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1、第第 12 章章 一次函数复习一次函数复习知识点归纳知识点归纳 1、变量：、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：常量：在一个变化过程中保持不变的量。 例：例： 在匀速运动公式 vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量 是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是 _. 2、函数：、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 允许取值范围内的 每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量自变量， （y 称为因变量因变量， ） 称 y 是 x 的函数函数，如果 x=a 时，y=b，那么 b 叫
2、做当自变量的值为 a 时函数值函数值。 注意：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 判断 x 是否为 y 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应 例：例：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中是一次函数的 1 x 有（ ） （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，
3、被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。 例：例：1、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= 2x By= 1 2x Cy= 2 4x Dy= 2x 2、函数中的自变量 x 的取值范围是 . 3 | 2 x y x 4、函数的图象、函数的图象 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描
4、点法画函数图象的一般步骤、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出 表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 注意：注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法） 。 一般的，一次函数 y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-，0）两点画直线即可；正比例函数 y=kx(k0）的 k b 图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 7、函数的表示方法、函数的表示方法 1.列表法
5、2.图象法 3.解析式法 例例：1、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数 关系式是_ 2、平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是_ 3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函 数关系. 下列说法错误的是 ( ) A他离家 8km 共用了 30min B他等公交车时间为 6min C他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min 8、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的
6、函数 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零不为零 x 指数为指数为 1 b 取零取零 (1) 解析式解析式：y=kx（k 是常数，k0） (2) 必过点必过点：（0，0） 、 （1，k） (3) 走向：走向：当 k0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上） ；当 k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象必经过第一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限
7、经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范 围. 例：例：画出函数的图象，利用图象求：（1）方程的解；（2）不等式22yx220 x 的解；（3）若，求x的取值范围。2222x 30 x 17、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象 b c x b a 0 y x 、 1520 27 39.5 相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y= 222 111 cybxa cybxa 和 y=的图象交点. 1 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a
