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1、1,基于裂纹面能量释放率的弹塑性裂纹扩展准则,刘彬、肖思、王禾翎、黄克智,清华大学航天航空学院,2,报 告 提 纲,一、课题背景 二、弹塑性断裂中的两种能量释放率 三、两种能量释放率的物理意义及相 关讨论 四、总结,3,课题背景断裂无处不在,(b)方便撕取邮票的锯齿形缺口,断裂知识的应用：,(a)易拉罐上拉环的开启,断裂引发的事故：,(c)大桥的坍塌,(d)二战期间美国自由轮事故,4,Charles Edward Inglis 1913，椭圆孔的弹性力学解 Alan Arnold Griffith 1920，脆性材料的断裂准则 George Rankin Irwin 1948，线弹性断裂力学
2、Wells，Dugdale, Barenblatt, 1963 弹塑性断裂力学 J.R. Rice ；J.W. Hutchinson 1968，J积分和HRR场,线弹性断裂力学的研究已比较完善，弹塑性断裂力学中仍存在困惑,课题背景断裂力学的发展,5,弹塑性断裂中尚未解决的关键问题,弹塑性裂纹扩展过程,不再严格适用，却别无选择,目前缺乏广泛接受和使用的弹塑性裂纹扩展准则,（Rice，1968）,Rice, J. R., 1968. J. Appl. Mech. 35, 379-386,6,弹塑性断裂准则研究中的两点困惑,能量如何定义？ Atluri :stress working density
3、 Simha:Helmholtz free energy 能量耗散机制？ 塑性耗散（载荷依赖性） 表面能（常数） 其它耗散？,弹塑性卸载阶段能量定义困难！,Brust, F. W., Atluri, S. N. 1986. Eng. Fract. Mech. 23(3), 551-574.,Simha et. al. 2008. J. Mech. Phys. Solids 56, 2876-2895.,7,报 告 提 纲,一、课题背景及意义 二、弹塑性断裂中的两种能量释放率 裂纹面能量释放率 局部能量释放率 三、两种裂纹面能量释放率的物理意 义及相关讨论 四、总结,8,裂纹面能量释放率的定义,
4、出发点：避免能量定义，研究裂纹扩展中的功率平衡(I型),固定围道 内的功率平衡：,外力功率,内力功率,弹性应变功率,塑性功率,：裂纹面能量释放率真正只用于裂纹面形成的驱动力,：裂纹长度,有两种研究功率平衡的方式：固定围道和随裂尖移动围道,9,裂纹面能量释放率表达式,选取紧绕裂尖的 ，,由定义式可知 是一个具有清晰物理意义的客观量，应路径无关。,K场代入检验正确,10,Formula S1:,（适用于无限小围道）,形式简单，只需当前时刻应力和变形 不需要任何能量项的计算,裂纹面能量释放率表达式,构造不含奇异点的封闭围道,Formula S2:,（适用于有限大小围道）,（ ， 紧贴裂纹面）,结合高
5、斯定理,11,这一准则适用于弹塑性裂纹扩展及其它情形。,相应断裂准则：,相应阻力，一般情况可理解为表面能,基于固定围道内的功率平衡; 不包含塑性耗散部分; 裂纹面形成的断裂驱动力;,基于裂纹面能量释放率的准则,12,弹塑性材料中的定常裂纹扩展,断裂阻力应为材料常数，而塑性耗散能具有载荷依赖性，将其排除在外更合理。,基于 的断裂准则是否比基于 的断裂准则有优势？,基于裂纹面能量释放率的准则,13,含内聚力区时材料的,无限小围道 取为紧贴内聚力区围道,等于内聚力法则力-位移曲线下面积,裂纹扩展条件： 或,此情况下： 断裂准则同内聚力准则,即为相应的断裂阻力，等于内聚能。,14,裂纹面能量释放率物理
6、意义明确，适用范围广泛(Xiao, et. al., JMPS, 2015),对某些 和 积分都适用的情况，如线弹性材料中的定常裂纹扩展，两者不相等？,裂纹面能量释放率头顶上的一朵乌云？,将线弹性裂尖场代入，得：,研究移动围道内的功率平衡呢？,15,移动围道 内的功率平衡,物质点出入该围道引起的功率变化,流入面域的功率,流入裂纹的功率,：局部能量释放率,：累积功密度（内力功率的累积量）,局部能量释放率的定义,外力功率,16,Formula L1:,局部能量释放率表达式,（适用于有限大小围道）,与Brust和Atluri提出的积分形式相同,Brust, F. W., Atluri, S. N.
7、1986. Eng. Fract. Mech. 23(3), 551-574.,Formula L2:,对于超弹性材料，Formula L2可以退化为 积分，前者还适用于弹塑性裂纹扩展情形。,（适用于无限小围道）,17,首先从数学角度理解两者差异：,若高斯定理适用： 线弹性断裂裂尖奇异，高斯定理不适用：,两种能量释放率间的矛盾,有趣的矛盾：两种能量释放率均为研究围道内的功率平衡所引 入，某些情况下不相等,原因何在？孰优孰劣？,直观清晰，准确无误,裂尖处的奇异点造成两者之间存在差异,18,研究一个固定围道内的功率平衡和一个移动围道内的功率平衡，分别给出了裂纹面能量释放率 和局部能量释放率 。两种
8、能量释放率在裂尖应力奇异时不相等，并从数学角度加以理解。,并不能将能否退化为J积分作为孰优孰劣的标准。 差异的根本原因？两者物理意义？相应的断裂准则适用性如何？,本章小结,19,报 告 提 纲,一、课题背景及意义 二、弹塑性断裂中的两种能量释放率 三、两种能量释放率的物理意义及相 关准则的讨论 四、总结,20,讨论一：含内聚力区时材料的 和,对于包含内聚力区的材料， 取为 ， 。,应力奇异：,内聚力区应力有界：,21,讨论二：两种能量释放率的物理意义,裂尖应力奇异对裂纹扩展过程中的能量或功率变化有何影响？,物质点的应力会从一个趋于无穷大的值急剧下降为0，引起应力波从而产生一个非零的动能。,无应
9、力奇异性，无动能：,应力奇异性，产生动能：,准静态裂纹扩展,22,裂纹面形成能量 塑性耗散能量 ，具有载荷依赖性 裂尖处应力急剧下降导致的动能,裂纹面能量释放率 ：克服 的驱动力； 局部能量释放率 ：克服 的驱动力； 传统能量释放率 ：克服 的驱动力。,讨论二：两种能量释放率的物理意义,推断一般裂纹扩展中存在三部分可能的能量耗散:,不同物理意义：,23,Brust 和Atluri (1986)的实验,裂纹扩展量,积分曲线仍上升 不合理！ 积分趋于常值 合理！,也趋于常值 合理！,讨论三： ， 与 积分应用时的优劣比较,工程中接着使用J积分是不严谨的,裂纹定常扩展时，,24,讨论四：对Rice悖
10、论的解释,应力有界，应变奇异性为ln(1/r)(Rice, 1966),基于内聚力模型的断裂准则给出的是一定数值的裂纹面形成能量,无需能量驱动裂纹面形成,悖论：无需能量V.S.有限大小能量,(Rice,1978),理想弹塑性材料中的持续扩展裂纹,很奇怪！,（尚未得到解释),25,应变硬化材料,理想弹塑性材料,不能缩小至无限小， 不能选用。,讨论四：对Rice悖论的解释,(应力无界),(应力有界),内聚力区可缩小至无限小，用 捕捉住,27,创新点总结,指出以往基于能量角度的推导中，忽略了应力奇异性导致的偏差；裂尖处会产生伴随的动能，这是裂纹面能量释放率 与局部能量释放率 的差异所在； 利用基于
11、的断裂准则和内聚力模型，对理想弹塑性材料中存在长达四十年的Rice悖论给出一个合理解释。,28,报 告 提 纲,一、课题背景及意义 二、弹塑性断裂中的两种能量释放率 三、两种能量释放率的物理意义及相 关讨论 四、总结,29,总结,1、研究弹塑性裂纹扩展过程中的功率平衡，引入裂纹面能量释放率和局部能量释放率。 2、应力奇异性导致的裂尖伴随动能造成两者之间存在差异。3、结合裂纹面能量释放率和内聚力模型解释了Rice悖论。 4、对几种不同断裂准则的适用性及优缺点进行讨论，推荐使用基于裂纹面能量释放率的断裂准则解决弹塑性裂纹扩展问题。,本文针对断裂领域中的关键待发展领域弹塑性断准则开展研究工作，主要内容和结论如下：,Xiao S, Wang HL, Liu B*, Hwang KC, (2015), Journal of the Mechanics and Physics of Solids Xiao S, Wang HL, Liu B*, Hwang KC, (2017), Engineering Fracture Mechanics,30,谢谢,欢迎提问！,
