《新北师大版九年级下二次函数与一元二次方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级下二次函数与一元二次方程课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.8. 二次函数与一元二次方程,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=_。 当0方程根的情况是：_ ；当=0时，方 程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,回顾旧知,想一想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况与二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像是否存在某种联系呢？,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,我们已经
2、知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,活动探究1,0,t,2,4,6,8,h,20,40,60,80,100,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？,与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）,一元二次方程 x2+2x=0有几个根？,解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x1=-2，x2=0,方程x2+2x=0有2个根？,二次函数y=x2-2x+1 的图象与x
3、轴有几个交点？,一元二次方程x2-2x+1=0 有几个根？,与x轴有1个交点： （1，0）,解： (x-1)2=0 x1=x2=1,方程x2-2x+1=0有1个根？,二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？,一元二次方程x2-2x+2=0 有几个根？,解：=（-2）2-412 =-40 原方程无实根,与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根？,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,课堂小结,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点,有一个交点,没有交点. 当二次函数y=ax2+
4、bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,归纳整理、理清关系,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个不同的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=4.9t219.6t 来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间 （1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多
5、长时间球落地？（4）方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?,二次函数与一元二次方程,解：（1）t=1时，h=14.7,教材题变形，拓展延伸！,(2)h=4.9(t-2) 2+19.6 当t=2时，h最大,（3）对于h=49t2196t 球落地意味着h=0 即49t2196t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 即足球被踢出后经过4s后球落地.,(5)解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米 图上表示为抛物线与直
6、线h=14.7 的交点的横坐标,(4) 方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐 标,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,二次函数与一元二次方程,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,1. 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,课堂练习,综合运用,如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水 装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,A,O,x/m,y/m,解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， OA=3m 当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半径至少为3m.,
