的特点（关键词：函数、整式、整理、二次）. 2、二次函数的图象： 二次函数的图象是一条；是对称图形 . 3. 二次函数的性质： . 特殊形式： . 抛物线 2 yaxa0 的对称轴 为 . 顶点坐标 为 （ ） . 开口方向 ： 当 a 0 ， 开口向上；当 a 0， 开口向下 . 增减性 ： 当 a0时， 在对称轴的左侧，y随 x 的
2、增大而； 当a0时，在对称轴的左侧，y随 x 的增大而 .最值 ： 当 a0，x0时，y取最值 为；当a0，x0时，y取最值为 . . 抛物线 2 yaxka0 的对称轴 为 . 顶点坐标 为 （ ）. 开口方向 ：当 a 0，开口向上；当a 0，开口向下 . 增减性 ：当 a0时，在对称轴的左侧，y随 x 的增 大而；当a0时，在对称轴的左侧，y随 x 的增大而 .最值 ：当 a0，x0 时，y取最值为；当a0，x0时，y取最值为 . . 抛物线 2 ya xha0的对称轴 为 . 顶点坐标 为 （） . 开口方向 ：当 a 0，开口向上 ；当 a 0，开口向下 . 增减性 ：当 a0时，在
3、对称轴的左侧，y随 x的增大 而；当a0时，在对称轴的左侧，y随 x的增大而 .最值 ：当 a0，xh时， y取最值为；当a0，xh时，y取最值为 . . 配方形式： 2 ya xhka0 抛物线 2 ya xhk a0对称轴 为 .顶点 坐标为 （ ）. 开口方向 ：当 a 0，开口向上：当a 0，开口向下 . 增减性 ：当 a0时，在对称轴的左侧，y随 x 的增大 而；当a0时，在对称轴的左侧，y随 x的增大而 .最值 ：当 a0，xh时， y取最值为；当a0，xh时，y取最值为 . 若把抛物线 2 yaxa0 进行平移 ： . 向平移 k 个单位可以得到 2 yaxka0 ； . 向平移
4、 h h0 个单位可以得到 2 ya xha0； . 向平移 h h0 个单位， 再移 h h0 个单位可以得到 2 ya xhka0. . 一般形式： 2 yaxbxca0 抛物线 2 yaxbxca0 对称轴 为 . 顶点坐标 为 （ ）. 开口方向 ：当 a 0，开口向上 ；当 a 0，开口向下 . 增减性 ：当 a0时，在对称轴的左侧，y随 x 的增 大而； 当a0时，在对称轴的左侧，y随 x的增大而 .最值 ： 当 a0， b x 2a 时，y取最值为；当a0， b x 2a 时，y取最值为 . 例题解析： 例 1、选择题： . 对于抛物线 2 1 yx13 2 ， 下列结论： .
5、抛物线开口向下； . 对称轴是直线x1；. 顶点坐标为, 1 3 ； . 当x1时，y随 x 的增大而减小. 其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 . 在同一平面直角坐标系中，直线yaxb 和抛物线 2 yaxbxc的图象可能是（） 例 2、填空题： . 二次函数 2 yx2x4的图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是 . . 若函数 2 2mm ymm x4x1是二次函数，则m = ，其图象的顶点坐标为 . . 如果抛物线 2 yx6xc 在 x 轴上，则 c 的值为 . . 如图二次函数 22 yx2mxm4m5 的大致图象，则m = . . 已知抛物线 2 yx4x 有两
6、点, 1122 1 P 3 yPy 2 、，则 12 yy、的大小关系为 1 y 2 y . （填“ ”、“ ”或“=”） . A x y O B x y O D x y O C x y O x y O 九数上期二次函数单元专题复习、第 3 页（共 14 页）第 4 页 （共 14 页） . 二次函数 2 yaxbxc的部分点的坐标满 足右表，则该函数顶点的坐标为， m . . 已知二次函数 2 yaxbxc的图象的开口方 向向上，顶点在第三象限，则点, 2b A b4ac a 在第象限 . 例 3、已知抛物线 2 yx2x3 .求抛物线的对称轴和顶点坐标； . 画出抛物线的大致图形，并用虚线
7、标出对称轴； . 观察图象，你能得出哪些结论？请至少写出三条. 例 4、已知抛物线 2 yx4x 5 . .求此抛物线顶点的坐标以及抛物线与坐标轴交点的的坐标； . 画出抛物线的大致图形； . 求顺次连接抛物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的面积. 追踪练习： 1. 选择题： . 如图，抛物线 2 1ya x23与 2 2 1 yx31 2 交于点,A 1 3 ，过点A作 x轴的平行线， 分别交两条抛物线于BC、两点，则以下结论： .a1； . 无论 x取何值， 2 y 的值总是正数；.2AB3AC. . 当x0时， 21 yy 4 ； 其中正确的结论是（） A. B. C. D. .
8、 若, 123 351 AyByCy 444 为二次函数 2 yx4x5 的图象上的三点，则 123 yyy、的大小关系是（） A. 123 yyy B. 213 yyy C. 312 yyy D. 132 yyy . 若抛物线 2 yx2x c 与 y轴的交点为,0 3 ，则下列说法不正确的的是（） A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是x1 C.当x1时，y取最大值为4 D.抛物线与 x 轴的交点为,1 33 0， 2. 填空题： . 抛物线 2 y4x8x3 的开口方，对称轴为，顶点坐标为 . . 已知下列函数：. 2 yx ； . 2 yx ； . 2 yx12. 其中，图象通过平
9、移可以得 到 2 yx2x3的图象有 .（填序号） . . 在二次函数 2 yx3x1的图象中，若y随 x 的增大而增大，则x 的取值范围是 . . 二次函数 2 yaxbxc 的部分点的坐 标满足右表，则该函数顶点的坐标为 . . 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象的开口向下，顶点在第一象限，则点, c A b a 在第 象限 . . 已知抛物线 2 y2xm3 x1 的对称轴在y轴的右侧，最大值为2，则 m = . . 若抛物线 22 ym2 x4mxm3 的顶点在y轴上，则此抛物线的开口方向， y有（填最大值或最小值），写出此抛物线的解析式 . . 如图两条抛物线, 22 12 11
10、 yx1 yx1 22 分别经过,2 02 0 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 . . 已知函数 2a5 ya1 x3x a1 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范 围是 . . 二次函数 2 ya xmn的图象如图所示，则一次函数 ymxn的图象经过象限 . 3、已知二次函数 2 yxbx3 的图象经过点,3 0 . . 求b的值； . 求出该二次函数顶点的坐标和对称轴； . 在所给的坐标系中画出 2 yxbx3的图象； . 若抛物线 2 yxbx3 与坐标均有交点，请求出顺次 连接抛物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的 面积 . 4、如图所示，已知二
11、次函数 2 yx2x1的图象的顶点为A, 二次函数 2 yaxbx 的图象与x 轴交于原点O以及另一点C, 它的顶点B在函数 2 yx2x1 上的图象的对称轴上. . 求点A以及点C的坐标； . 当四边形 AOBC为菱形时，求 2 yaxbx 的关系式 . . 求四边形AOBC为菱形时的面积. x y 1 2 3123 1 2 3 1 2 3 O x y CBA O x y 1 2 3123 1 2 3 1 2 3 O x y 1 2 123 1 2 1 2 O 2 yx2x1 x y O x y y2 y1 1 2 3123 1 2 3 4 1 2 O 九数上期二次函数单元专题复习、第 5
12、页（共 14 页）第 6 页 （共 14 页） 九年级数学上期二次函数单元专题复习资料 求二次函数的解析式问题 知识点： 1、待定系数法的一般步骤: 设出解析式的形式 代入 解答并求出待定系数的值 返回写出解析式. 2、常见的求二次函数解析式的方法和途径： . 一般式： . 设出二次函数的一般式为： 2 yaxbxc0a0 ； . 代入三个条件（一般三个点的坐标居多）联立成方程组； . 进行解答并求出求出待定系数的值； . 最后返回写解出解析式. . 顶点式： . 设出二次函数的顶点式为： 2 ya xmn a0； . 代入顶点坐标和另一个条件的值；注意若我们设顶点坐标为,a b ，则,ma
13、nb； . 进行解答并求出求出待定系数的值； . 最后返回写解出解析式. . 交点式： . 设出二次函数的一般式为： 12 ya xxxxa0 ；这里的 12 xx、是抛物线与x 轴交点 的横坐标； . 代入 12 xx、和另外一个条件的值； . 进行解答并求出求出待定系数的值； . 最后返回写解出解析式. . 特殊式： . 设出二次函数的特殊式： 若顶点为原点可设为 2 yaxa0 的形式；若顶点在y轴上可设为 2 yaxka0 的形式； 若顶点在 x 轴上可设为 2 ya xha0的形式； . 代入条件构成方程或方程组； . 进行解答并求出求出待定系数的值； . 最后返回写解出解析式. .
14、 平移式 平移式主要是抓住抛物线左右平移和上下平移时的坐标变化规律，用“平移式”求解析式的一 般步骤： . 首先把已知的二次函数的解析写成配方式，形如 2 ya xmn a0； . 由教材可知在同一坐标系内抛物线平移规律是平移后的解析式其a 值不变化，其上下左右平 移的规律是： 若左右平移 k k0 单位 ：向右平移则在m 数据上减去k k0 ，向左平移则在m 数据上加 上 k k0 ； 若上下平移 h h0 单位 ：向上平移则在n 数据上加上 h h0 ，向下平移则在n 数据上减去 h h 0 . 一句话：左右平移决定配方式括号里m 数据的变化，口诀是“左加右减” ；上下平移 决定配方 式括
15、号外后面n 数据的变化，口诀是“上加下减”. . 对称式 . 抛物线关于x轴对称：解析式对应的各项系数及常数项均互为相反数. . 抛物线关于y轴对称：解析式对应的二次项系数及常数项相同，而一次项系数互为相反数. . 抛物线关于原点对称：解析式对应的二次项系数及常数项互为相反数，而一次项系数相同. 例题解析： 例 1、二次函数 2 yaxbxc的图象是过点, 5 A1B 04C 4 0 2 、的一条抛物线 . 求这个二次函数的关系式； . 求这条抛物线的顶点D 的坐标和对称轴方程，并画出这条抛物线； . x 为何值时，函数有最大值或最小值?最大值或最小值等于多少? . x 在什么范围内，y 随着 x 的增大而增大 ? .求四边形OBDC的面积 例 2、有一抛物线的拱形桥洞，桥洞顶离水面最大高度为 4m，跨度为10m，把它图形放在直角坐标系中（见示意图） . 求此抛物线所对应的函数关系式； . 在对称轴右边1m处桥洞离水面高是多少米？ 例 3、已知抛物线经过,A 3 0B 2 0C 1 4、，求抛物线的顶点的坐标？ 变式： 若把上面例题中坐标“,A 3 0B 2 0、”改为“,A 1 4B 4 4、”其余条件不变，又该 如何求出抛物线的顶点
