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1、高中数学必修高中数学必修 5 知知识识点点 1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的CAabcACRCA 半径，则有2 sinsinsin abc R C A 2、正弦定理的变形公式：，；2 sinaRA2 sinbR2 sincRC ，；sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R ；: :sin:sin:sina b cCA sinsinsinsinsinsin abcabc CC AA 3、三角形面积公式： 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 4、余弦定理：在中，有，CA 222 2cosabcbcA 222 2cosbac
2、ac 222 2coscababC 5、余弦定理的推论：， 222 cos 2 bca bc A 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab 6、设、是的角、的对边，则：若，则；abcCAAC 222 abc90C 若，则；若，则 222 abc90C 222 abc90C 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数 8、数列的项：数列中的每一个数 9、有穷数列：项数有限的数列 10、无穷数列：项数无限的数列 11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列 12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列 13、常数列：各项相等的数列 14、
3、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式 n ann 16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式 n a 1n a 17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为 等差数列，这个常数称为等差数列的公差 18、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等aAbAab 差中项若，则称为与的等差中项 2 ac b bac 19、若等差数列的首项是，公差是，则 n a 1 ad 1 1 n aand 20、通项公式的变形：；
4、 nm aan m d 1 1 n aand 1 1 n aa d n ； 1 1 n aa n d nm aa d nm 21、若是等差数列，且（、），则；若 n amnpqmnp * q mnpq aaaa 是等差数列，且（、），则 n a2npqnp * q 2 npq aaa 22、等差数列的前项和的公式：；n 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 23、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且n * 2n n 21nnn Sn aa ， SSnd 偶奇 1 n n Sa Sa 奇 偶 若项数为，则，且，（其中 * 21nn 21 21 nn Sna n SS
5、a 奇偶 1 Sn Sn 奇 偶 ，） n Sna 奇 1 n Sna 偶 24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为2 等比数列，这个常数称为等比数列的公比 25、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若abGaGbGab ，则称为与的等比中项 2 GabGab 26、若等比数列的首项是，公比是，则 n a 1 aq 1 1 n n aa q 27、通项公式的变形：； n m nm aa q 1 1 n n aa q 1 1 nn a q a n m n m a q a 28、若是等比数列，且（、），则；若 n amnpqmnp * q
6、mnpq aaaa 是等比数列，且（、），则 n a2npqnp * q 2 npq aaa 29、等比数列的前项和的公式： n an 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 30、等比数列的前项和的性质：若项数为，则n * 2n n S q S 偶 奇 n n mnm SSqS ，成等比数列 n S 2nn SS 32nn SS 31、；0abab0abab0abab 32、不等式的性质： ；abba,ab bcacabacbc ，；,0ab cacbc,0ab cacbc,ab cdacbd ；0,0abcdacbd0,1 nn ababnn 0,
7、1 nn abab nn 33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式2 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 的图象0a 一元二次方程 2 0axbxc 的根0a 有两个相异实数根 1,2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 2 0axbxc 0a 12 x xxxx或 2 b x x a R 一元二次 不等式的 解集 2 0axbxc 12 x xxx 0a 35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式
8、1 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组 37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对xy ，所有这样的有序数对构成的集合, x y, x y 38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点0 xyCA 00 ,xy 若，则点在直线的上方0 00 0 xyCA 00 ,xy0 xyCA 若，则点在直线的下方0 00 0 xyCA 00 ,xy0 xyCA 39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyCA 若，则表示直线上方的区域；0 0 xyCA 0 xyCA 表示直线下方的区域0 xyCA 0 xyCA 若，则表示直线下方的区域；0 0
9、 xyCA 0 xyCA 表示直线上方的区域0 xyCA 0 xyCA 40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件xyxy 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式xy 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式xy 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解：满足线性约束条件的解, x y 可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解 41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几ab 2 ab ababab 何平均数 42、均值不等式定理： 若，则，即0a 0b 2abab 2 ab ab 43、常用的基本不等式：； 22 2,abab a bR 22 , 2 ab aba bR ； 2 0,0 2 ab abab 2 22 , 22 abab a bR 44、极值定理：设、都为正数，则有xy 若（和为定值），则当时，积取得最大值xysxyxy 2 4 s 若（积为定值），则当时，和取得最小值xypxyxy2p
