《高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.2.1 一元二次不等式的解法（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.2.1 一元二次不等式的解法（一）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前练习,2.比较大小,3.2.1 一元二次不等式 及其解法,思考：你能画出二次函数y=x2-x-6的图象吗？,-2,3,y=x2-x-6,那x2-x-60的解呢？,能否在图像中表示出不等式x2-x-60的解集？,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,方程ax2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个 相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:,一、基础知识讲解,例1：解不等式2x2-3
2、x-20.,二、例题讲解,例1：解不等式2x2-3x-20.,二、例题讲解,例2：解不等式4x2-4x+10.,二、例题讲解,例2：解不等式4x2-4x+10.,二、例题讲解,例3：解不等式- x2+2x-30.,二、例题讲解,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; （3）写出不等式的解集.,解一元二次不等式的步骤：,练习.解下列不等式： （1）x2-7x+60； （2）-2x2+x-50； （3）(x+2)(1-x)0.,x|1x6,R,(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断),x|x1,一
3、、基础知识讲解,例4、若不等式x2+px+q0的解集。,解：依题意可知，方程x2+px+q=0的解为x=1或x=2,即p= -3，q =2,x2+qx+p=x2+2x-3 方程x2+2x-3=0的解是x= -3或x=1 不等式x2+2x-30的解集是x|x1,二、例题讲解,解题小结：,若不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是x|xx2 则x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根 同理，若不等式ax2+bx+c0)的解集是x|x1xx2 则x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,一、基础知识讲解,分式不等式的解法,一、基础知识讲解,例5.解下列不等式：,二、例题讲解,例4.解下列
4、不等式：,二、例题讲解,一、基础知识讲解,分式不等式的求解通法：,（1）标准化：右边化零，系数化正. （2）转换：化为整式不等式（组）,注意：,（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负时才可以交叉相乘，此时注意变号。 （2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形 （3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集,分式不等式的解法,P80习题A组 2、4,三、课时小结与作业,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) （2）求方程ax2+bx+c=0 的实根；,1、解一元二次不等式的步骤：,（3）根据二次函数的图象写出解集,2、分式不等式的解法,
5、例5.解不等式： (x-a)(x+1)0（aR）,解：方程(x-a)(x+1)=0的解为 x=a，或x=-1 当a-1时，原不等式的解集为x|-1xa 当a=-1时，原不等式无解 当a-1时，原不等式的解集为x|ax-1,变式：解不等式 x2+(1-a)x-a0（aR）,拓展.解不等式 2a2x2-ax-10（aR）,小结:含参数的一元二次不等式的解法,（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断) （3）对根的大小进行讨论，写出结论。,解:设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h， 则依题意可得,移
6、项整理得 x2 9x 18 4950,解得 x 90,在这个实际问题中x0，所以这辆汽车刹车前的 车速至少为90km/h.,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; （3）写出不等式的解集.,小结：解一元二次不等式的步骤,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图:,x x2,某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择. 公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如下:在用户上网的第1小 时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户 一次上网
7、时间超过17小时,按17小时计算). 一般来说,一次上网时间不会超过17小时,所以,不妨假设一次上网 时间总小于17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公 司A比选择公司B所需费用少?,解:假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)， 公司B收取的费用为1.7x+x(x-1)(-0.1)/2=x(35-x)/20(元). 如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少,则 x(35-x)/20 1.5x (0 x 17).,整理得 x2 - 5x 0 (0 x 17) 解得 0 x 5,所以,当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少； 超过5小时，选择公司B的费用少
8、.,例6 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流 水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 则依题意可得 -2x2 + 220 x 6000 移项整理得 x2 - 110 x + 3000 0 解得 50x60 因为x只能取整数，所以当这条摩托车整车装配 流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆 之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.,解:设这辆汽车刹车前
9、的车速至少为x km/h,根据题意,得到,移项整理,得 x2+9x-71100.,因为=81+471100, 方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即,x1-88.94, x279.94,画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为,x|x 79.94 ,在这个实际问题中,x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流 水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000元以上,那么它在一个星期内
10、大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车. 则依题意可得 -2x2 + 220 x 6000 移项整理,得 x2 - 110 x + 3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110 x+3000的图象, 得不等式的解为50x60. 因为x只能取整数,所以当这条摩托 车整车装配流水线在一周内生产的摩托 车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂 能够获得6000元以上的收益.,另解： 因为= 16 -16 =0,方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2,故原不等式的解集为 x| x 1/2 ,例2：解不等式- x2 + 2x 3 0,解：整理，得 x2 - 2x + 3 0,因为= 4 - 12 = - 8 0,方程 2 x2 - 3x 2 = 0无实数根,例1：解不等式4x2-4x +10,解: 由于4x2-4x+1=(2x-1)20,
