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1、1 新人教版六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理 第一单元第一单元 负数负数 1.负数负数：在数轴线上，负数都在 0 的（左侧） ，所有的负数都比自然数小。负数用 负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。 2.正数正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） ，数轴上 0（右边）的数叫做正数 若一个数大于零（0） ，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。 正数有（无数个） ，其中有（正整数，正分数和正小数） 。 3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在 0 的 （左边） ，负数都小于 0
2、，正数都大于 0，负数都比正数（小） 。 第二单元第二单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 1、圆柱的特征：圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图： 当沿高沿高展开时展开图是（长方形） ； 这个长方形的长等于（圆柱的底面周长圆柱的底面周长） ，长方形的宽等于（圆柱的高圆柱的高） 。这个 长方形的面积等于（圆柱的侧面积圆柱的侧面积） ，因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面 积=底面周长底面周长高高 当底面周长和高相等底面周长和
3、高相等时，沿高沿高展开图是（正方形） ； 当不沿高不沿高展开时展开图是（平行四边形） 。 4、圆柱的侧面积圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长高， 用字母表示为：S 侧=Ch。 h=S 侧侧C C= S 侧侧h S 侧侧=dh=2rh=dh=2rh 5、圆柱的表面积圆柱的表面积： 圆柱的表面积=侧面积+底面积2。 即S 表表= S 侧侧+ S 底底2 =Ch+(C(C2) 2 =dh+(ddh+(d2) 2 =2rh+r=2rh+r2 （计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。 ） 2 6、圆柱表面积在实际中的应用圆柱表面积在实际中的应用: : 无盖水桶的表面积=侧面积+一个一个底面积
4、油桶的表面积=侧面积+两个两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积：圆柱的体积：V=Sh h=VS S=Vh V=rrh （已知（已知 r） V=(d(d2) h （已知（已知 d） V=(C(C2) h （已知（已知 C） 8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化，体积没有发生变化体积没有发生变化。表面积增加了表面积增加了 2rh. 9、圆锥的特征：圆锥的特征： （1）底面的
5、特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高等底等高的圆锥体积的 3 倍倍，反之圆锥的 体积等于和它等底等高等底等高的圆柱体积的三分之一三分之一。 V 锥锥= V 柱柱= ShSh 1 1 3 3 1 1 3 3 V 锥锥= rrh 1 1 3 3 V 锥锥= (d(d2) h 1 1 3 3 V 锥锥= (C(C2)h 1 1 3 3 12、圆柱与圆锥的关系：圆柱与圆锥的关系： （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之
6、一。 （2）体积和高体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 3 13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形，它的高是底面直径的倍倍， 即h=C=dh=C=d,它的侧面积是S 侧侧=hh 2、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。 4、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍
7、。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 列式为：列式为：48（3+1）或）或 48（1+ ） 1 1 3 3 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 求圆锥体积列式为：求圆锥体积列式为：24（31）或）或 24（1 ） 1 1 3 3 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥 的高是（ ）厘米。 V 柱柱=V 锥锥 Sh= Sh 1 3 2= h 1 3 h=2 1 3 h=6 16、一个圆柱和一个圆
8、锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆 锥的底面积是（ ）平方分米。 Sh=Sh= ShSh 1 1 3 3 4 = S S 1 1 3 3 S=S=4 1 1 3 3 4 S S1212 17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 Sh1 1 3 Sh 6 h = 63.6 1 3 圆柱的高：h = 7.2 Sh1 1 3 Sh 6 h6 = h 1 3 2h = 3.6 圆锥的高： h = 1.8 18、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少
9、94.2 平方厘米，这个圆 柱的体积减少了（ ）立方厘米。 C=S侧侧h r=C2 V=rrh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米厘米) =5(厘米厘米) =235.5(立方厘米立方厘米) 19、把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似 的长方形，在这个切拼过程中， （ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。 5 20、一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是 9 平方米，高是几米？ 列式为： 9h=12 1 3 21、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是 3：2，圆锥与圆 柱高的比是（ ） 六年级数
10、学下册第三、四单元知识点归纳整理 1、比的意义、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2） “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值 相当于分数值。 2、比的基本性质：、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不 变，这叫做比的基本性质。 3、求比
11、值和化简比：、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值 可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即 前、后项是互质的数。 4、按比例分配：、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分 配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：、比例的基本性质：在比
12、例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比 例的基本性质。 7、比和比例的区别、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项） ；比例表示两个比相等的 式子，它有四项（即两个内项和两个外项） 。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量：、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k（一定）（一定） 9、成反比例的量：、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种
13、量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫 6 做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定， 就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离：实际距离、图上距离：实际距离=比例尺比例尺 或或 图上距离图上
14、距离 实际距离实际距离 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离 14、应用比例尺画图的步骤：、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比 例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时， 甲乙两地之间的公路长多少千米
15、？（用比例的知识解答）（用比例的知识解答） 这道题里， “照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度汽车行驶的速度）是一定的，那么（行行 驶的路程驶的路程）和（时间时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程路程）和（时间时间）的比值 是相等的。 解：设甲乙两地之间的公路长 x 千米。 140 x = 25 2x=1405 X=14052 X=350 答：甲乙两地之间的公路长 350 千米. 18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米，5 小时到达，如果要 4 小时到 达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）（用比例的知识解答） 这道题里， （ ）是一定的， （ ）和（ ）成（ ）关系，所以两次行驶的（ ）和（ ）的（ ）是相等的。 7 解：设每小时需要行驶 x 千米. 4x=705 X=7054 X=87.5 答：每小时需要行驶 87.5 千米. 19、常见的数量关系式：、常见的数量关系式： 单价数量=总价 单产量数量=总产量 总价 总产量 = 数量 =数量 单价 单产量 总价
