高中全部知识点精华归纳总结简洁版[汇编]

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1、高中数学必修高中数学必修+ +选修知识点归纳选修知识点归纳 新课标人教 A 版 复习寄语： 纸上得来终觉浅 绝知此事要躬行 引言 1.课程内容： 必修课程由 5 个模块组成： 必修 1：集合、函数概念与基本初等函 数（指、对、幂函数） 必修 2：立体几何初步、平面解析几 何初步。 必修 3：算法初步、统计、概率。 必修 4：基本初等函数（三角函数） 、 平面向量、三角恒等变换。 必修 5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学 习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的 数学基础知识和基本技能的主要部分， 其中包括集合、函数、数列、不等式、 解三角形、立体几何初步、平面解析几 何初步

2、等。不同的是在保证打好基础的同时， 进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实 际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概 率、统计等内容。 选修课程选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成（文科） 。 选修 11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成（理科） 。 选修选修 2 21 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。空间向量与立体几何。 选修选修 2 22 2：导数及其应用，推理与证明、数系：

3、导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数的扩充与复数 选修选修 2 23 3：计数原理、随机变量及其分布列，：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。统计案例。 系列 4：由 10 个专题组成（理科） 。 选修选修 4 41 1：几何证明选讲。：几何证明选讲。 选修 42：矩阵与变换。 选修 43：数列与差分。 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程。：坐标系与参数方程。 选修选修 4 45 5：不等式选讲。：不等式选讲。 选修 46：初等数论初步。 选修 47：优选法与试验设计初步。 选修 48：统筹法与图论初步。 选修 49：风险与决策。 选修 410：开关电路与布尔代数。 2 2

4、重难点及考点：重难点及考点： 重点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量， 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：高考相关考点： 集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易 逻辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 不等式：概

5、念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算 目录目录 必修 1 数学知识点 - 1 - 必修 2 数学知识点 - 3 - 必

6、修 3 数学知识点 - 5 - 必修 4 数学知识点 - 8 - 必修 5 数学知识点- 14 - 专题一：常用逻辑用语- 19 - 专题二：圆锥曲线与方程- 20 - 专题三：定积分- 23 - 专题四：推理与证明- 25 - 专题五：数系的扩充与复数- 25 - 专题六：排列组合与二项式定理- 27 - 专题七：随机变量及其分布- 29 - 专题八：统计案例- 31 - 专题九：坐标系与参数方程- 32 - - 0 - 必修必修 1 1 数学知识点数学知识点 第一章：集合与函数概念第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。

7、集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合： * N N ，有理数集合：，实数集合：.ZQR 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任 意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作.BA 2、 如果集合，但存在元素，且，BA BxAx 则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规 定：空集合是任何集合的子集. 4、

8、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有个 n 2 子集，个真子集.21 n 1.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成 的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：.BA 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素 组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：.BA 3、全集、补集？ |, U C Ax xUxA且 1.2.1、函数的概念、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系，使对于集合 A 中的任意一个数，在fx 集合 B 中都有惟一确定的数和它对应，那 xf 么就称为

9、集合 A 到集合 B 的一个函数，BAf: 记作：. Axxfy, 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：定义法：设那么 2121 ,xxbaxx、 上是增函数；,)(0)()( 21 baxfxfxf在 上是减函数.,)(0)()( 21 baxfxfxf在 步骤：取值作差变形定号判断 格式：解：设且，则：baxx

10、, 21 21 xx = 21 xfxf (2)导数法：导数法：设函数在某个区间内可导，)(xfy 若，则为增函数；0)( x f)(xf 若，则为减函数.0)( x f)(xf 1.3.2、奇偶性、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一 xf 个，都有，那么就称函数x xfxf 为偶函数.偶函数图象关于轴对称. xfy 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一 xf 个，都有，那么就称函数x xfxf 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. xf 知识链接：函数与导数知识链接：函数与导数 1、函数在点处的导数的几何意义：)(xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在)(xfy 0 x

11、)(xfy 处的切线的斜率，相应的切线)(,( 00 xfxP)( 0 x f 方程是.)( 000 xxxfyy 2、几种常见函数的导数 ； C0 1 )( nn nxx ； ；xxcos)(sin xxsin)(cos ； ； aaa xx ln)( xx ee )( ； ax x a ln 1 )(log x x 1 )(ln 3、导数的运算法则 （1）. ()uvuv （2）. ()uvuvuv （3）. 2 ( )(0) uuvuv v vv 4、复合函数求导法则 复合函数的导数和函数( ( )yf g x - 1 - 的导数间的关系为，( ),( )yf u ug x xux yy

12、u 即对的导数等于对的导数与对的导数的yxyuux 乘积. 解题步骤:分层层层求导作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义： 极值是在附近所有的点，都有， 0 x)(xf)( 0 xf 则是函数的极大值；)( 0 xf)(xf 极值是在附近所有的点，都有， 0 x)(xf)( 0 xf 则是函数的极小值.)( 0 xf)(xf (2)判别方法： 如果在附近的左侧0，右侧 0 x)( xf 0，那么是极大值；)( xf)( 0 xf 如果在附近的左侧0，右侧 0 x)( xf 0，那么是极小值.)( xf)( 0 xf 6、求函数的最值 (1)求在内的极值（极大或者极小值）( )yf x( ,

13、 )a b (2)将的各极值点与比较，其( )yf x( ),( )f af b 中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 注：注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） ； 最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。 第二章：基本初等函数（第二章：基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方axnxan 根。其中. Nnn, 1 2、 当为奇数时，；naa nn 当为偶数时，.naa nn 3、 我们规定： mn m n aa ；1, 0 * mNnma ；0 1 n a a n n 4、 运算性质： ；Qsraaaa

14、srsr , 0 ； Qsraaa rs s r , 0 . Qrbabaab rr r , 0, 0 2.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质 1、1, 0aaay x 2.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算；log x a aNxN 恒等式：.性质：，. logaN aN01log a 1loga a ；NMMN aaa logloglog ；NM N M aaa logloglog .MnM a n a loglog 换底公式：. a b b c c a log log log 重要公式：loglog n m a a m bb n 倒数关系：. a b b a log 1 lo

15、g1, 0, 1, 0bbaa 2.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质 1, 0logaaxy a 1a10 a 图 象 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 (1)定义域：R （2）值域：（0，+） （3）过定点（0，1） ，即 x=0 时，y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数 性 质 (5);0,1 x xa 0,01 x xa (5);0,01 x xa 0,1 x xa - 2 - 2.3、幂函数、幂函数 1、几种幂函数的图象： 第三章：函数的应用第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与

16、函数的零点、方程的根与函数的零点 1、方程有实根 0 xf 函数的图象与轴有交点 xfy x 函数有零点. xfy 2、 零点存在性定理： 如果函数在区间 上的图象是连续不断 xfy ba, 的一条曲线，并且有，那么函数 0bfaf 在区间内有零点，即存在， xfy ba,bac, 使得，这个也就是方程的根. 0cfc 0 xf 3.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的 函数拟合，最后检验. 必修必修 2 2 数学知识点数学知识点 第一章：空间几何体第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有： 圆柱、圆锥、圆台、球。