《自动控制理论_08一、二阶系统的与计算.详解课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论_08一、二阶系统的与计算.详解课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 时域分析法,32 一、二阶系统的分析与计算,定义：由一阶微分方程描述的系统。,一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应,（1）一阶系统的单位阶跃响应,输入：,输出：,可知一阶系统的时间常数,性能指标,1. 平稳性：,2. 快速性ts：,3.准确性 ess：,非周期、无振荡， 0,例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。,（2）一阶系统的单位脉冲响应,理想单位脉冲函数 ，则有,对于一阶系统,输出信号的拉氏变换式可以写成:,理想单位脉冲难以得到，要求实际脉宽,（3）一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡函数
2、为 ，则有,输出信号的拉氏变换式可以写成:,当 时， 常数，跟踪误差等于常数T。,T越小，反应越快，则跟踪误差越小，输出信号滞后输入信号的时间也越短。,T,二、二阶系统的数学模型,二阶系统的微分方程一般式为：,开环传递函数：,闭环传递函数：,二阶系统的特征方程为,解方程求得特征根：,当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：,式中 为由r(t)和初始条件确定的待定系数,s1,s2完全取决于，n两个参数。,特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。,特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。,特征根分析 （零阻尼）,此时
3、s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 S1,2= jn,特征根分析 （欠阻尼）,此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。,特征根分析 （临界阻尼）,此时s1,s2为一对相等的负实根。 s1=s2=-n,特征根分析 （过阻尼）,此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。,拉氏反变换：,1、过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,板书,三、二阶系统的单位阶跃响应,衰减项幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢； 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统； 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离
4、虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。,二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析,2.临界阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,有重根,3.欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,拉氏反变换得：,*欠阻尼二阶系统的动态过程分析,二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量值等于1，暂态分量为衰减过程，振荡频率为d。,稳定性（）,结论：越大，d越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，越小，d 越大，振荡越严重，平稳性越差。,当 0时，为零阻尼响应，具有频率为n的不衰减（等幅）振荡。,准确性,从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于
5、1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。,快速性,从图中看出，对于5误差带，当 时，调节时间最短，即快速性最好。同时，其超调量5，平稳性也较好，故称 为最佳阻尼比。,例2：二阶系统的闭环传递函数为,求 分别为0，0.1，0.2，,1，2时系统的阶跃响应。,演示,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标,上升时间 ：令 ，则,所以：,由定义知：tr为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。,(2),(1),对(2)式求关于时间的导数，并令其=0，得：,峰值时间：,取n=1得:,0, 0,超调量：,将峰值时间 代入下式,得:,所以:,调节时间,例3 位置随动系统结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA200，1500，13.5时，输出响应的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量。,输入：单位阶跃,系统的闭环传递函数：,(1)当KA 200时,与标准的二阶系统传递函数对照得：,(2)当KA 1500时,无,(3)当KA 13.5时,3-8,作业（8）,
