《八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题[整理]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳知识点归纳 （一）反比例函数的概念（一）反比例函数的概念 1（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制 条件； 2（）也可以写成 xy=k 的形式，用 它可以迅速地求 出反比例函数解 析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式； 3反比例函数的自变量，故函数图象 与 x 轴、y 轴无交 点 （二）反比例函数的图象（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于 原点对称） （三）反比例函数及其图象
2、的性质（三）反比例函数及其图象的性质 1 1函数解析式函数解析式：（） 2 2自变量的取值范围：自变量的取值范围： 3 3图象：图象： （1 1）图象的形状：）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大 （2 2）图象的位置和性质：）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 （3 3）对称性：）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支
3、上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上 4 4k k 的几何意义的几何意义 如图1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PAx 轴于 A 点，PBy 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是） 如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QCPA 的延长线于 C， 2 则有三角形 PQC 的面积为 图1 图2 5 5说明：说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而 论 （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图
4、象没有交点； 当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系 （四）实际问题与反比例函数（四）实际问题与反比例函数 1 1求函数解析式的方法：求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式 （五）充分利用数形结合的思想解决问题（五）充分利用数形结合的思想解决问题 例题分析例题分析 1反比例函数的概念 （1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay=3x B C3xy=1 D （2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） AB CD 2图象和性质 3 （1）已知函数是反比例函数， 若它的图象在第二、四象限内，
5、那么 k=_ 若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_ （2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图 象位于第_象限 （3）若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的图象一定不 经过第_象限 （4）已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 （5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数 y=kx+m 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 （6）已知函数和（k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致
6、是（ ） A B C D 7、已知，则函数和的图象大致是（） 12 0kk 1 yk x 2 k y x y x O y x O y x O y x O （A）（B ） （C）（D ） 3函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，且，则 4 的值为（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 （2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函 数值、的大小关系是（ ） A BCD （3）下列四个函数中：； y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 （4）已知反比例函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1的图象过同一点，则当 x0时，这个反比例函 数的函数值 y
7、 随 x 的增大而（填“增大”或“减小” ） 5、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值 的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2C1x0，或 x2 Dx1，或 0 x2 4解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则 y 是 z 的（ ） A正比例函数 B反比例函数C一次函数 D不能确定 （6）若正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m） ，则 m=_，k=_，它们的另一个交点为_ （7）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求 的值 A B Ox y 第 4 题 21 2 3312 1
8、 3 3 1 2 5 （8）为了预防“非典” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气 中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） ，现测 得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题： 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物 燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要 经过_分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药
9、量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭 空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 5面积计算 （1）如图，在函数的图象上有三个点 A、B、C，过 这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段 与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ） ABC D 6 第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，A、B 是函数的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴， ABC 的面积 S，则（ ） AS=1 B1S2 CS=2 DS2 （3）如图，RtAOB 的顶点 A 在双曲线上，且 SAOB=3，求 m 的值 第（3）题图 第（4）题图
10、（4）如图，正比例函数 y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC，若ABC 面积为 S，则 S=_ （5）如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx 轴于 B 且 SABO= 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积 7 O C A B y x 第（5）题图 6.如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点，直线 x m AB 与 y 轴交于点 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求A
11、OC 的面积； (3)求不等式 kx+b-0 的解集(直接写出答案) x m 7如图，已知反比例函数 y 的图象经过点 A(1，3)，一次函数 ykxb 的图象经过点 A 和点 m x C(0，4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点 B 的坐标 8 8、如图所示，一次函数和反比例函数的yxm 1( 1) m ym x 图象在第一象限内的交点为( ,3)P a 求的值及这两个函数的解析式；a 根据图象，直接写出在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围x 6综合应用 （1）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于 A、B 两点：A
12、（，1） ， B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 ( ,3)P a O x y 9 （2）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比 例函数（m0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式 3如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的 图象相交于 A（2，1） 、B（1，2）两点，与 x 轴交于点 C （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）
13、 ； （2）连接 OA，求AOC 的面积 10 4如图，一次函数 y=x+1 与反比例函数的图象相交于点 A（2，3）和点 B （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）过点 B 作 BCx 轴于 C，求 SABC 5已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，其中 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 2，如图： （1）求这个一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）在 y 轴是否存在一点 P 使OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用 P1，P2，P3标 出符合条件的点 P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由 11
14、6如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于两点 A（1，3） ，B（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）连接 AO、BO，求ABO 的面积； （4）在反比例函数的图象上找点 P，使得点 A，O，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点 P 的 坐标 7如图，已知反比例函数的图象经过点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 （1）求 k 和 m 的值； （2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求|AO|：|AC|的值； （3）若 D 为坐标轴上一点，使AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的 D 点的坐 标
