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1、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3正切函数的性质与图象,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.,明目标、知重点,函数ytan x的性质与图象,填要点记疑点,奇函数,R,探要点究所然,情境导学,三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质， 因此， 进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然.你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？,探究点一正切函数
2、的性质,思考1根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数ytan(x) (0)的周期是多少？ 答由诱导公式tan(x)tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是. yAtan(x)Atan(x),思考2根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？ 答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(x)tan x.故正切函数是奇函数. 正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为,思考3观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？,答正切函数值随着增加，反映了函数的单调
3、性.,所以ytan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.,思考4结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 答正切函数在每一个开区间 (kZ) 上都是增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间 (kZ) 上都是增函数，正切函数不会在某一区间内是减函数.,反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.,跟踪训练1求下列函数的定义域：,探究点二正切函数的图象,思考1类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间 的图
4、象，具体应如何操作？,(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆.,(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线.,(4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.,(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到ytan x，x 的图象，如图所示.,思考2结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？,一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.,例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.,(2)tan 2与tan 9.,tan 2tan(92)，即tan 2tan 9.,跟踪训练3比
5、较下列两组函数值的大小. (1)tan(1 280)与tan 1 680； 解(1)tan(1 280)tan(4360160) tan(18020)tan(20)， tan 1 680tan(4360240) tan(18060)tan 60，,tan(20)tan 60， 即tan(1 280)tan 1 680.,(2)tan 1，tan 2，tan 3.,解tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，,tan(2)tan(3)tan 1，,即tan 2tan 3tan 1.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,C,1,2,3,4,C,1,2,3,4,C,1,2,3,4,B,呈重点、现规律,1.正切函数的图象 正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk 2 ，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增.,
