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1、第四章第四章双因素方差分析双因素方差分析 第四章第一节第一节双因素无重复方差分析双因素无重复方差分析 第一节一、数据描述一、数据描述表表4.1 B水水平平 A水平水平 B1 B2 Bj Bbyi.A1y11y12y1jy1by1.A2y21y22y2jy2by2.Aiyi1yi2yijyibyi.Aaya1ya2yajyabya.y.jy.1y.2y.jy.b双因素无重复实验的典型数据双因素无重复实验的典型数据一、数据描述表4.1 二、平方和及自由度的分解二、平方和及自由度的分解总偏差总偏差 因素因素A偏差平方和偏差平方和 因素因素B偏差平方和偏差平方和试验偏差试验偏差 因素因素A与与B交互交
2、互 影响偏差平方和影响偏差平方和二、平方和及自由度的分解总偏差 因素A偏差平方和 因素B总差分解总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0同理同理:同理:第四章双因素方差分析课件第四章双因素方差分析课件总差分解总差分解:总差分解:自由度分析自由度分析自由度分析分析分析 Se 的自由度的自由度由它的定义式可看出由它的定义式可看出 受到受到 a个个 、b 个个 及一个及一个 的约束，为：的约束，为：分析 Se 的自由度由它的定义式可看出 受到第四章双因素方差分析课件因为因为所以所以因
3、为所以因为因为所以所以所以所以因为所以所以对是否接受对是否接受H0三、平方和的简化计算三、平方和的简化计算对是否接受H0三、平方和的简化计算总差分解总差分解:总差分解:因素因素A总差分解总差分解:因素A总差分解:因素因素B总差分解总差分解:因素B总差分解:方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方 V F值值显著性显著性因素因素A因素因素B误差误差eSASBSea-1b-1 (a-1)(b-1)VAVBVeFA=VA/ VeFB =VB/ Ve总和总和STN-1双因素方差分析表双因素方差分析表表表4.2方差来源平方和S自由度均方 V F值显著性因素AS四、双因素方差实例分析四、双因素方
4、差实例分析例例4.1 为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的经试验得如下表的 纯度数据纯度数据,试在显著水平试在显著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影下分析聚合时间及温度对纯度的影 响。响。纯度数据表纯度数据表 纯度纯度 温度温度 时间（小时）时间（小时） 3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5四、双因素方差实例分析例4.1 为研究三聚磷酸纯度与聚合解解: A表示聚合时间表示聚合时间;B表示温度表示温度,则则 a=3 , b=4, N=ab=12
5、（1）建立原假设）建立原假设 （ 2）计算统计量）计算统计量解: A表示聚合时间;B表示温度,则 a=3 ,第四章双因素方差分析课件(4) 判断判断.对对a=0.05, 查查F分布分位数表得分布分位数表得:而而所以所以推断因素推断因素A是显著的是显著的,时间对纯度有显著影响时间对纯度有显著影响所以所以推断因素推断因素B是不显著的是不显著的,即温度对纯度没有显著影响即温度对纯度没有显著影响(4) 判断.对a=0.05, 查F分布分位数表得:而所以推双因素无重复实验双因素无重复实验SPSS操作操作双因素无重复实验SPSS操作第四章双因素方差分析课件第四章双因素方差分析课件第二节第二节双因素等重复方
6、差分析双因素等重复方差分析 第二节一、数据描述一、数据描述表表4.1 B水平水平 A水平水平 B1 B2 BbA1Y111， Y112 ，Y11r Y121， Y122 ，Y12r Y1b1， Y1b2 ，Y1br A2Y211， Y212 ，Y21rY221， Y222 ，Y22rY2b1， Y2b2 ，Y2brAiYi11， Yi12 ，Yi1rYi21， Yi22 ，Yi2rYib1， Yib2 ，YibrAaYa11，Ya12 ，Ya1rYa21，Ya22 ，Ya2rYab1，Yab2 ，Yabr双因素等重复实验的典型数据双因素等重复实验的典型数据一、数据描述表4.1 B水平 B1 B
7、记号：记号：表示：表示A 取取i条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B 取取j条件下的数据和条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示所有实验数据的总和：表示：表示AiBj条件下条件下r的数据的平均的数据的平均：表示：表示A i 下的下的br个数据的平均个数据的平均：表示：表示AiBj条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B i 下的下的ar个数据的平均个数据的平均记号：表示A 取i条件下的数据和：表示B 取j条件下的数据二、平方和及自由度的分解二、平方和及自由度的分解总偏差总偏差 因素因素A偏差平方和偏差平方和 因素因素B偏差平方和偏差平方和试验偏差试验偏差 因素因素A与与B交互交互
8、 影响偏差平方和影响偏差平方和平方和分解平方和分解二、平方和及自由度的分解总偏差 因素A偏差平方和 因素B 其中其中:六个交叉项均为零六个交叉项均为零故双因素等重复实故双因素等重复实验方差分解式为验方差分解式为: 其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:证明交叉项为零证明交叉项为零:证明交叉项为零:自由度分解自由度分解故双因素等重复实故双因素等重复实验自由度分解式为验自由度分解式为:自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算第四章双因素方差分析课件四、双因素等重复实验方差分析程序四、双因素等重复实验方差分析
9、程序 1. 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设H0: H1: 各总体均值不完全相等各总体均值不完全相等. 2. 计算统计量计算统计量四、双因素等重复实验方差分析程序 1. 提出原假设和备择 3. 判断判断对于给定的显著水平对于给定的显著水平a,查查F分布分位数表分布分位数表,因素因素A、B、AB的检验的检验临界值分别为：临界值分别为：当当成立时，拒绝原假设成立时，拒绝原假设H0，认为总体的均值发生了显著的变化，认为总体的均值发生了显著的变化 为了提高对主效应的检验精度，应首先对为了提高对主效应的检验精度，应首先对AB进行检验，当进行检验，当 成立时，可将其判为不显著并与实验误成立时，可将
10、其判为不显著并与实验误差合并，记为差合并，记为 E ，用，用 E 去判断因素去判断因素A与与 B的主效应的主效应 即：即： 3. 判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素 3. 列方差分析表列方差分析表方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值 Fa显著性显著性因素因素A因素因素B因素因素AB误差误差eSASBSABSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVABVeFAFBFAB总和总和ST abr-1 交互作用显著时交互作用显著时 3. 列方差分析表方差来源平方和S自由度均方V 交互作用不显著时交互作用不显著时方差方差来源来源平方平方和和S自由度自
11、由度均方均方VF值值显著性显著性因素因素A因素因素B因素因素AB误差误差e误差误差ESASBSABSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVABVeVEFAFBFAB不显著不显著总和总和ST abr-1 交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素五、双因素等重复实验方差实例分析五、双因素等重复实验方差实例分析例例4.4 一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种在每种板
12、极材料板极材料和温度下检测四个电池和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示实验观察所得电池使用寿命数据如表所示: 温度温度B 材料材料AB1B1B3A1130 15574 18034 4080 7520 7082 58A2150 188159 126126 122106 11525 7058 45A3138 110168 160174 120150 13996 10482 60试在试在a=0.05下下,对实验数据进行方差分析对实验数据进行方差分析五、双因素等重复实验方差实例分析例4.4 一位工程师设计解解:a=b=3N=36r=41:建立假设建立假设:2:计算统计量计算统计量
13、解:a=b=3N=36r=41: 建立假设:2:计算统计量第四章双因素方差分析课件第四章双因素方差分析课件3. 判断判断:A与与B及及AB均产生显著差异均产生显著差异3. 判断:A与B及AB均产生显著差异第二节第二节双因素不等重复方差分析双因素不等重复方差分析 第二节一、数据描述一、数据描述表表4.1 B水平水平 A水平水平 B1 B2 BbA1Y111， Y112 ，Y11r11Y121， Y122 ，Y12r12 Y1b1， Y1b2 ，Y1br1b A2Y211， Y212 ，Y21r21Y221， Y222 ，Y22rY2b1， Y2b2 ，Y2br2bAiYi11， Yi12 ，Yi
14、1ri1Yi21， Yi22 ，Yi2rYib1， Yib2 ，YibribAaYa11，Ya12 ，Ya1ra1Ya21，Ya22 ，Ya2rYab1，Yab2 ，Yabrab双因素不等重复实验的典型数据双因素不等重复实验的典型数据一、数据描述表4.1 B水平 B1 B记号：记号：表示：表示A 取取i条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B 取取j条件下的数据和条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示所有实验数据的总和：表示：表示AiBj条件下条件下r的数据的平均的数据的平均：表示：表示AiBj条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B i 下的下的ar个数据的平均个数据的平均记号：表
15、示A 取i条件下的数据和：表示B 取j条件下的数据：表示：表示A i 下个数据的平均下个数据的平均：表示：表示B j下数据的平均下数据的平均：表示A i 下个数据的平均：表示B j下数据的平均二、平方和及自由度的分解二、平方和及自由度的分解总偏差总偏差 因素因素A偏差平方和偏差平方和 因素因素B偏差平方和偏差平方和试验偏差试验偏差 因素因素A与与B交互交互 影响偏差平方和影响偏差平方和平方和分解平方和分解二、平方和及自由度的分解总偏差 因素A偏差平方和 因素B自由度分解自由度分解故双因素等重复实故双因素等重复实验自由度分解式为验自由度分解式为:自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:三、偏
16、差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算第四章双因素方差分析课件四、双因素不等重复实验方差实例分析四、双因素不等重复实验方差实例分析例例4.4 某产品在两种工艺条件下某产品在两种工艺条件下,来自三个产地的原料来自三个产地的原料,测定所得的产品熔测定所得的产品熔点（点（）数据，）数据，如表所示如表所示:试对其进行方差分析（试对其进行方差分析（a=0.05） 原料产地原料产地B 工艺工艺AB1B1B3A1122，125，121123，126，125119，121A2128，126，125128，129125，123试在试在a=0.05下下,对实验数据进行方差分析对实验数据
17、进行方差分析四、双因素不等重复实验方差实例分析例4.4 某产品在两种工艺解解:a=2N=15b=31:建立假设建立假设:2:计算统计量计算统计量解:a=2N=15b=31: 建立假设:2:计算统计量第四章双因素方差分析课件即判断即判断AB很不显著很不显著,合并合并即判断AB很不显著,合并3:判断判断:方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值F0.01显著性显著性工艺工艺(A)原料原料(B)误差误差E46.6739.329.63121146.6719.652.6917.357.3 9.65 7.21 总和总和115.614方差分析表方差分析表3:判断:方差来源平方和S自由度均
18、方V F值F0第四章双因素方差分析课件对因素对因素B进行多重比较进行多重比较:m1=B1水平下试验重复数水平下试验重复数=6m2=B2水平下试验重复数水平下试验重复数=5m3=B3水平下试验重复数水平下试验重复数=4K= 因素因素B的水平数的水平数由于由于AB影响甚微影响甚微,因此为比较多重比较的精度因此为比较多重比较的精度,用用检验临界值检验临界值比较比较B1与与B2水平的差异水平的差异:对因素B进行多重比较:m1=B1水平下试验重复数=6m2=B所以因素所以因素B的第一水平与第二水平无显著差异的第一水平与第二水平无显著差异所以因素B的第一水平与第二水平无显著差异所以因素所以因素B的第一水平与第三水平无显著差异的第一水平与第三水平无显著差异所以因素B的第一水平与第三水平无显著差异所以因素所以因素B的第二水平与第三水平之间存在显著差异的第二水平与第三水平之间存在显著差异所以因素B的第二水平与第三水平之间存在显著差异本章结束
