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1、2.4.1抛物线及其标准方程,1、抛物线的定义及标准方程 2、抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导,学习目标,1、理解掌握抛物线的定义，会建立适当的坐标系确定抛物线的方程； 2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程； 3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；,学习重难点,那么抛物线应该如何定义？ 它的标准方程又是什么？,1、观察抛物线的形成过程。,【新知学习】一、抛物线的定义,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,F,M,N
2、,K,焦点,准线,焦点到准线的距离,2、抛物线的定义:,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,【新知学习】二、 抛物线的标准方程及推导,想一想,想一想,O,x,y,如何建立直角坐标系？,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,依题意得,两边平方,化简得,y,x,F,K,l,M,O,抛物线的标准方程：,小 结：,焦点坐标F 准线方程是,抛物线的标准方程还有哪些形式?,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,合作探究,方案一,方案四,方案三,方案二,类比,分析,x2,2py,(0, ),方案一,方案四,方案三,方案二,向 右,向 左,向 上,向 下,（
3、1）左边是二次式, 右边是一次式;,归纳标准方程的特点:,（2）正，负号决定开口方向；,对 称 轴,决定了焦点的位置,（3）P的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离。,抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程,抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程,自主练习：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是 ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,x2 =y,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,2、动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离等于2，则P的轨迹是_,其方程为_.,抛物线,y2=8x,3、A（4，1）为抛物线y2=6x内一点过A作直线l交抛物线于P、Q，A恰为PQ中点求l的方程.,解：设A（x1，y1），B（x2，y2）在直线l上,(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2),直线l的方程为：y-1=3(x-4),课堂小结 ：,1、学习了抛物线的定义、标准方程的推导；,3、注重了数形结合的思想方法的运用。,2、会运用抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；,你学会了吗？,随堂检测,1、抛物线 的焦点坐标是_; 准线方程是_ 。,2、已知抛物线的焦点坐标是F(-2,0),求它的标 准方程。,
