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1、1 20172018 学年度下学期高一物理组 主备教师：夏春青 第五章第五章 曲线运动曲线运动 一、教学目标 使学生在理解曲线运动的基础上，进一步学习曲线运动中的两种特殊运动，抛体运动 以及圆周运动，进而学习向心加速度并在牛顿第二定律的基础上推导出向心力，结合生活 中的实际问题对曲线运动进一步加深理解。 2、教学内容 1.曲线运动及速度的方向；2.合运动、分运动的概念；3.知道合运动和分运动是同时 发生的，并且互不影响；4.运动的合成和分解；5.理解运动的合成和分解遵循平行四边形 定则；6.知道平抛运动的特点，理解平抛运动是匀变速运动，会用平抛运动的规律解答有 关问题；7.知道什么是匀速圆周运
2、动;8.理解什么是线速度、角速度和周期;9.理解各参量 之间的关系;10.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题；11.知道匀速圆周 运动是变速运动,存在加速度。12.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以叫做向心加 速度；13.知道向心加速度和线速度、角速度的关系；14.能够运用向心加速度公式求解有 关问题；15.理解向心力的概念，知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义， 并能用来计算；会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现 象； 16.培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。 三、知识要点 5-1 曲线运动 & 运动
3、的合成与分解 1、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2 P 蜡块的位置 v vx vy 涉及的公式：涉及的公式： 22 yx vvv x y v v tan 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 F合0，一定有加速度 a。 F合方向一定指向曲线凹侧。 F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述蜡块运动 2、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： 两个匀速直线运动的
4、合运动仍然是匀速直线运动。 速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动， 其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。 两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两 个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀 变速直线运动，否则即为曲线运动。 3、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题 模型一：过河时间 t 最短：模型二：直接位移 x 最短：模型三：间接位移 x 最短： 3 v v水 v船 ， 临 v d t min
5、 sin d x 临 临 v v tan d 5-2 平抛运动 & 类平抛运动 一、抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用， 它的运动即为抛体运动。 2.条件：物体具有初速度；运动过程中只受 G。 二、平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：物体具有水平方向的加速度；运动过程中只受 G。 3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动， 一个是竖直方向的自由落体运动。 4.规律： d v v水 v船 当 v水v船时， L v vd x 临 临 cos min
6、， sin 临 v d t 临 临 v v cos sin )cos-( min 临 临临 v L vvs v船d 4 5.应用结论影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 a、飞行时间：，t 与物体下落高度 h 有关，与初速度 v0无关。 g h t 2 b、水平射程：由 v0和 h 共同决定。, 2 00 g h vtvx c、落地速度：，v 由 v0和 vy共同决定。ghvvvv y 2 2 0 22 0 5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运 动即为匀速圆周运动
7、。 2.特点：轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变 的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小 不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现， 匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际 单位制中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是 rads； （3）周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单
8、位符号是 s； 5 （4）频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符 号是 Hz； （5）转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s，以及 r/min 4.各运动参量之间的转换关系： . 2 ,2 2 2 2 R v Tn TR v nRR T Rv 临临 5.三种常见的转动装置及其特点： 模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向 心加速度的一个分加速度指向圆
9、心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改 变线速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 r R O B A BA B A BA TT r R v v , A B O r R O r R T T R r vv A B A B BA , A B r2 r1 A B B A BA n n r r T T vv 2 1 2 1 , 6 4.公式：.)2( 2 2 2 2 2 rnr T vr r v an 5.两个函数图像： 三、向心力 1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。 2.方向：总是
10、指向圆心。 3.公式：.)2( 2 2 2 2 2 rnmr T mmvrm r v mFn 4.几个注意点：向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变， 但是向心力也是变力。在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分 析是，不要加上向心力。描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是 说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。 四、变速圆周运动的处理方法 1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。 2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：。合外力沿切线方向 rm r v mFn 2 2 的分力产生切线加速度：FT=
11、maT。 3.离心运动： （1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足 F供=F需=m2r 时，物体做圆周运动；当 F 供F需=m2r 时，物体做离心运动。 （2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是 F供 gR 小球固 定在轻 杆的一 端在竖 直平面 内转动 杆对球可 以是拉力 也可以是 支持力 若 F0，则 mg，v mv2 RgR 若 F 向下，则 mgFm，v v2 R gR 若 F 向上，则 mgF或 mv2 R mgF0，则 0v gR 小球在 竖直细 管内转 动 管对球的 弹力FN可 以向上也 可以向下 依据 mg判断，若 mv2 0 R vv0，FN0；
12、若 vv0，FN向下 球壳外 的小球 在最高点 时弹力FN 的方向向 上 如果刚好能通过球壳的最高点 A， 则 vA0，FNmg 如果到达某点后离开球壳面，该 点处小球受到壳面的弹力 FN0，之 后改做斜抛运动，若在最高点离开 则为平抛运动 六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析 （1）解题步骤： 明确研究对象； 定圆心找半径； 对研究对象进行受力分析； 8 对外力进行正交分解； 列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数 等于向心力； 解方程并对结果进行必要的讨论。 （2）典型模型： I、圆周运动中的动力学问题 谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非
13、是由物体的受力情况确定物体的运动 情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运 用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。 模型一：火车转弯问题： 模型二：汽车过拱桥问题： II、圆周运动的临界问题 A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题 FN F合 mg h L a a、涉及公式：、涉及公式： L h mgmgFsinmgtan 临 ，由得：。 R v mF 2 0 临 L Rgh v 0 b b、分析：、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则： （1）若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； （2）若 vv0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。 a
14、 a、涉及公式：、涉及公式：,所以当， R v mFmg N 2 mg R v mmgFN 2 此时汽车处于失重状态，而且 v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不 宜告诉行驶。 b b、分析：、分析：当：gRv R v mmgFN 2 （1），汽车对桥面的压力为 0，汽车出于完全失重状态；gRv （2），汽车对桥面的压力为。gRv 0mgFN0 （3），汽车将脱离桥面，出现飞车现象。gRv c c、注意：、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足，汽车 R v mmgFN 2 对桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大， 容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。 9 谈一谈：竖直平面内的圆周
15、运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆 周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高 点的临界问题。 模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点： 模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点： （注意：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.） （1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单 轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即： 。gR 2 临临 临临 v R v mmg （2）小球能过最高点的条件：，绳临临gR.gRvv 对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。 （3）小球不能过最高点的条件：（实际上球还g
16、Rv 没到最高点时就脱离了轨道）。 （1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最 高点的临街速度 . 0 临临 v （2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： 当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于 小球的重力，即 FN=mg； 当时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小gR0 v 随小球速度的增大而减小，其取值范围是；gFNm0 v v v O 绳 O R 杆 O v 甲甲 v 乙乙 当时，FN=0；gRv 当时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。gRv （3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况： 当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg； 当时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 FN，大小随小球速度的增gR
