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1、人教版普通高中课程标准实验教材 选修2-1,椭圆及其标准方程,学情 分析,1.课标要求: 椭圆及其标准方程是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是:“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.,教 材 分 析,2.教材地位,承上启下,(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程,曲线与方程的关系,对解析几何有一定的了解,已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.,学 情 分 析,(2)在日常生活中,学生对椭圆有了一定的认识,但仍 没有上升到成为“概念”的水平,将感性认识理性化 将会
2、是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的 化简也会使学生的探究受阻,教师要适时加以点拨.,教学目标,1. 掌握椭圆的定义及其标准方程;通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般方法. 2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力. 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会数形美的统一,激发学生学习数学的兴趣,培养学生敢于探索,勇于创新的精神.,1.重点:感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭圆 的标准方程及其推导方法; 2.难点:椭圆标准方程的推导.,(一)教学目标,(二)教学重难点,教 学 方 法,(一)
3、教学方法 本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法,并以多媒体手段辅助教学,使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式,使学生真正成为学习的主人.,(二)教学准备 教师准备:多媒体课件 学生准备:一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根 细绳、一张硬纸板.,教学过程设计,2011年11月3日,中国“神州八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器实现了空间对接,请问,“神州八号” 的轨道是什么形状?,1.创设情境,引入课题,1.创设情境,引入课题,椭圆及其标准方程,1.创设情境,引入课题,【设计意图】这一过程充分调动学生的学习兴趣,激发学
4、生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片,让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值,同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.,2. 实验探索,形成概念,做图探索: 工 具: 纸板、细绳、图钉(胶带)、铅笔 画 法:,思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?,F1,F2,F1,F2,思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?,2. 实验探索,形成概念,思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?,回顾:圆的定义 提问:圆是满足什么条件的点的轨迹呢?,学生探索,讨论,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.,2. 实验探索,形成概念,平面内与两个定点F1、F2
5、的距离之和 等于常数,椭圆的定义,(大于|F1F2|),的点的轨迹叫椭圆.,两个定点F1、F2 称为焦点, 两焦点之间的距离称为焦距,记为 |F1F2| =2c.,探究实验,设计意图:这一过程充分体现了新课标要求的以教师为主导,学生为主体的理念,提高了学生的归纳概括能力,并培养其思维的严谨性.,提出问题:观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系最合理? 先让学生尝试探究,并说明自己建系的理由.,3.合理建系,导出方程,问题 1:求曲线方程的步骤有哪些?,问题 2:如何来求椭圆的方程呢?,3.合理建系,导出方程,得:,3.合理建系,导出方程,移项平方,再次移项平方,(ac0),得,X,O,Y,F1,
6、F2,M,(-c,0),(c,0),方程 叫做椭圆的标准方程,其焦点在x轴上,坐标为: F1(-c ,0)、F2(c,0 ),这里,3.合理建系,导出方程,你能得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗?,3.合理建系,导出方程,设计意图:这样设计使学生完全成了学习的主人,由被动的接受变成主动的获取。在师生互动的过程中,让学生体会数学的严谨,使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练,渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美,获得成功的喜悦!,图 象,定义,标准 方程,a,b,c,分类,焦点在X轴上,焦点在Y轴上,4.对比分析,加深认识,焦点位置,设计意图:通过填表,进行对比总结,不仅使
7、学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解,有助于教学目标的实现,而且使学生体会和学习类比的思想方法,为后边的学习打下基础。,.,5. 初步应用,例题讲析,练习1 :判定下列椭圆的焦点在什么轴上并写出焦点坐标.,例1:写出适合下列条件的椭圆的标准方程,5. 初步应用,例题讲析,5. 初步应用,例题讲析,设计意图:数学概念是要在运用中得以巩固的,通过例题使学生进一步理解椭圆的定义,掌握其标准方程的求解方法,并在解题过程中渗透数形结合的数学思想方法.通过学生的主体参与,使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法,从而实现对知识的再次深化.,【设计意图】通过小结,使学生对所学的知识有一个 完整的体系,突出
8、重点,抓住关键,培养概括能力.,6.知识总结,形成体系,7.布置作业,巩固提高,必做题:课后习题2.2 p49 1、2,选做题: p42 3,板 书 设 计,2.2.1 椭圆及其标准方程,教 学 设 计 说 明,2.本节课不仅重视结论,也重视知识的生成过程,在教学过程中,教师作为引导者、参与者、合作者,努力引导学生动手、探索、分析,亲身经历知识形成的过程. 在整个教学过程中渗透了方程、转化、数形结合等数学思想.,1.本节课以新课程的教学理念为指导,充分体现素质教育的重点:培养学生的创新精神和实践能力.,3.在教学过程中通过学生动手实践、自主探索,培养其分析、交流、抽象概括及数学表达的能力. 在推导椭圆的标准方程过程中,提高学生利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.,敬请指导,谢谢!,