新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳[参考]

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1、1 各单元知识点归纳 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：655 表示求 5 个 65 的和是多少? 5 表示求 5 个的和是多少? 3 1 3 1 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：表示求的是多少。4表示求 4 的是多少. 3 1 7 4 3 1 7 4 8 3 8 3 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带 分数进行乘法计算时，要先

2、把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 （尽量约分，不会约分的就不约， 常考的质因数有 1111=121；1313=169；1717=289；1919=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把 小数化分数再计算） 。 (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、 结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

3、 2 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分 之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线 段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分数句中分数的前面；或在“占” 、 “是” 、 “比” “相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “” ， “占” 、 “相当于” “是” 、 “比”相当于 “

4、= ” (2)分数前是“的”字：用单位“1”的量分数=具体量 例如：甲数是 20，甲数的是多少？列式是：20 3 1 3 1 4、看分数前有没有多或少的问题；分数前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分数)=具体量； 例如：甲数是 50，乙数比甲数少，乙数是多少？ 2 1 列式是：50（1-） 2 1 （比多）：单位“1”的量(1+分数)=具体量 例如：小红有 30 元钱，小明比小红多，小红有多少钱？ 5 3 列式是：50（1+） 5 3 3、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 3 4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。 5、求几个几分之几是多少：用几分之几个

5、数 6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量(1-分数)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量 例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字 “其中” ） 第二单元位置与方向（二） 1、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数） ； 3、最后确定距离（看比例尺） 2、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 3、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观 测点不同，叙述的方向正好相反，而

6、度数和距离正好相等。 4、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。 第三单元分数除法 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： 4 (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、 1 的倒数是 1； 因为 11=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，(分 母不能为 0

7、) 4、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。 5、运用，a=b求 a 和 b 是多少。把 a=b看成等于 1,也就是求 3 2 4 1 3 2 4 1 的倒数和求的倒数。 3 2 4 1 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另 一个因数的运算。 例如：意义是：已知两个因数的积是与其中一个因数，求另一个因数 2 1 5 3 2 1 5 3 的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时

8、的规律： (1)当除数大于 1，商小于被除数; (2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数; (3)当除数等于 1，商等于被除数。 5 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括 号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X（一般把单位 1 设为 X） ，用方 程解答。 解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X分数=具体量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单 3 1 位一未知.）解：设母鸡有 X 只。列方程为：X=20 3 1 (2)算术(用除法)

9、：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 分数对应量对应分数 = 单位“1”的量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单 3 1 位一未知， ）用除法，列式是：20 3 1 2、看分数前有没有比多或比少的问题； 分数前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分数)= 单位“1”的量； 例如:桃树有 50 棵，比苹果树少，苹果树有多少棵。 6 1 列式是：50（1-） 6 1 （比多）：具体量 (1+分数)= 单位“1”的量 例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了，原价多少？ 7 1 6 列式是：80（

10、1+） 7 1 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写 为分数形式。 例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。 列式是：1520= 20 15 4 3 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量单位“1”的量 =分数 即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数 就除以那个数） ，结果写为分数形式。 例如：5 比 3 多几分之几？（53）3= 3 2 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就 除以那个数） ，结果写为分数形式。 例如：3 比 5 少几分之几？（53）5

11、= 5 2 说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。 5、工程问题：把工作总量看作单位“1” ，合做多长时间完成一项工程用 1工作 效率和，即 1（+） ， （工作效率=） 时间A 1 时间B 1 时间 1 例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独做要 3 天完 成，三人合做几天可以完成？列式：1（+） 5 1 10 1 3 1 7 第四单元比第四单元比 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15

12、10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2 3 15 10 2 3 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值 除 法被除数除号“”除 数商 分 数分 子分数线“”分 母分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数

13、是一个数，比表示两个数的关 系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数 8 相除的关系。 10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分） 例如：15 101510 10 15 2 3 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值 不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2、最简整

14、数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整 数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数。 两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法 化简。 两个小数比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，要移几位都移几位， 先化成整数比再化简。 一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分数的分母，把分数化成整数再 化简。 一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的先约分） ，再按化简分 数比的方法化简。 9 (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 例如：

15、 1510 = 1510 = = 32 10 15 2 3 还可以 1510 = 1510 = 最简整数比是 32 2 3 5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单 位。 6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例 分配。一般有两种解题法 ，用分率（分数）解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分数。要先 求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 1+4=5 糖占 用 25得到糖的数量，水占 用 25得到水的数量。 5 1 5 1 5

16、 4 5 4 2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有 1+4=5， 一份就是 255=5，糖有 1 份就是 51，水有 4 分 就是 54 第六单元百分数第六单元百分数 一、百分数的意义和写法 （一） 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数 的比，因此也叫百分率或百分比。 （二） 、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 10 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量， 所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示， 读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与